Модель межкультурных взаимодействий

                Федеральное агентство  по образованию и науке РФ. 
 

Курсовая  работа на тему: 
 

«Модель межкультурных взаимодействий» 
 
 

Выполнила:

 Кривошеева  В.Ю.,

студент группы 08СЦ

Проверил:

Белоусов  А.Г.,

к.т.н., доцент 
 
 
 
 
 

Брянск 2010

 

Содержание: 

1. Введение
2. Предмет и цель исследования
3. Системно-динамический анализ модели
4. Теоретико-игровой  анализ модели
5. Заключение

 

 

Введение.

   События последних лет в России, на Балканах, в Западной Европе, на Ближнем Востоке показали жизненную необходимость изучения взаимодействия различных культур. Ясно, что настоящее состояние их общения между собой оставляет желать лучшего, нужны какие-то идеи, рекомендации, мероприятия, иначе в ближайшем будущем не все участники этого общения могут оказаться в наличии. По данной теме издается много литературы, проводятся семинары, конференции, однако общепризнанных решений пока не выработано. Спектр мнений по данному вопросу весьма широк, от «ученого», часто высказываемого в научных выступлениях и публикациях мнения, что все проблемы межкультурного взаимодействия решаются повышением толерантности к иным культурам, до «базарного», что нужно срочно гнать всех «этих», которые «понаехали тут и размножаются в десять раз быстрее». Полностью разделить высказанное выше «ученое» мнение мешают события последних лет в толерантной, до полной потери самоидентификации, Западной Европе. Безоговорочно принять «базарную» точку зрения также непросто всякому хоть сколько- нибудь прикоснувшемуся к истории и практике мировых культур. Для выработки по-настоящему научной точки зрения на данную проблему необходимо выделение основных тенденций развития изучаемого явления, очерчивание границ благоприятных и нежелательных тенденций и, наконец, выработка управленческих решений, призванных усилить благоприятные и исключить или ослабить неблагоприятные. Чем же может здесь помочь математика? Математика накопила огромный опыт создания и исследования моделей различных явлений, относящихся к области естественных наук, в основе которого лежит изучение количественных связей между различными величинами, характеризующими явление, и выявление законов изменения характеристик явления на основе имеющих место связей между ними. Сложность применения этого опыта в гуманитарной области состоит в том, что далеко не все характеристики встречающихся в жизни явлений мы умеем измерять и выражать числом. Это обстоятельство определяет еще одну из граней, по которой проходит разделение на естественные и гуманитарные науки.

   Предметом нашего исследования является:

• Будем различать два множества (популяции, общины, виды) со своими начальными численностями, способностью к увеличению этих численностей и характеристиками их прироста. Природа элементов множеств не важна
• Представителям каждого из множеств приходится вступать в конкурентные отношения по поводу некого ограниченного, но жизненно важного ресурса, природа которого на данном уровне абстракции нас не интересует, как с представителями своего, так и чужого множества.
• В ходе таких конкурентных взаимодействий может оказаться, что конкуренция с представителями своего множества острее, чем с представителями чужого, и тогда мы будем говорить о толерантном отношении к чужому множеству. Если же конкуренция с представителями чужого множества сильнее, чем внутри своего, мы будем говорить о нетерпимости по отношению к чужому множеству. Наконец, когда стороны не проявляют ни толерантности, ни нетерпимости в смысле нашего определения, а относятся к иноплеменнику в точности так же, как и к соплеменнику, будем говорить об отношении друг к другу без предубеждений и предпочтений, для краткости — без предубеждений. Будем также рассматривать случай, когда вместо конкуренции с представителями чужого множества имеет место, наоборот, оказание им помощи (т. е. предоставление им важного для их жизни ресурса). При этом конкуренция внутри своего множества по-прежнему остается. Такое отношение к представителям чужого множества будем называть сверхтолерантностью.

 

Целью нашего исследования будет выяснение того, как взаимодействуют между собой культуры с разными уровнями толерантности и нетерпимости, каких результатов можно ждать от их взаимодействия, что нужно делать и чего делать нельзя, если мы хотим сохранить все многообразие существующих ныне культур.

