Металлический мост

 

коэффициент асимметрии цикла напряжений, который можно определить как  отношение минимальной нагрузки к максимальной:

 

 

 

 

Далее необходимо сравнить величины M_0,5 и M’_0,5/γ_*. Большая из них и определит вид расчёта, по которому будет производиться подбор размеров сечения продольной балки.

 

 

Из условия, что M_0,5 < M’_0,5/γ_*, то определяющим на сечение является расчет на выносливость.

Определим высоту продольной балки по приближённой формуле:

 

где M_0,5 = 3130 кНм – изгибающий момент посередине пролёта при расчёте на прочность;

R_y = 295 –расчётное сопротивление стали по пределу текучести, принимаемое по таблице 8.5 [1];

m  = 0,9 – коэффициент условий работы, принимаемый по таблицам 8.15 [1];

t_* = 0,012 м – толщина вертикального листа балки.

 

На рисунке 3.2 приведено сечение сварной  продольной балки и ограничения  размеров ширины пояса b_f.

Ширина  пояса должна удовлетворять следующим  требованиям:

b_f > 240 мм – исходя из условия обеспечения работы на смятие мостового бруса поперёк волокон;

b_f < 360 мм – принято из условия размещения двух рисок болтов;

b_f < 20t_f – из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса.

Рисунок 3.2 – Сечение продольной балки

Вычислим  требуемый момент инерции брутто по формуле:

 

 

где *₃ = 1,05 – коэффициент, принимаемый по таблице 8.32 [1];

 

В первом приближении примем толщину  горизонтального листа t_f  = 20 мм. Высота и момент инерции брутто вертикального листа определятся по формулам:

 

 

 

 

Принимаем высоту стенки продольной балки h_w = 1500 мм, согласно ГОСТ 19903-74.

Вычисляется необходимая ширина пояса b_f по формуле:

 

 

 

Принимаем ширину полки продольной балки b_f = 280 мм, согласно ГОСТ 82-70.

Приведенные ранее требования для b_f удовлетворяются:

280 мм > 240 мм

280 мм < 360 мм

280 мм  < 20*20 мм

Фактический момент инерции брутто определяется по формуле:

 

 

Что является больше требуемого момента инерции на 3,5% < 5%.

Момент  сопротивления брутто W для сечения продольной балки определится по формуле:

 

 

Нормальные  напряжения на выносливость определяются по формуле (8.63) п. 8.57 [1]:

 

 

 

Условие выполняется. Запас составляет 3,4 %. Так как запас при расчёте на выносливость меньше пяти процентов, то сечение запроектировано правильно и не нуждается в переработке.

Проверка  нормальных напряжений, возникающих  в продольной балке при изгибе, производится по формуле:

 

где W – момент сопротивления нетто сечения балки;

* – коэффициент, зависящий от отношения площадей сечения продольной балки A_f,min/A_w и (A_f,min+A_w)/A, и принимаемый по [1, табл. 8.16].

 

 

 

 

 

Проинтерполируем результат и получим: * = 1,072

Вычисляем требуемый момент инерции нетто  из расчета на прочность:

 

 

В приближении  принимаем размер t_f = 0,02 м, и определяем величины h_w и I_w по формулам (3.12) и (3.13) соответственно:

 

 

 

 

Вычисляем необходимую ширину пояса:

 

где d₀ и d’₀ – диаметры отверстий для высокопрочных болтов и шпилек, применяемые по [1, табл. 8.40];

Принимаем:  d₀ = 28 мм, для высокопрочных болтов диаметром 24 мм, d’₀ = 22 мм.

 

Так как  была принята ширина полки продольной балки b_f = 280 мм, оставляем ее согласно ГОСТ 82-70.

Момент  инерции нетто сечения определяется по формуле:

 

 

Тогда рассчитаем момент сопротивления нетто по формуле:

 

 

Следовательно, нормальные напряжения, возникающие в продольной балке при изгибе:

 

 

 

Условие прочности выполняется. Недонапряжение составляет 5,5 %. Запас в этом расчете не ограничивается.

3. Расчёт на прочность по касательным напряжениям

Расчет  на прочность по касательным напряжениям  в стенке балки производится в  опорном сечении по формуле (8.26) [1, п. 8.30].

На рисунке 3.3 показан конец продольной балки, опорное сечение стенки и эпюра  касательных напряжений.

