Раскрыть методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

 Для выяснения  связи рассчитаем коэффициент  корреляции по формуле: Коэффициент  корреляции по абсолютной величине  может принимать значения в  пределах от 0 до 1. Если между двумя  показателями не существует связи,  коэффициент равен 0, если связь  тесная, - он близок к 1.

 Если коэффициент  корреляции равен 1, значит, результативный  признак полностью зависит от  признака-фактора, т. е. по существу  корреляционная зависимость совпадает  с функциональной. Следовательно, чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь между явлениями и наоборот.

 Для нахождения  неизвестных параметров a и b решим  систему так называемых нормальных  уравнений: ; . Величина xy находится умножением значений х на y и последующим суммированием произведений.

 Для исчисления  величины  следует значения х  возвести в квадрат и полученные  результаты суммировать. 

 Числовые значения  ху, х, у,  рассчитываются на основании фактических данных из табл.1.1.

 В результате  подстановки данных в систему  уравнений получаем:

80,9 = 10а + 22,6b;  188,4 = 22,6а + 52,6b.

 Отсюда а = +6,7; b = 0,912.

 Значит, уравнение,  представляющее связь между фондовооруженностью и производительностью труда работающих, имеет вид у(х) = 6,7 + 0,912х. Следовательно повышение фондовооруженности труда на 1000 руб. приводит к росту его производительности на 912 руб. Эти данные учитываются при перспективном и текущем планировании роста производительности труда.

Использование множественной  корреляции в экономическом анализе. В зависимости от количества отобранных факторов различают парные и многофакторные модели. Из многофакторных используется: линейные ; степенные ; логарифмические модели. Они удобны тем, что их параметры экономически интерпретируется.

 В экономических  расчетах предпочтение отдается  линейным моделям, что обусловлено  следующими причинами: 

1.Относительная  простота и меньший объем вычислений ;

2.Массовые экономические процессы, как правило, подчиняются закону нормального распределения, которому свойственны линейные формы связи.

 Факторы, включаемые  в корреляционно-регрессивную модель, отбираются в несколько приемов:  логический отбор в соответствии  с экономическим содержанием;  отбор существенных факторов  по оценки их значимости по t-критерию Стьюдента либо F-критерию Фишера; последовательный отсев незначимых факторов. При расчетах множественной корреляции применяется степень точности 5%, что соответствует вероятности Р=0,05.

 Корреляция рядов  динамики имеет некоторые особенности.  Кроме кратковременных колебаний  (годовых, квартальных, месячных), в ряду имеется еще один  компонент – общая тенденция  в изменения показателей ряда (тренд). При этом имеет место  автокорреляция – зависимость  между последовательными (то есть  соседними) значениями уровней  динамического ряда.

 Для проверки  наличия автокорреляции в динамических  рядах вычисляется критерий Дарбина – Уотсона , где и - соответствующие уровни динамического ряда. Его значения находятся в пределах от 0 до 4. Если расчетные значения критерия близки к 2, значит, автокорреляция отсутствует; если dэ<0  - динамический ряд содержит автокорреляцию; если dэ = 4 – в динамическом ряду не существует автокорреляции.

 Для определения  выровненного ряда (тренда) с целью  его последующего исключения  чаще всего прибегают к механическому  сглаживанию и аналитическому  выравниванию методом наименьших  квадратов. 

 Механическое  сглаживание ведется с помощью  скользящей, или подвижной средней.  Этот способ состоит в вычислении  каждой новой средней одного  члена ряда слева и присоединении  одного члена ряда слева и  одного справа.

 Кроме статистических  характеристик (Табл.1.2) рассчитываются  также их ошибки. Величина ошибки  отражает диапазон, в котором  находится та или иная статистическая  характеристика.  Показатели   Их содержание и обозначение

 Средне арифметическое

 Дисперсия 

 Стандартное отклонение (средне-квадратическое)

 Асимметрия 

 Экцесс

 Вариация   Показывает среднее арифметическое значение y и последующих х в порядке их ввода .

 Средний квадрат  отклонений вариантов (х) от  средней арифметической ( ). Является  мерой вариации, т. е. колеблемости признака .

 Вычисляется как  средняя из отклонений вариантов от их средней арифметической. Представляет собой меру колеблемости.

 Коэффициент асимметрии  Ка колеблется от -3 до +3. Если Ка>0, то асимметрия правосторонняя, если  Ка<0, то левосторонняя, если  Ка=0, то вариационный ряд считается  симметричным.