                         Системно-динамический  анализ модели.

   Дифференциальные уравнения, которыми можно описать определенную выше на словесном уровне модель, хорошо известны. Это уравнения конкурентного взаимодействия двух популяций с численностями N и М соответственно:

Рис.1

Известны  несколько качественно различающихся  типов решений системы.(рис.1) Например, со временем может установиться равновесие между численностями популяций, или, наоборот, одна из популяций полностью вымирает, а другая остается. Иногда конечное состояние равновесия зависит от начальных численностей популяций, а иногда — нет. Понятно, что качественные особенности поведения системы зависят от значений параметров α, β, а, b, с и е, а также от соотношений между ними. При этом смысл параметров a, b, с и е предметной области не слишком прозрачен, хотя, конечно, понятно, что а и b связаны с внутривидовой, а с и е — с межвидовоq конкуренцией.

   Для успеха моделирования очень важно не только выявить качественные особенности поведения системы модельных уравнений, но и найти набор параметров, имеющих прозрачный смысл в предметной области модели, от которых зависит ее поведение, выделить ряд ключевых значений этих параметров, таких, при прохождении которых качественно меняется картина развития системы. Желательно, чтобы эти ключевые значения параметров также находили ясную интерпретацию в предметной области моделирования.

   Такими параметрами в данной  модели будут  коэффициенты  нетерпимости — характерное именно  для этой модели понятие, которое  будет определено чуть позже. 

  Попробуем переписать систему  так, чтобы ее коэффициенты  приобрели некий достаточно прозрачный  смысл в исследуемой области.  Вынесем в правых частях за  скобку коэффициенты прироста  а и (3, умноженные на численности  популяций, и обозначим: 

  Получаем основные уравнения нашей модели, с которыми и будем работать в дальнейшем:

Рис.2

   Числа N* и М* обычно называют емкостями среды по отношению к популяциям соответствующего вида. Для каждой из популяций, при отсутствии другой, они имеют смысл предельной численности популяции, которую еще способна «прокормить» или «выдержать» среда обитания. При превышении этих предельных численностей начинается убывание соответствующих популяций. Отношения М/М* и N/N* определяют силу внутривидовой конкуренции. Числа пит определяют силу межвидовой конкуренции по сравнению с внутривидовой.

Например, при равенстве этих чисел единице  можно сказать, что межвидовая конкуренция  столь же сильна, как и внутривидовая, при п > 1, т > 1 межвидовая конкуренция сильнее, а при n < 1, m < 1 — наоборот, слабее внутривидовой. Поэтому числа n и m можно назвать коэффициентами нетерпимости при межвидовой конкуренции популяций. Так, например, при n < 1 конкуренция популяции N с М слабее, чем внутривидовая конкуренция внутри самой N, поэтому можно сказать о толерантном отношении популяции N к М. И наоборот, при n > 1 конкуренция между популяциями N и М сильнее, чем внутривидовая конкуренция в N, поэтому можно сказать о нетерпимом отношении популяции N к М. При значениях коэффициента нетерпимости в пределах полуинтервала [0,1) имеет место толерантность, если он равен 1 — имеет место отношение без предубеждений, и наконец, при значениях из интервала (1,∞) имеет место нетерпимость. Будем рассматривать также и отрицательные значения коэффициентов нетерпимости, -оо < п, т < 0. Содержательно, при таких значениях коэффициентов вместо межвидовой конкуренции имеет место «помощь» одного вида другому, такое межвидовое отношение будем называть сверхтолерантностью.

Качественное  поведение системы (рис.1) хорошо известно. Она всегда имеет три стационарные точки:

из  которых неустойчивый узел нам интересен менее всего из-за своей «бессодержательности» в предметной области, и поэтому в дальнейшем упоминаться не будет. Также стационарными точками будут решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Рис.3

Рис.4

При n= m= 1 таких решений бесконечно много, а именно, вся прямая

Рис.5

При n ≠1, но nm=1 — решений нет. В остальных случаях решение единственно и находится по формуле:

Рис.6

  Качественное поведение системы  (рис.2) зависит от существования и расположения точки (рис.6) относительно отрезка прямой (рис.5), лежащего в первом квадранте системы координат. Опишем это поведение в зависимости от значений коэффициентов нетерпимости n и m сторон N и М.