Рисунок 3.3 – Опорное  сечение продольной балки и эпюра касательных напряжений

 

Для прямоугольного сечения стенки балки на опоре  формула для расчёта преобразуется  в следующий вид:

 

где Q₀=1290 кН – поперечная сила в опорном сечении при расчёте на прочность; *₂ – коэффициент, определяемый по формуле (8.27) [1, п. 8.30] и при t_min,ef = 0 (*₂ = 1,25); h_w,0– высота сечения на опоре, определяемая по формуле:

 

 

где a_в – высота выкружки, которую примем равную 100 мм (она должна находиться в пределах 70…140 мм);

 

t_w – толщина стенки балки, принимаемая при наличии ослабления болтовыми отверстиями равной t_ef ,определяемой по формуле (8.28) [1, п. 8.30];

 

где a = 80 мм – шаг болтов типа «А».

 

R_s = 0,58*R_y/γ_m = 0,58*295/1,165 = 147 МПа – расчётное сопротивление сдвигу, принимаемое по [1, табл. 8.3], γ_m = 1,165 – коэффициент надежности по материалу для 15ХСНД.

 

 

Проверка не выполняется.

 

Для нового расчета по касательным напряжениям в стенке балки примем:

a_в – высота выкружки равную 70 мм (она должна находиться в пределах 70…140 мм). И производим перерасчет по формуле (3.26) для определения новой высоты сечения на опоре:

 

a = 100 мм – новый шаг для болтов типа «А». Тогда толщина стенки балки, определяемая по формуле (3.27):

 

 

 

Проверка выполняется c запасом в 3,1%.

 

 

4. Проверка прочности поясного сварного шва

Расчет  угловых сварных швов, соединяющих  пояса балок со стенками, должен производиться на прочность по металлу  шва и металлу границы сплавления [1, п. 8.91], а так же на выносливость по аналогичным сечениям [1, п. 8.57]. В курсовом проекте разрешается произвести расчет только на прочность и выносливость по металлу шва и на прочность по металлу границы сплавления. Наиболее нагруженными являются верхние поясные швы продольных балок, так как на них кроме сдвигающей силы T действует местное давление от подвижной вертикальной нагрузки q (см. рисунке 3.4.).

Расчёт  поясного сварного шва проводится по формуле (8.93) и (8.94) [1, п. 8.91] в следующей последовательности:

а) Принимается минимальный размер катета углового шва в зависимости от толщин свариваемых элементов (t_f и t_w), вида сварки и предела текучести стали [3, таблица 38*].

k_f = 6 мм.

б) По  табл. 8.35 и [1, п. 8.83] определяется коэффициент расчётного сечения углового шва β_f и β_z в зависимости от размера катета k_f, положения шва (принимается в лодочку), вида сварки и диаметра сварочной проволоки:

β_f = 1,1 и β_z = 1,15.

 

Рисунок 3.4 – Схема к  расчёту на прочность поясного сварного шва продольной балки

 

в) Определяется расчётная нагрузка q (кН/м) на одну балку с учетом данных К.2 [1, приложение К] по формуле:

 

где K – класс  вертикальной временной нагрузки (K = 14).

 

г) Определяются расчётное сопротивление металла шва на срез (R_wf) и расчетное сопротивление проката (R_wz) по указаниям табл. 8.8 [1, п. 8.10] по формулам:

 

 

где R_wun = 410 МПа – нормативное сопротивление разрыву металла;

γ_wn = 1,25 – коэффициент надежности по материалу шва;

R_un = 490 МПа – нормативное временное сопротивление проката, принимаемое по табл. 8.5 [1, п. 8.8];

 

 

д) Определяются касательные напряжения в угловых швах для расчета на прочность по формулам:

По металлу шва:

 

По металлу границы сплавления:

 

где n – число швов, принимаемых равным 2.

S_пояса – статический момент инерции пояса продольной балки, определяемый по формуле:

 

 

 

 

Условие проверки по металлу шва выполняется.

 

 

Условие проверки по металлу границы сплавления выполняется.

е) Выполнение проверки сварного шва  на выносливость. Определяем абсолютное наибольшее скалывающее напряжение при расчете углового шва на срез по формуле (8.64) [1, п. 8.57]:

 

 

 

Условие проверки сварного шва на выносливость выполняется.

2. Расчёт поперечной балки

1. Определение расчётных усилий

В курсовом проекте принимается упрощённая схема для поперечных балок –  разрезная балка на двух опорах с  пролётом, равным расстоянию между  осями главных ферм. Расчётные  усилия в сечениях поперечной балки  определяются при загружении двух соседних панелей. Поперечная балка при этом загружена двумя симметрично расположенными силами Р (см. рисунок 3.5). Собственный вес поперечных балок при определении расчетных усилий в курсовом проекте не учитывается, расчёт сечения поперечной балки разрешается проводить только на прочность.