 Крутость распределения,  т. е. островершинность или плосковершинность кривой на графике. Если Е>3, то распределение островершинное, при Е<3 – низковершинное.

 Коэффициент вариации V – относительная величина (%), характеризующая колеблемость признака  от среднего арифметического. Если V<10%, изменчивость вариационного ряда незначительна; изменчивость средняя если 10%≤V≤20%; если 20%≤V≤33% - значительна; если V≥33%, информация неоднородна и ее следует исключить из дальнейших расчетов или отбросить аномальные (нетипичные) наблюдения.  

 Табл. 1.2. Оценка  статистических характеристик, введенных  переменных и их оценок. 

   
 

 Матрица коэффициентов  парной корреляции. Для измерения  тесноты связи между факторами  и результативным показателем  исчисляют парные, частные и множественные  коэффициенты корреляции. Они обладают  следующими свойствами:

-1 ≤ r ≤1;

 если r = 0, линейная  корреляционная связь отсутствует; 

 если [r] = 1, между  переменными х и у существует функциональная зависимость;

 связь считается  сильной, если [r] ≥ 0,7. При [r] ≤  0,3 – связь слабая.

 Парные коэффициенты  рассчитываются для всевозможных  пар переменных без учета влияния  других факторов. Чтобы учесть  взаимное влияние факторов, исчисляются  частые коэффициенты, которые отличаются  от первых тем, что выражают  тесноту корреляционной зависимости  между двумя признаками при  устранении изменений, вызванных  влиянием других факторов модели.

 Матрица критериев  некоррелированности необходима  для выбора наиболее значимых  факторов, чье совместное влияние  формирует его величину. При этом  исключению обычно подлежат факторы,  которые при парном коррелировании друг с другом дают высокий линейный коэффициент, превышающий по абсолютной величине 0,85. Наличие такой связи между двумя факторами называют коррелиарностью, а между несколькими – мультиколлинеарностью. На основании данных матрицы машина отвергает или не отвергает гипотезу о мультиколлинеарности.

Коэффициенты множественной  детерминации представляют собой квадрат  коэффициента корреляции. Он показывает, на сколько процентов вариация результативного  показателя зависит от влияния избранных  факторов.

 Вектор значений  Фишера используется для оценки  множественного коэффициента корреляции  и уравнения регрессии. Расчетные  значения вектора значений сравниваются  с табличными. 
 
 
 
 

Щирокое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены Приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами. 

Применение математических методов в экономическом анализе  деятельности предприятия требует: 

системного подхода  к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами  деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает, черты системного в кибернетическом  смысле слова; 

разработки комплекса  экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа; 

совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;  

наличия технических  средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической  информации в целях экономического анализа; 

организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др. 

Сформулированная  математически задача экономического анализа может быть решена одним  из разработанных математических методов.  

Методы элементарной математики используются в обычных  традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в  ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д. Приемы такого анализа  даны в предшествующих главах. 

Выделение методов  классической высшей математики на схеме  обусловлено тем, что они применяются  не только в рамках других методов, например методов математическрй статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования. 

Широкое распространение  в экономическом анализе имеют  методы математической статистики. Эти  методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых  показателей можно представить  как случайный процесс. Статистические методы, являясь основным средством  изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании  поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы — это  практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение  из математико-статистнчес-ких методов в экономическом анализе получили методы мно­жественного и парного корреляционного анализа. 

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения» выборочный метод. Для изучения многомерных  статистических совокупностей применяют  корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые  в курсах теории статистики. 

Эконометрические  методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая  модель, под которой понимается схематическое  представление экономического явления  или процесса с помощью научной  абстракции, отражения их характерных  черт. Наибольшее распространение в  сов­ременной экономике получил  метод анализа экономики «затраты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме  и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь  затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической  интерпретации — главные особенности  матричных моделей. Это важно  при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ. 

Математическое программирование — быстроразвивающийся раздел современной  прикладной математики. Методы математического  программирования — основное средство ре­шения задач оптимизации производственно-хозяйственной Деятельности. По своей сути эти методы — средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т. п. 

Под исследованием, операций понимаются разработка методов  целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений, и выбор из них наилучшего. Предметом  исследования операций являются экономические  системы, в том числе производственно-хозяйственная  Деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных  взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени  отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных. 

Теория игр как  раздел исследования операций — это  теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта  нескольких сторон, имеющих различные  интересы.