Модель межкультурных взаимодействий

   Точка N(N₀,M₀,α,β), М* есть решение системы уравнений (рис.5), (рис.12).

   Поля «0 или N*» и «0 или  М*» означают, что достигается  одно из указанных в поле  значений, какое — зависит в  первую очередь от выбираемых  управлений, а также от внешних  переменных модели, причем, если  точка начальных значений не лежит на осях координат, всегда существуют управления, приводящие систему как в один, так и в другой устойчивый узел.

  Мы  видим, что гарантировать положительный  результат игры при любых действиях  противника не в состоянии  ни одна из стратегий. Наиболее  универсальной оказывается стратегия  нетерпимости, она дает выигрыш,  равный емкости среды для популяции,  до тех пор пока не наталкивается  на еще большую нетерпимость. В этом случае от значений  управлений игроков зависит, к  какому из двух устойчивых  узлов придет система. В любом  случае, обоюдная нетерпимость ведет  к сохранению лишь одной популяции.

табл.1

табл.2

Если  смотреть на ситуацию с позиций сторонников  «устойчивого развития», стремящихся  к сохранению всего многообразия существующих в природе видов  и культур, нас, несомненно, должны привлечь четыре левых верхних клетки матриц игры, соответствующие стратегиям толерантности и сверхтолерантности, которые дают такую возможность.

  Обоюдная  сверхтолерантность, если ее удается  достичь, хороша тем, что это  состояние, устойчивое относительно  действий игроков, направленных  на увеличение своего выигрыша. В этом состоянии каждый из  игроков получает выигрыш больший,  чем емкость среды для него, уменьшение нетерпимости ведет  каждого из игроков к увеличению, а увеличение нетерпимости —  к уменьшению выигрыша,

при выполнении условий -∞ < n^'< n< 0, -∞ < m' < m < 0,

  n'm, nm' < 1. Увеличивать свою толерантность становится выгодным. Более того, при nm ≥ 1 выигрыш сторон становится бесконечным. Состояние сверхтолерантности одного партнера и толерантности другого является своеобразным «гамбитом» сверхтолерантной стороны. Действительно, переходя в это состояние от простой толерантности, она неизбежно теряет часть своего выигрыша. Например,

если 0 < n, m < 1, a n'< 0. Однако при этом сверхтолерантная сторона надеется на то, что соперник также начнет увеличивать свою толерантность, так как при сверхтолерантном партнере ему это выгодно— ведет к увеличению его выигрыша. Продолжая пример,

при n < 0, m < 1, m' <m и nm'< 1. В конце концов, желание увеличить свой выигрыш должно привести толерантную сторону к сверхтолерантности, где и окупается с избытком жертва гамбита. Заметим, что сторона, вырывающаяся в  область сверхтолерантности, не должна переусердствовать с размером жертвы, действительно,

,

при n < 0, 0 < m < 1.

    Обоюдная толерантность, даже  если бы о ней каким-либо  образом удалось договориться, неустойчива  с теоретико-игровой точки зрения: каждому игроку для получения  большего выигрыша выгодно быть  как можно менее толерантным.  Чем меньше толерантность игрока, тем больше его выигрыш. Действительно,  если при обоюдной толерантности  толерантность стороны М равна  т, то выигрыш стороны N, согласно (рис.6), есть

Что стремится к максимуму при  n          1 и достигает при его переходе стороны N от толерантности к отношению без предубеждений. Аналогичное рассуждение применимо и к стороне М. Таким образом, вырисовывается правило: при обоюдной толерантности каждому из партнеров все время выгоднее быть менее толерантным, чем он есть в данный момент. В конце концов, это правило должно «выдавить» игроков из области толерантности: либо они перейдут к отношению без предубеждений, либо один из них предпримет «гамбитную» жертву — перейдет к сверхтолерантности, в небезосновательной надежде, что партнер сразу или же постепенно последует его примеру, и тогда его жертва окупится.

  Обоюдное  отношение без предубеждений  также сохраняет обе популяции,  однако следует ожидать его  неустойчивость в предметной  области, так как обычно строгое  равенство лоддерживать сложнее,  чем неравенство. Сверху устойчивость  этого равенства, как было сказано  выше,  поддерживает неустойчивость  состояния обоюдной толерантности.  Механизма его поддержания снизу  в самой модели нет, однако  можно придумать некий внешний  механизм — например, описанную  выше «третью силу», управляющую  коэффициентами прироста так,  что игроки «выдавливаются» из  области нетерпимости. Тогда взаимное  отношение без предубеждений  становится устойчивым. Это решение   может быть привлекательным своей  зависимостью от начальных условий,  т. е. определенным сохранением  начального «статус-кво», с элементами  «сглаживания» первоначального  неравенства сторон, за счет степенной  зависимости в (рис.12).