Рисунок 3.5 – Схемы к расчёту  поперечной балки

 

Давление  от продольных балок на поперечную определяется по формуле:

 

где γ_fυ и (1+μ) – коэффициент надёжности и динамический коэффициент, определяемые по формулам (3.4) и (3.5) при λ = 2l_m;

 

 

– интенсивность  эквивалентной нагрузки;

 

 – площадь линии влияния.

 

Расчётные усилия в сечениях поперечной балки (максимальный изгибающий момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max) определятся по формулам:

 

 

где B_f = 5,8 м – расстояние между осями главных ферм;

c = 2,1 м – расстояние между продольными балками [1, п. 8.117].

 

 

2. Подбор сечения и расчёт на прочность по нормальным напряжениям

Расчётным является сечение в месте прикрепления продольной балки к поперечной. В этом сечении одновременно действуют максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила. Также в этом сечении есть ослабления отверстиями для прикрепления продольных балок к стенке поперечной балки и отверстиями для прикрепления к поясам поперечной балки рыбки. На рисунке 3.6 показано сечение поперечной балки.

Рисунок 3.6 – Сечение поперечной балки

При расчёте  поперечной балки сначала необходимо определить высоту главной балки. Она  принимается равной высоте продольной балки, то есть h_б = =1,54 м.

Вычисляем требуемый момент инерции сечения  нетто по формуле:

 

где * = 1 – коэффициент, принимаемый первоначально в пределах 0,94…1 [1, п. 8.26].

 

Необходимо  задаться толщиной листов. В первом приближении примем: толщину стенки балки t_w = 14 мм (12 мм < t_w < 16 мм), толщину пояса необходимо назначать в пределах 12-32 мм, исходя из этих ограничений, примем t_f = 20 мм.

По формуле (3.12) определим высоту стенки.

 

Момент инерции нетто вертикального  листа определяется по формуле:

 

где 0,85 – коэффициент ослабления сечения стенки балки.

 

 

Требуемая ширина пояса определяется по формуле:

 

 

Принимаем ширину полки поперечной балки b_f = 340 мм, согласно ГОСТ 82-70.

Ширина  пояса должна удовлетворять следующим  требованиям:

Ширина  пояса должна удовлетворять следующим  требованиям:

b_f > 240 мм – исходя из условия обеспечения работы на смятие мостового бруса поперёк волокон;

b_f < 360 мм – принято из условия размещения двух рисок болтов;

b_f < 20t_f – из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса.

Принятая  ширина пояса удовлетворяет всем этим условиям.

Вычисляем коэффициент *₁:

*₁ – коэффициент, зависящий от отношения площадей сечения продольной балки A_f,min/A_w и (A_f,min+A_w)/A, и принимаемый по [1, табл. 8.16], которые рассчитываются соответственно по формулам (3.19) и (3.20):

 

 

Проинтерполируем результат и получим: *₁ = 1,09.

В соответствии с  [1, п. 8.26] определяется среднее касательное напряжение в стенке балки по формуле:

 

где: R_s = 0,58*R_y/γ_m = 0,58*295/1,165 = 147 МПа – расчётное сопротивление сдвигу, принимаемое по [1, табл. 8.3], γ_m = 1,165 – коэффициент надежности по материалу для 15ХСНД.

 

 

Условие выполняется.

Фактический момент инерции определяется по формуле (3.15):

 

Статический момент инерции пояса  балки определяется по формуле (3.33):

 

Статический момент инерции полусечения балки определяется по формуле:

 

 

Предельная поперечная сила определяется [1, п. 8.26] по формуле:

 

где *₂ – коэффициент, определяемый по формуле (8.27) [1, п. 8.30]:

 

 

 

Так как  τ_m > R_s, то коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций определяется для двутавровых сечений (8. 7) [1, п. 8.26] по формуле:

 

где α – отношение расчётной поперечной силы (здесь Q = Q_max) к предельной;

 

 

a₂ – отношение суммарной площади горизонтальных элементов (поясов) к суммарной площади вертикальных (вертикального листа):

 

 

 

Момент  инерции и момент сопротивления  сечения с учётом ослабления определяются по формуле приведенной ниже и  по формуле (3.16) соответственно:

 

 

РассчитаемW_netto по формуле (3.24):  

 

Проверка сечения по прочности  производится (8. 5) [1, п. 8.26] по формуле

 

 

 

Условие проверки не выполняется, принимаем ширину полки поперечной балки b_f = 360 мм, согласно ГОСТ 82-70.

Ширина  пояса должна удовлетворять следующим  требованиям: