Сопротивление материалов

       17. Понятие о методе  расчета конструкций

       по  допускаемым напряжениям

       Расчет  конструкций является одним из этапов проектирования. Как уже отмечалось, проектирование начинают с разработки конструктивной схемы сооружения. И  только после того, как установлены  основные генеральные размеры сооружения, конструктивная форма элементов  и способы их сопряжения, переходят  к расчету конструкций.

       Цель  расчета - проверка прочности, устойчивости и жесткости предварительно намеченной конструктивной схемы сооружения с  уточнением размеров элементов и  их сечений. При этом приходится решать две противоречивые задачи. С одной  стороны, конструкции должны быть экономичными, т.е. иметь минимальный расход материалов, низкие затраты труда на их изготовление и монтаж. С другой - необходимо обеспечить надежность конструкций и их безотказную  работу на весь период эксплуатации с  определенными резервами, которые  должны учитывать случайные превышения нагрузок, непредусмотренные отклонения свойств материала, отличие действительной работы конструкций от теоретической  модели, принимаемой при расчете.

       Для строительных конструкций задача осложняется  тем, что срок их службы составляет десятки, а для уникальных сооружений - сотни лет. При такой продолжительной  эксплуатации весьма сложно прогнозировать их поведение и возможные в  будущем воздействия.

       Расчет  сооружений и их элементов производят на основе методов сопротивления  материалов и строительной механики. В результате расчета определяют внутренние усилия и перемещения, возникающие  в конструкциях под действием  приложенных нагрузок. В настоящее  время с развитием вычислительной техники нет принципиальных трудностей рассчитать любую сложную конструкцию  с необходимой для практики степенью точности. Вместе с тем методы сопротивления  материалов и строительной механики не дают ответа на следующие вопросы:

       - какие нагрузки принимать для  расчета конструкций; 

       - с чем сравнивать полученные  при расчете усилия (напряжения) и перемещения; 

       - как учесть различия (неадекватность) в работе идеализированной теоретической  модели и фактической конструкции: 

       - как оценить надежность конструкции  и обеспечить ее бесперебойное  функционирование в течение всего  срока службы.

       Ответы  на эти и другие вопросы должна дать методика расчета конструкций.

       В XIX вв., когда были сформулированы теоретические основы расчета, а строительная механика оформилась как самостоятельная научная дисциплина, был разработан метод расчета конструкций по допускаемым напряжениям.

       При расчете по этому методу напряжения, возникающие в элементах конструкции, не должны превышать допускаемого напряжения [σ], принимаемого для строительной стали равным пределу текучести  σ_y , деленному на коэффициент запаса ξ, т.е. σ ≤[σ] = σ_y / ξ.

       Расчет  конструкции выполнялся на нагрузки, отвечающие обычным условиям эксплуатации, а в качестве предела текучести  принималось его значение, установленное  в технических условиях на поставку металла. Коэффициентом запаса учитывались  неблагоприятные факторы, влияющие на работу конструкции и не учитываемые  непосредственно в теоретических  расчетах. Можно сказать, что коэффициент  запаса являлся обобщенным показателем, обеспечивающим безопасность конструкций.

       Первоначально коэффициент запаса был установлен на основании инженерной интуиции, опыта проектирования и эксплуатации конструкций; он составлял для металлических  конструкций 1,8...2,0. Значение этого коэффициента в решающей степени определяло металлоемкость конструкций, а, следовательно, и их стоимость. Для обоснованного назначения коэффициента запаса, обеспечивающего безопасную эксплуатацию конструкций, необходимо было выявить его природу.

       Еще в начале века ученые, занимающиеся вопросами расчета строительных конструкций, обратили внимание на то, что факторы, определяющие работу конструкций, прежде всего нагрузки и механические свойства материалов, являются случайными величинами. Так, мы не можем знать, какая максимальная снеговая нагрузка будет действовать на покрытие здания. Мы можем говорить об этом только с  какой-то степенью вероятности. То же можно  сказать о свойствах стали.

       В 1911 г. венгерский ученый Г. Качинчи предложил  использовать при назначении нагрузок и характеристик материала статистические методы. Дальнейшее развитие эта идея получила в работах немецкого  ученого М. Майера и русского инженера Н.Ф. Хоциалова. Однако решающий вклад  в исследование вероятностной природы  коэффициента запаса внес выдающийся российский ученый Н.С. Стрелецкий. Поставленные им исследования позволили выявить  изменчивость ряда нагрузок, свойств  стали, а также степень соответствия расчетной схемы действительной работе конструкций (конструктивные поправки). На основании этих исследований в  годы Великой Отечественной войны  были повышены допускаемые напряжения, т. е. снижены коэффициенты запаса. Обоснованность такого решения была в дальнейшем подтверждена практикой эксплуатации зданий и сооружений.

