Примечания:

1. Потребность объектов (b_j) и мощность экспедиций (M_i) приведены в условно-натуральных показателях (УНП) измеряемых в км²;

2. Расстояния S_ij даны в км.;

3. Стоимость транспортировки единицы УНП на один км. Ц^/_ij даны в тыс. руб.;
4. При расчете возможности (M_i k _i) экспедиций округлять до целых;
5. Исходные данные преобразовать к своему варианту путем прибавления к каждому значению S_ij числа N - число из двух последних цифр варианта N_ворп  (т.е. S_ij +N).

 

Решение: 

                                                                                                             åb_j=2750

       1. Так как суммарная возможность  экспедиций превышает на 322 единицы  УПН потребность, то задача открыта. Для закрытия задачи вводим дополнительного (искусственного) потребителя D с Ц^/_ij*S_i.=350 от каждой экспедиции и потребностью 322 УПН. 

 

       Составляем  опорный план, используя исходные данные и метод минимального элемента. Осуществляем контроль сумм по столбцам и строкам.

Таблица 2 – Опорный план

 
 

2. Отыскиваем целевую функцию без дополнительной неизвестной :

       

         при  ; x_ij ³0; Ц^/_ij = Ц^/ = const:

0,05*(11*600+61*198+13*450+10*800+30*202+11*500)=44088*0,05=2205 (тыс.руб) 

3. Исследуем  F на оптимальность, для этого:

     4. Составляем уравнение потенциалов  для базовых клеток:

U₁ + V₁ =11                U₂+ V₂=13                U₃+ V₄ =30

U₁ +V₄ =61                  U₂+ V₃=10                U₃+ V₅=11              

U₁ +V₆=350                 U₂+ V₆=350 

5. Находим  потенциалы для базовых клеток:

Примем  U₁=0, тогда:            V₁ =11 

               U₂= 0                        V₂=13

               U₃= -31                     V₃=10

                                                 V₄ =61

                                                 V₅=42

                                                 V₆=350

6. Составляем  уравнение невязок для небазовых  клеток:

= U₁+ V₂ – С₁₂ = 0+13-16= +3

∆₁₃ = -16

∆₁₅ = +6

∆₂₁ = -8

∆₂₄ = -5

∆₃₁ = -38

∆₃₂ = -38

∆₃₆ = -31

7. Так  как имеются положительные невязки,  то целевая функция неотрицательна.

8. Выбираем  наибольшую положительную невязку  : +6

9. Образуем  контур клетки, которому принадлежит  данная невязка: 

 
 
 
 
 
 

10. Расставляем знаки «+», «-», начиная с нуля (+) по часовой стрелке;

11.  
 
 
 
 
 
 

    Производим  перераспределение поставок. Для  этого производится алгебраическое вычитание наименьшего по абсолютному  значению отрицательного значения из вершин контура.

12. Выписываем данный контур в опорный план. Для этого пересоставляем план и выписываем в него новое значение вершин. Следим за контрольными по строкам и столбцам суммами. 

 

13.   Исследуем полученный план на оптимальность. С этой целью повторяем этапы 4, 5, 6, 7;

Так как  все невязки свободных клеток отрицательны, то план следует считать оптимальным;

14. Отыскиваем целевую функцию без дополнительного потребителя (объекта), используя матрицу оптимального плана:

 

0,05*(11*600+36*198+13*450+10*800+30*400+11*302)= 42900*0,05 = 2145(тыс.руб) 

15. Таким  образом, в оптимальном варианте целесообразно распределение закрепление объектов за экспедициями по следующим объемам: 
 
 

 
 

       Вывод: В экспедициях 2 и 3 имеются резервы  производственных ресурсов, достаточных  для выполнения 322 км.² условно-натуральной продукции. Данные резервы могут быть использованы для выполнения договорных работ или утилизированы.