Курсовая
работа – использование
приемов моделирования
при формировании
вычислительных навыков
как средство развития
мышления
Содержание
Введение_____________________________________________________3-4
1.глава.
Влияние приема
моделирования на
развитие мышления
у младших школьников__________________________________________5-26
1.3 Развитие
мышления в процессе обучения_____________________10-20
1.4 Моделирование
как средство развития мышления_____________20-26
2.глава.
Приемы моделирования
при формировании
вычислительных навыков
в теме сложение
и вычитание
пределах 100_______________27-44
2.1 Методика сложения
и вычитания в пределах 100_________________27-29
2.2. Примеры использования
различных приемов моделирования при
формировании вычислительных навыков
в теме сложение и вычитание в пределах
100__________________________________________________29-44
Заключение_____________________________________________________45
Список
литературы
Введение
Мышление, память, внимание,
воображение – все это психофизиологические
мыслительные процессы. Их хорошее
развитие зависит от того, что и
как делал человек для их развития
в самом начальном этапе своей жизни.
Этот этап называется школа, а именно начальные
классы. Так как именно там человек получает
самые важные и нужные знания, которые
использует на протяжении всей своей
жизни.
Следует сказать, что из всех предметов
, которые изучаются в начальных классах,
главное влияние на развитие мыслительных
процессов оказывает математика. Так
как ученик выполняет различные арифметические
действия, решает задачи и уравнения. Все
это требует от ребенка значительных умственных
усилий. В итоге у ребенка развивается
и память, и внимание, и воображение, и
самое главное, мышление, т.е. психологический
мыслительный процесс без которого просто
невозможно жить. Следует отметить, что
в математике прием моделирования
оказывает особое влияние на развитие
психофизиологических мыслительных процессов.
Мы будем рассматривать, как этот прием
оказывает влияние на развитие мышления
в теме сложение и вычитание в пределах
100.
В соответствие с этим, цель нашей работы:
выявить, какое влияние оказывает использование
приема моделирования при формировании
вычислительных навыков в теме сложения
и вычитания в пределах 100 на развитие
мышления
Задачи курсовой работы:
- Раскрыть смысл
понятий «мышление», «виды мышлений»,
«развитие мышления в процессе обучения
», «моделирование»
- Изучить методику
сложения и вычитание в пределах 100
- Провести
примеры использования различных приемов
моделирования при формировании вычислительных
навыков в теме сложение и вычитание
в пределах 100
Гипотеза: прием моделирования при
формировании вычислительных навыков
в теме сложение и вычитания в пределах
100 является средством развития мышления
Объект исследования:
процесс обучения младших школьников
Предмет исследования:
прием моделирования при развитии
вычислительного навыка в теме сложение
и вычитание в пределах 100. В процессе
исследования нашей работы мы будем использовать
теоретический материал: энциклопедии,
научные журналы, учебники, различные
научные книги.
1 глава. Развитие мышления
1.1 Смысл понятия
«мышления»
Предметы и явления
действительности обладают такими свойствами
и отношениями, которые можно
познать непосредственно, при помощи
ощущений и восприятий
(цвета, звуки,
формы, размещение и перемещение
тел в видимом пространстве), и
такими свойствами и отношениями,
которые можно познать лишь
опосредованно и
благодаря обобщению,
т.е. посредством мышления. Мышление
- это опосредованное и обобщённое
отражение действительности, вид
умственной деятельности,
заключающейся в
познании сущности вещей и явлений,
закономерных связей и отношений
между ними. (12; 125)
Общая характеристика
мышления как психического процесса
представлена в таблице:
Рассмотрим особенности
мышления
Первая особенность
мышления - его опосредованный характер.
То, что человек не может познать
прямо, непосредственно, он познаёт
косвенно, опосредованно:
- одни свойства
через другие, неизвестное - через известное.
Мышление всегда опирается на данные чувственного
опыта - ощущения, восприятия, представления
- и на ранее приобретённые теоретические
знания. Косвенное познание и есть познание
опосредованное.
- Вторая особенность
мышления - его обобщённость. Обобщение
как познание общего и существенного в
объектах действительности возможно потому,
что все свойства этих объектов связаны
друг с другом. Общее существует и проявляется
лишь в конкретном. (12; 127)
Обобщения люди выражают
посредством речи, языка. Словесное
обозначение
относится не только
к отдельному объекту, но также и
к целой группе сходных объектов.
