Сопротивление материалов

     Наиболее  твёрдыми из существующих на сегодняшний  день материалов являются две аллотропные модификации углерода — лонсдейлит, на 58 % превосходящий по твёрдости алмаз и фуллерит (примерно в 2 раза твёрже алмаза). Однако практическое применение этих веществ пока маловероятно. Самым твёрдым из распространённых веществ является алмаз (10 единиц по шкале Мооса). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     19. Понятие о концентрации  напряжений

     Концентрация  напряжений в теории упругости – это сосредоточение больших напряжений на малых участках, прилегающих к местам с различным рода изменением формы,  поверхности или сечения деформированного тела. Факторами, обуславливающими концентрацию   напряжений,  являются: отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые края, резьба, а также различные неровности поверхности (риски, царапины, метки, сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений в зоне концентрации характерно резкое изменение напряжённого состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой зоны (рис. 23 а).

     Рис. 23. Концентрация напряжений при растяжении полосы шириной b с круговым отверстием диаметра d силой P.

     При растяжении широкого образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы (рис. 24), наибольшие напряжения будут на контуре выточки в её вершине. Для различных в вершине выточки

     где а - ширины образца между выточками, - радиус кривизны выточки, - номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению Р по наибольшему узкому поперечному сечению образца.

     Из  формулы (1) видно, что = = 2,65 р при =4. По мере удаления от контура выточки S_макс быстро затухают и очень скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении быстро возрастают. Чем больше максимальное напряжение в месте концентрации по сравнению с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиболее напряжённой зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно воспользоваться для уменьшения наибольшего напряжения, имеющегося в соседстве с данным концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений. Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.

     Количественной  оценкой концентрации напряжений служат коэффициент концентрации напряжений

     где и - номинальные напряжения. На рис.23б приведены в плоском образце с круговым отверстием для различных отношений d/b.

     Анизотропия упругих свойств материала оказывает  сильное влияние на величину лишь в небольшой области вблизи концентратора, а по мере удаления от концентратора напряжений быстро затухает, как и в случае изотропной среды. Так, например, в точке А (рис. 25) эллиптического отверстия, находящегося в неограниченной ортотропной пластинке, характеризуемой упругими константами и , определяется по формуле

     Для изотропной среды и

     Из (3) и (4) следует, что в случае малых  отверстий номинальным напряжением  будут напряжения р в соответствующей точке неослабленной пластинки, находящейся под действием той же системы внешних усилий, что и ослабленная данным отверстием пластинка.

     Различают теоретический коэффициент концентрации напряжений, определяемый методами классической теории упругости [формулы (1), (3)], и технический коэффициент концентрация напряжений, учитывающий структуру и пластичные свойства материала. Коэффициент концентрация напряжений зависит главным образом от радиуса кривизны поверхности концентратора в окрестности точки с наибольшим напряжением; при неограниченном уменьшении радиуса кривизны теоретического коэффициента концентрация напряжений неограниченно возрастает, что не подтверждается экспериментально. Поэтому при малых r величина a_s условная, так как в зоне концентрации напряжений перемещения не являются малыми, и при сравнимых с величиной кристалла (для кристаллических материалов) теряет силу основное допущение теории упругости - гипотеза идеальной сплошности среды. Эксперименты по определению предела выносливости образцов с выточками показывают, что существует предельное значение р для выточек, после уменьшения которого не наблюдается уменьшения предела выносливости образца. Так, для мягкой стали таким радиусом будет мм, для алюминия 0,1-0,15 мм. Технический коэффициент концентрации напряжений определяется экспериментально и всегда остаётся ограниченным.

     Концентрация  напряжений  часто является причиной возникновения и развития усталостных трещин, а также статичные разрушения деталей из хрупких материалов. Внесение концентратора напряжений вызывает также снижение предела усталости образца и смещение кривой усталости. Отношение предела усталости образца без концентрации напряжений ( или ) к пределу усталости образца с концентрацией напряжений        ( или ), имеющего такие же абсолютные размеры сечений, как и первый, называется эффективным коэффициентом концентрации напряжений ( или ): . Коэффициент и обычно меньше, чем теоретический коэффициент и . Для количественной оценки этой разницы вводятся коэффициенты чувствительности материала к концентрации напряжений: . Чувствительность детали к концентрации напряжений зависит прежде всего от свойств материала, из которого она изготовлена.

     Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится  к плоским задачам теории упругости  и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин  и оболочек. Поэтому концентрация напряжений изучается в основном экспериментально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд пространственных задач концентраций напряжений методом "замораживания" деформаций. Для уменьшения или устранения концентрации напряжений применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и другие, а также упрочнение материала в зоне концентрации напряжений различными способами технологической обработки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     20. Усталость материалов

      Усталость материала (материаловедение) — процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время (рис.26).

      Обратное свойство материала называется выносливостью (свойство материала воспринимать переменные (циклические) нагрузки без разрушения указанное время). Кроме того это понятие близко связано с прочностью, имеет место быть понятие усталостной прочности.

     Выносливость  измерима, существуют методики её измерения. Выносливость, так же как и прочность, для многих материалов сильно зависит от температуры, это явление получило название хладноломкость.

     Первооткрывателем явления стал Вильгельм Альберт, но термин «усталость» был введён в 1839 году французским ученым Ж. В. Понселе, который обнаружил снижение прочности стальных конструкций при воздействии циклических напряжений.

     Наибольший  вклад в научную основу проектирования металлических конструкций, подвергающихся повторным напряжениям, внёс немецкий инженер Август Вёллер, классическими опытами с железом и сталью в условиях повторного растяжения-сжатия, результаты которых были опубликованы в 1858—1870 годах. Л. Шпангенберг в 1874 году впервые графически изобразил результаты исследований, опубликованных А. Вёллером в виде таблиц. С тех пор графическое представление полученной зависимости между амплитудами напряжения цикла и числом циклов до разрушения называют диаграммой (кривой)       Вёллера (рис.27).

     Основным  методом предотвращения усталостного разрушения является модификация конструкции  механизма с целью исключения циклических нагрузок, либо замена материалов на менее склонные к усталости. Значительное увеличение выносливости даёт                 химико-термическая обработка металлов, например азотирование.

     Газотермическое напыление, особенно высокоскоростное газопламенное напыление, создаёт напряжение сжатия в покрытии материала и способствует защите деталей от разрушения. 

     Рис.27. Диаграмма Вёллера(по горизонтальной оси — количество циклов, по вертикальной — напряжение) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы

• Сопротивление материалов, Н.М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр. 608
• http://nglib.ru/book_view.jsp?idn=015675&page=349&format=free
• http://www.time-group.ru/category_46.html
• http://sopromat.mgsu.ru/mtod_lab/l2.pdf
• http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sopromat/rastyazhenie_szhatie/zakon_razgruzki_i_povtornogo_nagruzheniya/
• http://rinrefer.ru/25/refs.php?id=0604
• http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B7%D1%83%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B
• http://mirslovarei.com/content_kolenc/soprotivlenie-materialov-dopuskaemye-naprjazhenija-60404.html
• http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1756.html