Рис.1 Области фазовой плоскости

    Будем называть прямую (рис.5) границей толерантности, область первого квадранта, лежащую выше этой прямой и при этом не выше прямой N=N* и не правее прямой М=М*, — областью толерантности, а область первого квадранта, лежащую ниже границы толерантности,— областью нетерпимости. Область первого квадранта, расположенную выше прямой N = N*, будем называть областью сверхтолерантности популяции М, область правее прямой М = М — областью сверхтолерантности популяции N и, наконец, область выше прямой N = N* и правее прямой М - М* — областью обоюдной сверхтолерантности (рис.1).

  Дальнейший анализ свойств системы (рис.2) в фазовой плоскости проясняет смысл этих названий. Рассмотрим, например, прямую (рис.3). При М = 0 она выходит из точки N*, а где пройдет ее дальнейший путь, зависит от коэффициента нетерпимости т: при 1 < m < ∞ она проходит в области нетерпимости, при m = 1 сливается с границей толе рантности (рис.5), при 0 ≤ m< 1 проходит в области толерантности, сливаясь при т = О с ее границей, прямой N = N*, и, наконец, при -∞ < m < 0 проходит в области сверхтолерантности.

Рис.2 Изменение областей роста и убывания N в зависимости от коэффициента m

Как следует из первого уравнения системы (рис.2), прямая (рис.3) является границей изменения знака производной dN/dt. Выше нее производная dN/dt отрицательна, следовательно, N убывает, ниже нее производная dN/dt положительна, следовательно, Дорастет. На рис.2 проиллюстрированы описанные выше возможные виды расположения прямой (рис.3) в первом квадранте фазовой плоскости системы дифференциальных уравнений (рис.2).

    Аналогично, можно рассмотреть прямую (рис.4). При N=0 она выходит из точки М* и проходит, в зависимости от коэффициента нетерпимости и, при 1 < n < ∞ в области нетерпимости, при n = 1 по границе толерантности, при 0 < n < 1 в области толерантности и, наконец, при -∞ < n < 0 выходит в область сверхтолерантности. Прямая (рис.4)— граница изменения знака производной dM/dt. Левее нее М растет, правее — убывает.

Рис.3 Изменение областей роста и убывания М в зависимости от коэффициента n

    Рисунок 3 иллюстрирует возможные расположения прямой (рис.4) в первом квадранте фазовой плоскости в зависимости от коэффициента нетерпимости n. Теперь приступим непосредственно к анализу поведения модели.

1. Пусть обе стороны толерантны друг к другу. Тогда решение системы (рис.3)-(рис.4), точка (рис.6), лежит в области толерантности (т. е. в первом квадранте системы координат, выше границы толерантности, не выше прямой N = N* и не правее прямой М = М* ) и является устойчивым узлом системы, а стационарные точки:

являются  седлами. В этом случае с течением времени, независимо от начальных численностей популяций и коэффициентов рождаемости, система стремится к устойчивому состоянию, в котором представлены оба вида, предельные численности которых определяются формулой (рис.6). На рис.4 стрелками показаны направления изменений численностей популяций.

Рис.4 Обе стороны толерантны

   Обратим внимание на факт, что при фиксированном коэффициенте нетерпимости одной из сторон, например n=const, и при уменьшении нетерпимости (увеличении толерантности) другой стороной М ее предельная численность - убывает, а предельная численность первой стороны , наоборот, возрастает. Таким образом, если ассоциировать увеличение предельной численности популяции с ее пользой, можно сказать, что в условиях обоюдной толерантности одностороннее увеличение толерантности одной из популяций вредно для нее и полезно для ее соперника, а одностороннее увеличение нетерпимости, наоборот, полезно для ставшей чуть нетерпимей популяции и вредно для ее соперника.