Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Ноября 2011 в 16:42, дипломная работа
Целями исследования являются: выявление сущности профильного обучения, определение особенностей изучения логарифмических уравнений в классах разного профиля.
Объектом исследования являются особенности учебного процесса при обучении математике в классах разного профиля. Предметом – реализация методических особенностей при изучении логарифмических уравнений в классах разного профиля.
Введение……………………………………………………………………4
Глава 1. Исторические аспекты и современные тенденции развития профильного обучения……………………………………………………………8
§ 1. Профильное обучение в России и за рубежом………………………...8
1.1. История возникновения профильного обучения в России...8
1.2. О профильном образовании за рубежом…………………….9
§ 2. Профильное обучение на современном этапе развития образования………………………………………………………………………11
2.1. Профильное обучение как направление модернизации образования………………………………………………………………..11
2.2. Основные цели и направления профилизации образования………………………………………………………………..13
2.3. Организация профильного обучения………………………14
2.4. Результаты анализа учебных планов школ, участвующих в эксперименте по введению профильного обучения……………………17
§ 3. Информационные технологии………………………………………...23
§ 4. Проблемы профильного обучения……………………………………26
§ 5. Профильный экзамен по математике…………………………………30
Глава 2. Изучение темы «Логарифмические уравнения» в классах разного профиля…………………………………………………………………32
§ 1. Сравнительный анализ стандартов среднего (полного) общего образования по математике базового и профильного уровней………..32
§ 2. Примерное распределение времени на изучение темы «Логарифмические уравнения»………………………………………….34
§ 3. Сравнительный анализ содержания школьных учебников по теме………………………………………………………………………...36
§ 4. Модульная карта изучения темы «Логарифмические уравнения»………………………………………………………………...41
§ 5. Методические рекомендации к изучению темы «Логарифмические уравнения»…………………………………………44
5.1. Физико-математический профиль…………………………44
5.2. Общеобразовательный и гуманитарный профиль………..52
§ 6. Использование компьютерных технологий при изучении темы «Логарифмические уравнения»………………………………………….53
Заключение…………………………………………………………...…55
Литература……………………………………………………………...56
Приложения……………………………………………………
Рассмотрим первый случай. Уравнение (2) имеет один корень, если его дискриминант D равен нулю. Имеем
при или при . Случай, когда , отпадает, так как при правая часть уравнения (1) не определена. Если , то из уравнения (2) находим - единственный корень уравнения (2) и, как показывает проверка, удовлетворяющий и уравнению (1).
Рассмотрим второй случай, когда . В этом случае уравнение (2) имеет два корня:
Чтобы
найденные корни были корнями
уравнения (1), необходимо и достаточно,
чтобы они удовлетворяли
где , .
Решим первую систему. Имеем:
откуда имеем , то есть .
Решим вторую систему. Имеем:
Эта система не имеет решений, так как либо , либо , то есть либо первое, либо второе неравенство последней системы не имеет решений. Итак, второй случай имеет место при .
Окончательно
получаем, что уравнение (1) имеет
единственный корень, если
или если
.
При наличии времени на уроках рекомендуется рассмотреть так называемые «нестандартные уравнения». Приведём пример такого уравнения:
Пример: Решить уравнение
.
Решение:
Заметив, что , а , перепишем уравнение (1) в виде
.
Нетрудно показать, что . Для этого достаточно переписать это неравенство в виде и воспользоваться неравенством , если . В то же время . В самом деле, , а (тогда в силу убывания функции ) .
Итак, левая часть уравнения (2) не меньше чем 2, а правая не больше чем 2, значит, каждая из них равна 2, то есть мы приходим к системе уравнений
или
Из
второго (более простого) уравнения
системы получаем
. Тогда первое уравнение системы принимает
вид
, откуда
.