Сопротивление материалов

      Площадка  ВС называется площадкой текучести.  Здесь удлинения образца растут при постоянной нагрузке.  Это  удлинение происходит за счет пластической деформации материала.  Р_т - сила,  соответствующая пределу текучести материала.  За площадкой текучести опять начинается возрастание нагрузки,  но значительно медленное,  чем в упругой стадии,  заканчивающееся в т. Д ( рис. 7).  В этой зоне происходит упрочнение материала. До т. Д образец деформируется равномерно по всей длине.  Затем пропорциональность нарушается,  тем не менее образец по всей длине удлиняется равномерно,  каждая единица его длины дает одинаковые удлинения.  Вместе с удлинениями идет поперечное сужение всего образца.  Но в дальнейшем на образце (участок ДЕ) появляется местное сужение - шейка (рис.8).  В связи с резким уменьшением поперечного сечения образца для его деформации приходится прикладывать все меньшую нагрузку Р.  Поэтому разрушение образца (т. Е диаграммы) происходит не при самой большой нагрузке, а меньшей.  Самая большая нагрузка - Р_В - называется силой,  соответствующей пределу прочности.

     

     Рис. 8.

      Если  нагрузить образец до т. М (рис. 7),  а затем постепенно снимать нагрузку,  то разгрузка образца всегда происходит по прямой Mm' параллельной ОА.  После разгрузки образца удлинение,  изображенное отрезком mm',  исчезает, а удлинение om' - остается.  Следовательно,  при нагружении образца за пределом упругости,  кроме упругих деформаций появляются еще остаточные деформации.  В момент разрыва образца его полное удлинение ое равно сумме упругого удлинения ее' и остаточного ое'. 
 
 
 
 

     5. Основные механические  характеристики материала: 

     предел  пропорциональности; предел упругости; предел текучести; предел прочности

     С  помощью  полученной  диаграммы  определяются следующие характеристики:

            1.  Предел  пропорциональности – наибольшее  напряжение,  до  которого материал подчиняется закону Гука:

      

,

     где   Р_п  – нагрузка  на  образец,  при которой напряжения  в образце достигают предела пропорциональности;

     F₀  – площадь поперечного сечения образца до проведения эксперимента.

     Величина  Р_п  зависит от степени точности, при которой часть участка d – c диаграммы можно  рассматривать  как  прямую. Степень  отклонения  кривой  от прямой   определяют по величине угла, который составляет касательная к диаграмме  с  осью  Р. Для  прямолинейного  участка  тангенс  этого  угла  численно определяется величиной d – c l_раб/ EF₀.

       Считают, что если тангенс угла  между касательной  и  осью  Р  на  криволинейном  участке  d – c   оказался  в 1,5  раза  больше,  чем вышеупомянутый, то предел пропорциональности достигнут. На  основе  этого на  диаграмме величина  Р_п  графически  характеризует нагрузку, при которой образец достигает предела пропорциональности (рис. 9).

            2.  Предел  упругости – такое наибольшее  напряжение,  при котором в материале  при  разгрузке  не  возникают  остаточные  деформации.  Эту характеристику просто определить, используя диаграмму P- Δ l . Обычно остаточная  деформация,  соответствующая  пределу  упругости,  определяется величиной ε_п .   Для определения нагрузки,  при которой достигается предел упругости  P_п, на оси Δl  откладывают величину          Δl_упр.= ε_п* l_раб, а затем проводят  линию,  параллельную  прямолинейному  участку диаграммы.

     Пересечение этой линии с кривой диаграммы  определяет Р_упр.   (см. рис. 9). Тогда предел упругости:

      σ_упр.=

      

      Рис. 9. Определение предела пропорциональности, предела упругости.

            3. Предел текучести – это напряжение, по достижению которого происходит рост  деформации  без существенного увеличения  показаний силоизмерительного устройства. Предел текучести определяется по формуле:

      

,

     где   Р_т  – нагрузка,  при которой напряжения  в образце достигают предела текучести.