       Однако  рамки методики допускаемых напряжений сдерживали развитие строительных конструкций  прежде всего в силу целого ряда неопределенностей, из которых можно  выделить следующие:

       • при расчете принимались нагрузки, отвечающие нормальным условиям эксплуатации, без учета вероятности их превышения;

       • не учитывалась возможность использования  в конструкциях материала с пониженными  по сравнению с техническими условиями  характеристиками;

       • предполагалось, что действительные условия работы конструкции будут  соответствовать принимаемым при  расчете идеализированным условиям;

       • коэффициент запаса, который должен был учитывать эти факторы, для  всех конструкций из данного материала  оставался неизменным, независимо от конкретных условий работы конструкций  и степени их ответственности. В  результате такого подхода разные конструкции  имели разную надежность. Кроме того, работа конструкций рассматривалась  лишь в упругой стадии, без учета  пластических свойств материала, что  снижало их экономичность.

       Все это послужило основой разработки нового метода расчета конструкций  по предельным состояниям, который  был принят в нашей стране в 1955 г. с утверждением основного руководящего документа по проектированию - Строительных норм и правил (СНиП). Впоследствии на эту методику перешли многие страны Запада.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       18.Определение  модуля упругости  Юнга, коэффициента  поперечной деформации  Пуассона, ударной вязкости и твердости материалов

       Модуль  упругости Юнга.

       Модуль  Юнга (модуль упругости, англ. Young modulus, modulus of elasticity) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса.

       Модуль  Юнга рассчитывается следующим образом:

             где:           

• E — модуль упругости, измеряемый в Паскалях
• F — сила в Ньютонах,
• S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
• l — длина деформируемого стержня,
• x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

       Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения  звука в веществе:

       

       где ρ — плотность вещества.

       Коэффициент поперечной деформации Пуассона.

       Коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. Измеряется в относительных единицах: мм/мм, м/м.

       Существуют  также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается. К примеру,  бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

      , где

     ν — коэффициент Пуассона.

       — деформация в поперечном направлении (отрицательный для осевого растяжения, положительный для осевого сжатия)

       — продольная деформация (положительный  для осевого растяжения, отрицательный  для осевого сжатия).

     Ударная вязкость.

     Ударная вязкость — способность материала поглощать механическую энергию в процессе деформации и разрушения под действием ударной нагрузки.

     Основным  отличием ударных нагрузок от испытаний  на растяжение - сжатие или изгиб является гораздо более высокая скорость выделения энергии. Таким образом, ударная вязкость характеризует способность материала к быстрому поглощению энергии.

     Обычно  оценивается работа до разрушения или разрыва испытываемого образца при ударной нагрузке, отнесённой к площади его сечения в месте приложения нагрузки. Выражается в Дж/м² или в кДж/м²

     Существующие  лабораторные методы, которые отличаются по

• способу закрепления образца на испытательном стенде
• способу приложения нагрузки - падающая гиря, маятник, молот...
• наличию или отсутствию надреза в месте приложения удара.

     Для испытания "без надреза" выбирается лист материала с равной толщиной по всей площади. При проведении испытания "с надрезом" на поверхности  листа проделывается канавка, как  правило, на стороне обратной по отношению к месту удара, на всю ширину (длину) образца, глубиной на 1/2 толщины.

     Ударная вязкость при испытании "без надреза" может превышать результат испытаний "с надрезом" более чем на порядок.

     Твердость материалов.

           Твёрдость — свойство материала сопротивляться проникновению в него другого, более твёрдого тела, а также свойство более твёрдого тела проникать в другие материалы.

     Твёрдость определяется как величина нагрузки необходимой для начала разрушения материала. Различают относительную и абсолютную твёрдость.

     Относительная — твёрдость одного минерала относительно другого. Является важнейшим диагностическим свойством.

     Абсолютная, она же инструментальная — измеряется методами вдавливания.

     Твёрдость зависит от:

• межатомных расстояний;
• координационного числа - чем выше число, тем выше твёрдость;
• валентности;
• природы химической связи;
• от направления (например минерал дистен — его твёрдость вдоль кристалла 4, а поперёк — 7)
• хрупкости и ковкости;
• гибкости — минерал легко гнётся, изгиб не выпрямляется (например, тальк);
• упругости — минерал сгибается, но выпрямляется (например, слюды);
• вязкости — минерал трудно сломать (например, жадеит);
• спайности.