Проблема оценки общей полезности благ: ординалистский порядковый подход

 

Предельная  норма замещения может принимать  различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рисунке 11, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рисунке 11б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y₀Y₁ блага Y взамен приращения блага X на X₀X₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X согласится уступить лишь Y₂Y₃ блага Y, что меньше Y₀Y₁.

  Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁ на рисунке 12).

Рисунок 12- Типы кривых безразличия

 

Обычно  такие товары рассматриваются как один товар. Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка. Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃U₃на рисунке 12).

Порядковая  теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия (рисунок 13). В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ — X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV — блага X. Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Рисунок 13- Аксиома ненасыщения выполняется лишь в I квадранте карты безразличия

Когда выбор осуществляется из двух товаров (например, А и В), то потребитель  может приобрести любой набор  товаров, который удовлетворяет  следующему условию:

Р_АА + Р_вВ < М,       (2.3)

где А и В —количество данных товаров;

 Р_А и Р_в— цены товаров А и В;

М —доход потребителя.

Данное уравнение определяет границу того множества наборов, которые может выбрать потребитель, имеющий соответствующий доход. Оно показывает бюджетное ограничение потребителя.

Бюджетная линия— это различные комбинации двух благ, которые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода и определенных ценах.

Определим бюджетную линию на конкретном примере. Например, если благо А стоит 1,5 денежной единицы, а благо В — 1 денежную единицу, то потребитель X при доходе 12 денежных единиц может приобрести комбинации благ А и В, которые приведены в таблице 2.1

 

Таблица 2.1- Комбинации благ А и В, доступные покупателю с доходом 12 денежных единиц

Количество				Расход на покупку благ, ден. ед.
благ А		благ В
8			0	12(12 + 0)
6			3	12 (9 + 3)
4			6	12(6 + 6)
2			9	12(3 + 9)
0			12	12(0 + 12)

 

Изобразим графически комбинации благ А и В, доступные потребителю X. Для этого на вертикальной оси покажем количественные значения блага А, а на горизонтальной— блага В. Соединим точки максимально возможного значения блага А и блага В и получим бюджетную линию (рисунок 14).

Рисунок 14-. Бюджетная линия потребителя X Рисунок 15 - Совмещение

  бюджетной линии с картой кривых безразличия

 

Наклон  бюджетной линии определяется отношением цены блага В к цене блага А. В данном примере

Р_В/Р_А = 1д.ед/1,5 д.ед= 2/3     

 

Представлен математический способ выражения того факта, что потребитель должен воздержаться от приобретения 2 ед. блага А, чтобы приобрести 3 ед. блага В.

Для определения комбинации из доступных  потребителю благ наиболее предпочтительной, другими словами, какая из них принесет наибольшую полезность, необходимо совместить бюджетную линию потребителя и карту кривых безразличия (рисунок 15).

Из рисунка 14 видно, что наибольшую полезность принесет потребителю та комбинация благ А и В, которая соответствует точке касания бюджетной линии с наивысшей из доступных потребителю кривой безразличия. [10, с 144]

В данном случае комбинация благ А и В, обеспечивающая равновесие потребителя, соответствует точке у, в которой бюджетная линия касается кривой Бюджетная линия касается кривой безразличия и в точке г, но точка г расположена на более низкой кривой безразличия.

В точке касания у наклон наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия совпадает с наклоном бюджетной линии. Поскольку наклон кривой безразличия отражает предельную норму субституции блага А благом В, а наклон бюджетной линии определяется соотношением цен благ В и А, условие равновесия потребителя можно записать следующим образом:

МКS_bа = Р_b/Р_а.        (2.4)

Положение равновесия потребителя изменяется с изменением цен на блага А  и В и дохода потребителя.

В том  случае, когда цены на благо А  и В неизменны, а доход потребителя  вырос, бюджетная линия смещается  вправо и вверх. Точка касания, соответствующая  оптимальной комбинации благ, перемещается на кривую безразличия, имеющую большую полезность. При уменьшении дохода оптимальному набору благ А и В будет соответствовать точка касания бюджетной линии с кривой безразличия, которая выражает меньшую полезность.

  С изменением цены положение равновесия потребителя изменяется. Допустим, что снижается цена блага В при неизменных доходе и цене блага А. Снижение цены на благо В означает, что потребитель при данной величине дохода и неизменившемся потреблении блага А сможет больше купить благ В. Нижний конец бюджетной линии потребителя при каждом новом снижении цены на благо В будет перемещаться вправо по оси абсцисс. Представим этот процесс графически (рисунок 16).

Рисунок 16 - Изменение положения бюджетной линии в зависимости от изменения цены на благо

Точки В₁, В₂, В₃, В₄ показывают увеличение количества блага В, приобретаемое потребителем. При изменении цены на благо В будет изменяться отношение цены блага В к благу А, которое определяет наклон бюджетной линий. Наклон бюджетной линии АВ, определяется соотношением цен Р_b/Р_А, бюджетной линии АВ₂ — Р_В1/Р_А/

Чтобы установить, как с изменением цены на благо В изменяется равновесие потребителя, необходимо определить точку касания каждой бюджетной линии с кривыми безразличия. Для этого на рисунке 17, показывающий изменение положения бюджетной линии при изменении цены на благо В, наложим карту безразличия . Е₁, Е₂,Е₃., Е₄ — точки касания бюджетных линий с кривыми безразличия. Соединив точки Е₁, Е₂,Е₃., Е₄, получим кривую спроса на благо В.[7, с.147]

Рисунок 17 – Кривая спроса на благо В

 

Когда бюджет потребителя растет при неизменных ценах благ, тогда бюджетная линия, перемещаясь параллельно самой себе вправо, касается все более отдаленных кривых безразличия. Соединив все точки равновесия потребителя, получим линию «доход (бюджет) — потребление» (YC). Она показывает. как при фиксированных ценах изменяется потребление индивида по мере роста его бюджета.