       При  напряжениях,  равных  пределу   текучести,  в  малоуглеродистых  сталях развиваются  пластические  деформации,  связанные  с   необратимыми  деформациями сдвига между кристаллами феррита. Для  материалов,  имеющих  диаграмму  растяжения  с  явно  выраженной площадкой  текучести,  определение  Р_т    по  диаграмме несложно.  Если  такой площадки  нет,  за  предел  текучести принимается величина  напряжения,  при которой в образце появляется остаточная деформация  ε=0,002.  Р_т в этом случае  определяется так же, как и Р_упр. После  развития  определенных  пластических  деформаций  и  перестройки

кристаллической  решетки  несущая  способность  стали  увеличивается –  рост  деформаций  сопровождается  увеличением  напряжений,  происходит  упрочнение  стали. 

            4.  Временное сопротивление или предел  прочности–  это отношение

наибольшей  силы,  которую  способен  выдержать  образец,  к  начальной  площади  его поперечного сечения:

      

,

     где   Р_в – максимальная  сила,  которую выдерживает образец, определяемая по показаниям  ведомой стрелки на  испытательной машине  или диаграмме растяжения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Работа, затраченная  на разрушение  образца

     1.1. Работа, затраченная на разрыв образца:

     A = η*Р_вр.* Δl_полн.,

     где  η  – коэффициент полноты диаграммы;  для малоуглеродистой  стали его можно принять равным 0,85;

     Δl_полн. – полная деформация образца, определяемая  в основном деформацией рабочего участка.

     1.2. Удельная работа, затраченная на разрыв:

     А₀=А/V₀=А/( l_раб*F₀)= η*σ_в*ε_полн..

     У пластичных сталей удельная работа, затрачиваемая  на разрыв, как правило, бывает больше, чем у хрупких сталей, обладающих большим пределом прочности. Объясняется  это тем, что величины деформаций пластичных сталей значительно больше.

     По  найденным выше характеристикам  можно построить диаграмму "напряжение – относительная деформация"   ε − σ  (рис. 10). Эта диаграмма в основном имеет такой же характер, что и диаграмма  р - Δl . Пунктирной линией показаны значения истинных нормальных напряжений. Эта  диаграмма  называется  условной,  так как при ее  построении  не учитывается уменьшение площади поперечного сечения при растяжении образца, а также принимается среднее значение  продольной  деформации  в пределах рабочего участка.

     Диаграмма  растяжения,  построенная  с  учетом  изменения  площади поперечного сечения, называется истинной диаграммой. Полная  деформация,  соответствующая точке,  находящейся выше  предела упругости, равна     ε= ε_ост.+ ε_упр.  

     Рис. 10. Диаграмма растяжения  ε- σ   для малоуглеродистой стали.

     Где σ_пц –предел пропорциональности,

     σ_у – предел упругости,

     σ_т - предел текучести,

     σ_в – предел прочности,

     σ_р – нормальные напряжения в момент разрыва образца,  σ_р= ,

     где Р_р  – значение силы в момент разрыва образца, определяемое по диаграмме р - Δl.

      σ_ист - истинные  нормальные  напряжения  в  момент  разрыва  образца 
 

     F_ш  – площадь поперечного сечения шейки, 

     d_ш– диаметр шейки, определяемый замером образца после разрыва.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     7. Показатели пластичности  материала

     Показателями  пластичности материала являются относительное  удлинение и относительное сужение.

       1.1. Относительное остаточное удлинение после разрыва образца вычисляется по формуле:

             

     где  l₀ – длина рабочего участка до испытания;

            l₁ – длина рабочего участка после разрыва.