    Как следует из матриц игры, толерантность к нетерпимому  партнеру всегда губительна для  толерантной стороны. Причем, если  в рассмотренном выше случае  «сверхтолерантность — толерантность»  можно было рассматривать выход  в область сверхтолерантности  как временную жертву с вполне  обоснованной надеждой впоследствии  отыграть ее и получить дополнительный  выигрыш, то в данном случае  толерантность к нетерпимому  партнеру ничем кроме глупости  назвать нельзя, так как никакой  перспективы, кроме полного вымирания,  у толерантной стороны здесь  не имеется. Участие внешней  силы может изменить остающуюся  на бесконечности сторону. Хотя  само по себе такое решение  и неспособно сохранить обе  популяции, оно может стимулировать  нетерпимую сторону угрозой полного  исчезновения последней перейти  от нетерпимости к отношению  без предубеждений или толерантности. 

    Наконец, состояние обоюдной нетерпимости. В этой ситуации, как мы видели, наиболее нетерпимый конкурент получает все (а именно — предельную численность популяции, равную емкости среды для нее). Если стороны начинают рефлексировать, т. е. в соответствии с рассмотренной моделью отвечать на нетерпимость конкурента еще большей нетерпимостью, а он, в свою очередь, — тоже, седловая точка (рис.6), а с ней и возможные траектории системы в своем пути к одному из устойчивых узлов все ближе будут подходить к началу координат, последнее чревато тем, что однажды, в силу какой-либо флуктуации, лежащей вне рамок данной модели (например, в силу того что реальные численности популяций — дискретные, а не непрерывные величины), в системе не останется ни победителей, ни побежденных. Интересным управленческим решением, способным улучшить положение одной из сторон в условиях обоюдной нетерпимости, является уменьшение ее коэффициента прироста, весьма эффективное, если точка начальных численностей популяций лежит в области (рис.9) фазовой плоскости. Воздействие внешней силы по формулам (рис.10)—(рис.11) превращает точку (рис.6) из седла в устойчивый узел и стимулирует обе стороны покинуть область нетерпимости. Мы видим, что в рассматриваемой двухкомпонентной системе нет внутренних механизмов саморегулирования, в отличие, например, от модели Лотки—Вольтерры, которые обеспечивали бы ее устойчивое существование именно как двухкомпонентной системы. Однако такая устойчивость может быть внесена в нее извне, в виде внешних (например, государственных) механизмов регулирования, делающих нетерпимость невыгодной, особенно при толерантности с противоположной стороны. Таким универсальным механизмом для любых стратегий игроков может быть описанная выше «третья сила», которая включается, если в системе есть хотя бы одна нетерпимая сторона, и функционирует согласно формулам (рис.10)и (рис. 11). 
 

Заключение.

     Совместное развитие популяций в нашей модели может быть устойчивым относительно их стремления увеличивать свои предельные численности лишь в условиях реального взаимообогащения ими друг друга (в нашей модели — это состояние обоюдной сверхтолерантности). При наличии некоторого внешнего воздействия локальной устойчивостью может обладать также состояние обоюдного отношения без  предубеждений и предпочтений. Поясним эти тезисы подробнее.   Обоюдная сверхтолерантность (n, m < 0) — это единственный способ достичь неограниченного роста обеих популяций на бесконечном времени (при пт>\). Это сочетание стратегий устойчиво относительно стремления сторон увеличить свои предельные численности, которые в этом случае превосходят соответствующие емкости среды (при n,m≥1  предельные численности конечны и задаются формулой (рис.6)).

    Сочетание стратегий «сверхтолерантность — толерантность» можно рассматривать как промежуточный шаг к обоюдной сверхтолерантности. Для стороны, выходящей в область сверхтолерантности из области толерантности, этот шаг сопряжен с жертвой в предельной численности популяции, однако данная жертва переводит ее партнера в состоя ние, когда, во-первых, он сразу получает выигрыш, больший емкости среды для него, чего не может ему предоставить ни одна из его собственных стратегий, и, во-вторых, ему  становится выгодно увеличивать свою толерантность. В связи с вышесказанным, возникает обоснованная надежда,  во-первых, отыграть принесенную жертву и, во-вторых, получить  дополнительный выигрыш, когда партнер также перейдет в ставшее привлекательным для него состояние  сверхтолерантности.

  Обоюдная толерантность (0 ≤n, m<1) — состояние неустойчивое относительно стремления сторон увеличивать свои предельные численности. Каждой из сторон, при заданной толерантности другой стороны, выгодно уменьшать свою толерантность вплоть до нетерпимости, которая способна дать нетерпимой стороне предельную численность, равную емкости среды для нее (если, конечно, другая сторона не перейдет также к достаточно сильной нетерпимости).  Выход из этой неустойчивости — либо уход обеих сторон из области толерантности, либо «гамбит» одной из сторон — выход ее в область сверхтолерантности, сулящий обеим сторонам выигрыши большие, чем емкости сред.

     Сочетание стратегий «толерантность — нетерпимость», или даже «толерантность — отношение без предубеждений и предпочтений»— непозволительная неосторожность со стороны толерантного партнера, ведущая в пределе к его  полному исчезновению. Самое плохое, что может случиться с толерантной культурой, — ее встреча с культурой  нетерпимой!

     Обоюдное отношение без предубеждений— устойчивое относительно смещения в область толерантности состояние. Как уже говорилось выше, выход одного из партнеров в область толерантности сулит ему исчезновение. Вывести из этого устойчивого состояния мог бы переход одного из партнеров к сверхтолерантности, так как другому сразу стало бы выгодно увеличивать свою толерантность. Однако такой шаг хотя и возможен, но весьма рискован: не увеличивая своей толерантности, второй партнер получает  тоже вполне неплохую предельную численность — емкость среды, и тогда рискнувший полностью исчезает. Относительно смещения в область нетерпимости данное состояние неустойчиво: переходя в эту область, нетерпимый партнер получает предельное значение численности, равное емкости среды для него, а сохраняющий отношение без предубеждений — исчезает. Сделать обоюдное отношение без предубеждений и предпочтений устойчивым относительно смещений в область нетерпимости может внешний механизм, например, описываемый формулами (рис.10)-(рис.11). Заметим, что в соотношениях (рис.5), (рис.12), определяющих предельные численности популяций в данном случае, заключена некая идея справедливости: «поступайте по отношению друг к другу справедливо, и никто не будет обижен — предельные численности популяций будут зависеть от начальных численностей, от скоростей прироста и емкостей окружающей среды». Недаром стратегия обоюдного отношения без предубеждений и предпочтений провозглашена в Новом Завете

(Матф. 22, 39; Map. 12, 31; Лук. 10, 27) как заповедь, причем  многие библеисты считают, что  в контексте того времени, культуры  и других новозаветных историй  (например, Лук. 10,  25-37), она, прежде  всего, относилась именно к  народам, а 

 не к индивидуумам.

 При  обоюдной нетерпимости выживает только одна, наиболее нетерпимая популяция. Здесь нужны оговорки. Во-первых, существуют начальные условия, при которых на бесконечности остаются обе популяции, но мера таких точек начальных численностей в первом квадранте фазовой плоскости равна нулю. Кроме того, самое малое отклонение, без кото рых невозможна реальная жизнь, уведет любую такую «особенную» траекторию к одному из устойчивых узлов — ситуации выживания лишь одной стороны. Во-вторых,  «наиболее нетерпимая» в данном контексте означает вовсе не  буквальное сравнение значений коэффициентов нетерпимости

между собой — значение коэффициента нетерпимости,  достаточное для того, чтобы остаться «в живых» в условиях обоюдной нетерпимости, будет зависеть от коэффициента нетерпимости партнера, начальных численносте и и коэффициентов прироста,— а обозначает тенденцию, которая состоит в том, что при любых положительных начальных численностях популяций, коэффициентах прироста и фиксированном коэффициенте нетерпимости одной стороны вторая сторона может выбрать столь большой коэффициент своей нетерпимости, что на бесконечности останется именно она.  Наращивание обоюдной нетерпимости, как отмечалось  выше, вряд ли может быть плодотворным, поэтому вполне может быть ограничено каким-либо договором или существующими общекультурными традициями. В связи с этим интересны альтернативные, «политкорректные» варианты улучшения положения популяции в условиях обоюдной нетерпимости. Это увеличение конкуренции внутри своей популяции (уменьшение емкости среды) в сочетании с