Рисунок 18 - Линия «Доход- потребление»

 

Для большинства благ линия «доход — потребление» имеет положительный наклон (рисунок 18): с ростом дохода увеличивается потребление обоих благ. Но по отношению к некоторым благам индивид имеет карту безразличия со сдвинутыми к одной из осей координат кривыми безразличия. В этом случае линия «доход — потребление» может иметь отрицательный наклон - по мере роста дохода индивид сокращает потребление одного из благ. Такое благо условно называют «некачественным»

Зависимость объема спроса на благо от дохода потребителя  в условиях стабильных цен. представленную в графическом виде, называют кривой Энгеля но имени немецкого статистика XIX в. Э. Энгеля, который первым провел углубленный анализ структуры расходов домашних хозяйств. Он отмечал, что с ростом семейного дохода доля расходов на питание сокращается, на одежду и жилье — не изменяется, на образование — увеличивается [10, с 67].

Когда при фиксированной номинальной величине бюджета изменяется цена одного из благ, тогда бюджетная линия поворачивается вокруг точки своего пересечения с осью другого блага, переходя от одной кривой безразличия к другой (рисунок 19). Все точки касания поворачивающейся бюджетной линии с кривыми безразличия образуют линию «цена — потребление» (РС). Она отражает реакцию потребителя на изменение цены одного из благ. В нижней части рисунка 19 показано, как на основе линии «цена — потребление» строится график индивидуального спроса

 

Рисунок 19- Построение кривой индивидуального спроса

 

Если  изменится бюджет потребителя. то «веер» бюджетных линий сместится и вслед за ним в том же направлении сдвинется график индивидуального спроса. Кроме того, с изменением цены одного из благ меняется объем спроса не только на это, но и на другое благо.

Таким образом, зависимость между  объемом индивидуального спроса и определяющими его факторами, выведенная в ординалистской концепции, в общем виде представляется функцией.[10, с 68]

 

3. Излишки потребителя  и производителя и их измерение

Покупатель приобретает товар определенного вида в таком количестве, что предельная полезность последней покупаемой единицы, выраженная в денежной форме, равна цене товара. Но предельная полезность каждой предшествующей единицы больше, чем последующей (закон Госсена), а цена у всех единиц одинакова. Таким образом, полезность каждой единицы покупки, за исключением последней, больше той цены, которую покупатель за нее платит, и в целом, произведя покупку, оказывается в выигрыше.

Допустим, что  при цене булочек больше 4 руб. за штуку вы вовсе отказались бы от покупки, а ровно за 4 руб. купили бы одну штуку. 4 руб. - денежное выражение полезности первой единицы; эта же величина - цена спроса при объеме в одну единицу. Вообще цена спроса для некоторого объема совпадает с предельной полезностью последней покупаемой единицы. Числовые данные для рассматриваемого примера представлены в таблице 3.1

 

Таблица 3.1 - Предельная полезность единиц покупателя

Номер единицы	Предельная полезность,  руб./шт.
1  2  3  4  5	4  3  2,2  1,5  0,8

 

В данном примере при цене 2 руб. за единицу покупатель приобретает 3 единицы и его выигрыш составляет 2 + 1 + 0.2 = 3.2 руб.

Выигрыш потребителя при покупке, обусловленный превышением полезности приобретаемых единиц товара над  ценой, получил название излишка потребителя.

 

Рисунок 20 - Образование излишка потребителя

Рассмотренный выше пример иллюстрируется рисунок 20; дискретному характеру товара соответствует ступенчатый вид кривой спроса. Излишек потребителя характеризуется площадью фигуры, ограниченной кривой спроса, осью ординат и линией постоянной цены, по которой совершается покупка (в примере - 2 руб./шт.).

Если товар  является бесконечно делимым, то и в  этом случае излишек потребителя  может быть представлен площадью фигуры между кривой спроса и линией постоянной цены, равной цене покупки. Чтобы убедиться в этом, разобьем объем покупки на мелкие порции величиной  так, чтобы изменение предельной полезности в пределах каждой порции можно было бы считать пренебрежимо малым. Пусть P_D(q) - цена спроса при объеме q, равная, как уже отмечалось, предельной полезности последней единицы при данном объеме потребления [11].

Обозначим через  N число порций в общем объеме покупки, так что объем покупки равен Если покупка совершается при цене Р₀, то выигрыш от приобретения i-й порции равен DW = [Р_D(q₁) - P₀]Dq, а от всей покупки:

 

	N
W =	Σ	[PD(q1) - P0]
	i = 1

 

Равенство носит  приближенный характер, так как предельная полезность в границах каждой порции все-таки несколько изменяется. Точное выражение получим, выполняя предельный переход при бесконечном дроблении  порций. Это приведет к выражению:

 

	q0
W =	∫	[PD(q1) - P0]
	0

 

Этот интеграл выражает площадь заштрихованной фигуры на рисунке 21, а способ интегрирования соответствует измерению площади фигуры путем разрезания ее на узкие вертикальные полоски.

Рисунок 21 - Два способа определения излишка потребителя

Но эту же фигуру можно разрезать на узкие  горизонтальные полоски и просуммировать их площадь. Соответственно мы придем к выражению для излишка потребителя  на основе несколько иных рассуждений.