     Довольно  часто  разрыв  образца  происходит  не  посередине.  В  этом  случае удлинение  образца  меньше  обычного.  Для  определения  относительного удлинения  поступают  следующим  образом. От  крайней  риски,  обозначенной  на рис.11 нулем, отмеряют четное количество n участков  так, чтобы место разрыва находилось приблизительно посередине этих участков. В рассматриваемом случае  n = 2. Их длину обозначим а. Если образец разделен на  m  участков, то длина расчетного участка после разрыва будет

                            l_p= a+b,

      где  b  – длина участков. 

     В нашем случае эта длина четырех  примыкающих участков

     

     Рис. 11. Определение длины расчетного участка после разрыва

      1.2.   Относительное сужение площади поперечного сечения

      (коэффициент пластичности): 

             Величины δ  и ψ  характеризуют пластические свойства стали. Для

малоуглеродистых  сталей  δ=25÷30  %   и    ψ=5÷60  %. 
 
 

     8. Разгрузка и повторное  нагружение. Упрочнение, наклеп

     Если  образец нагрузить до напряжений,  больших σ_у, но меньших σ_в, например до точки К диаграммы (рис.12), а затем начать разгружать, то разгрузка будет происходить по прямой КL, параллельной начальному линейному участку диаграммы. После разгрузки деформация образца уменьшится, но полностью не исчезнет. Отрезок LM определяет величину исчезающей, т.е. упругой деформации ε_у, а отрезок OL - величину остаточной(пластической) деформации ε_пл. Прямолинейность линии нагрузки поазывает, что упругая деформация подчиняется закону Гука и за пределами пропорциональности.

     Повторное нагружение образца уже не повторяет  полностью прежнюю диаграмму, а  происходит сначала по прямой разгрузки  KL, а затем по кривой КС, которую имел бы этот образец без промежуточной нагрузки. Следовательно, после промежуточной разгрузки появился как бы новый материал с более высоким пределом пропорциональности, но меньшей пластичностью.

      Явление повышения упругих свойств  материала в результате предварительного  пластического деформирования называется наклепом или нагартовкой. Наклеп возникает  при вытяжке, холодной прокатке металла, в процессе штамповке и т.д. Часто наклеп играет положительную роль и применяется для упрочнения поверхностного слоя детали, повышения упругости свойств  проволоки, канатов и т.п. В тех случаях когда наклеп вреден его устраняют отжигом.

       
 
 
 
 
 
 
 
 

       Рис. 12. Диаграмма условных напряжений                 Рис.13. Закон упругой разгрузки 
 
 
 
 

     9. Упругая и пластическая  деформации, механизмы  их образования

     Деформация - изменение формы и размеров твердого тела под действием приложенных  к нему нагрузок. Различают деформацию упругую (обратимую) и пластическую (необратимую). Упругой деформацией называют такую, которая исчезает после снятия нагрузок, т.е. тело восстанавливает свою первоначальную форму. Пластическая деформация остается после снятия наружной перегрузке, (тело не восстанавливает первоначальную форму и размеры). Пластическая деформация сопровождается смещением одной части кристалла относительно другой на расстояние, существенно превышающие расстояния меж атомами в кристаллической решетке металлов и сплавов. Способность металлов и сплавов к пластической деформации имеет принципиальное практическое значение, т.к. все процессы обработки металлов давлением основаны на пластическом деформировании заготовок. Величина пластической деформации не безгранична, при определенных её значениях может начинаться разрушение сплава. При пластической деформации меняется не только форма, но и характеристики деформируемого сплава. В настоящем поликристаллическом сплаве происходит изменение форм зерен (кристаллитов) дробление отдельных зерен, а также ориентация их определенных кристаллографических осей в направлении течения сплава. Преимущественная ориентация зерен именуется текстурой. Текстура металлов обусловливает анизотропию их механических, магнитных и электрических параметров. В общем случае анизотропия параметров сплава отрицательно сказывается при дальнейшей его обработки и эксплуатации изделий. В неких вариантах специально стремятся сделать очень текстурованный в определенных направлениях для повышения механической прочности либо магнитно-электрических параметров.