Прогнозирование тенденций развития рынка легковых автомобилей

    В этом случае уравнение объема продаж выглядит следующим образом:

Y = 26,26037 + 0,305439x3 + 3,911222x4 

    Положительный коэффициент при импорте продукции не требует объяснений. Чем больше продукции ввозится в страну, тем больше ее реализуется на внутреннем рынке страны. Что касается объема экспорта, здесь можно предположить, положительный коэффициент при данной переменной объясняется тем, что средства, полученные с реализации легковых автомобилей за рубежом, вкладываются в производство в нашей стране, таким образом увеличивается объем производства и соответственно объем продаж в нашей стране. 

    Для проверки общего качества, используется коэффициент детерминации . Для множественной регрессии коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных: добавление новой переменной никогда не уменьшает . Действительно, каждая следующая объясняющая переменная может лишь дополнить информацию, объясняющую поведение зависимой переменной. В нашем случае при включении двух факторов в модель скорректированный, или нормированный равен 0,903.

     Возникает вопрос, действительно ли полученное при оценке модели значение отражает наличие истинной зависимости или оно получилось случайно. Для ответа на этот вопрос требуется проверка на статистическую значимость. Этот вопрос решается на основе – критерия Фишера, основанного на анализе дисперсий.

     При включении дополнительных факторов в модель статистика Фишера снижается.

 

     В нашей двухфакторной модели, статистика Фишера принимает очень высокое значение – 275,5, которое намного выше теоретического значения. Из этого делаем вывод, что коэффициент детерминации статистически значим, а модель – адекватна.

     Оценка  точности  модели множественной регрессии осуществляется на  основе средней относительной ошибки аппроксимации.

     Фактические значения результативного показателя Y отличается от значений Y^ на величину абсолютной ошибки аппроксимации. Но эта величина зависит от единиц измерения, от масштаба величин Y, поэтому она не годится для оценки аппроксимации Y. Поэтому используется средняя относительная ошибка аппроксимации:

    Если  7%, то аппроксимация хорошая.

    Если 7% 10%, аппроксимация удовлетворительная.

    Если  10%, нужно пересмотреть содержание модели. 

    В нашей модели, = 10%,  аппроксимация удовлетворительная. 

 

2. Моделирование фактора «Объем импорта легковых автомобилей».

 

    После оценки общего качества модели необходимо оценить все факторы в отдельности  для того, чтобы получить максимально  достоверный прогноз и выбрать наилучший способ для его проведения. В качестве фактора Х3 нами был выбран объем импорта легковых автомобилей. 

 

    Как видно на графике, этот фактор так  же затронут кризисными явлениями и  в начале 2009 года его значения упали до 34 782 автомобиля. Далее по графику заметно небольшое восстановление, но докризисных результатов пока достичь не удалось.

    Исходя  из графика, можно предположить, что  имеет место сезонность – в  конце каждого года заметное снижение объемов импорта, а затем рост. Поэтому необходимо провести проверку на наличие во временном ряду сезонной составляющей. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции при к=12 (по числу месяцев) и сравним полученные значения.

 

    Однако  проверка коэффициентов показала, что  наибольшим (0,9199) является коэффициент  первого порядка, что говорит об отсутствии сезонности и возможности применения к ряду простой линейной модели.

    Введем  в ряд фиктивную переменную кризис и посмотрим, влияет ли кризис на изменение  фактора. Если смотреть по графику, аномально  временной ряд стал меняться начиная с 46 наблюдения, то есть с октября 2008 года, что вполне соответствует реальности. Построим модель множественной регрессии с новой зависимой переменной Х3 и двумя факторными – Т=1,n, соответствующей номеру периода и D – кризис и проведем статистическую оценку параметров. Если коэффициент перед фиктивной переменной незначим, фактор, выражающий фиктивную переменную, не является существенным для развития процесса.

 

    Как следует из представленных выше данных, модель адекватна, факторы статистически  значимы и коэффициент перед  фиктивной переменной принимает  весьма высокое значение. Соответственно, кризис оказывает значительное влияние на объем импорта. Поэтому прогнозирование стоит проводить на основе данных выводов. Получим следующее уравнение для прогнозирования дальнейших значений переменной Х3:

X3 = 41,20815935 + 3,048174714t - 140,75083525D

 

3. Моделирование фактора «Объем экспорта легковых автомобилей».

 

    Проводим  аналогичную проверку второй факторной  переменной. Следующим анализируемым фактором является объем экспорта легковых автомобилей. 

 

 

    Как видно на графике, этот фактор так  же затронут кризисными явлениями, и  в ноябре 2008  года произошло значительное падение объема экспорта. Критического значения показатель достиг в январе 2009 года (экспортировав лишь 404 автомобиля!). Далее также происходит восстановление объемов, но также докризисных значений достигнуть не удалось.

    Исходя  из графика, можно предположить, что  имеет место сезонность – в  конце каждого года заметное снижение объемов импорта, а затем рост. Поэтому необходимо провести проверку на наличие во временном ряду сезонной составляющей. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции при к=12 (по числу месяцев) и сравним полученные значения.

 

    Однако  проверка коэффициентов показала, что наибольшим (0,78) является коэффициент первого порядка, что говорит об отсутствии сезонности и возможности применения к ряду простой линейной модели.

    Введем  в ряд фиктивную переменную кризис и посмотрим, влияет ли кризис на изменение фактора. Если смотреть по графику, аномально временной ряд стал меняться начиная с 46 наблюдения, то есть с октября 2008 года, что вполне соответствует реальности. Построим модель множественной регрессии с новой зависимой переменной Х4 и двумя факторными – Т=1,n, соответствующей номеру периода и D – кризис и проведем статистическую оценку параметров. Если коэффициент перед фиктивной переменной незначим, фактор, выражающий фиктивную переменную, не является существенным для развития процесса.