Обобщённость также присуща и образам
(представлениям и даже восприятиям). Но
там она всегда ограничена наглядностью.
Слово же позволяет
обобщать безгранично.
Философские понятия материи, движения,
закона, сущности, явления, качества, количества
и т.д. - широчайшие обобщения, выраженные
словом.
Мышление - высшая ступень
познания человеком действительности.
Чувственной основой мышления являются
ощущения, восприятия и представления.
Через органы
чувств - эти единственные
каналы связи организма с окружающим
миром -поступает в мозг информация.
Содержание информации перерабатывается
мозгом.
Наиболее сложной
(логической) формой переработки информации
является деятельность мышления. Решая
мыслительные задачи, которые перед человеком
ставит жизнь, он
размышляет, делает выводы и тем
самым познаёт сущность вещей и явлений,
открывает законы их связи, а затем на
этой основе преобразует мир.
Мышление не только
теснейшим образом связано с
ощущениями и восприятиями, но оно формируется
на основе их. Переход от ощущения к мысли
- сложный процесс,
который состоит
в выделении и обособлении предмета или
признака его, в отвлечении от конкретного,
единичного и установлении существенного,
общего для многих предметов. (9; 101)
Мышление выступает
главным образом как решение
задач, вопросов, проблем, которые постоянно
выдвигаются перед людьми жизнью. Решение
задач всегда должно дать человеку что-то
новое, новые знания. Поиски решений иногда
бывают очень трудными, поэтому мыслительная
деятельность, как правило,- деятельность
активная, требующая сосредоточённого
внимания, терпения.
Реальный процесс
мысли - это всегда процесс не только
познавательный, но и эмоционально-волевой.
Объективной материальной
формой мышления является язык. Мысль
становится мыслью и для себя и для других
только через слово - устное и письменное.
Благодаря языку мысли людей не теряются,
а передаются в виде системы знаний из
поколения в поколение. Однако существуют
и дополнительные средства передачи результатов
мышления: световые и звуковые сигналы,
электрические
импульсы, жесты и
пр. Современная наука и техника
широко используют условные знаки в качестве
универсального и экономного средства
передачи информации. Облекаясь в словесную
форму, мысль вместе с тем формируется
и реализуется в процессе речи. Движение
мысли, уточнение её, связь мыслей друг
с другом и
прочее происходят
лишь посредством речевой деятельности.
Мышление и речь (язык) едины. (9; 102)
Мышление неразрывно
связано с речевыми механизмами,
особенно речеслуховыми и речедвигательными.
Мышление также
неразрывно связано и с практической
деятельностью людей. Всякий вид деятельности
предполагает обдумывание, учёт условий
действия,
планирование, наблюдение.
Действуя, человек решает какие-либо
задачи. Практическая деятельность - основное
условие возникновения и развития мышления,
а также критерий истинности мышления.
Таким образом,
мышление - функция мозга, результат его
аналитико-синтетической деятельности.
Оно обеспечивается
работой обеих сигнальных систем
при ведущей роли второй сигнальной
системы. При решении мыслительных задач
в коре мозга происходит
процесс преобразования
систем временных нервных связей.
Нахождение новой мысли физиологически
означает замыкание нервных связей в новом
сочетании. (9;103)
1.2 Виды мышления
В зависимости от
того, какое место в мыслительном
процессе занимают слово, образ и действие,
как они соотносятся между собой, выделяют
три вида мышления: конкретно-действенное,
или практическое, конкретно-образное
и абстрактное. Эти виды мышления выделяются
ещё и на основании особенностей задач
- практических и теоретических.
Конкретно-действенное
мышление направлено на решение конкретных
задач в условиях производственной,
конструктивной, организаторской и иной
практической деятельности людей. Практическое
мышление - это техническое, конструктивное
мышление. Оно состоит в понимании техники
и в умении человека самостоятельно решать
технические задачи. Процесс технической
деятельности есть процесс взаимодействий
умственных и практических компонентов
работы. Сложные операции абстрактного
мышления переплетаются с практическими
действиями человека, неразрывно связаны
с ними. Характерными особенностями конкретно-действенного
мышления являются ярко выраженная наблюдательность,
внимание к деталям, частностям и умение
использовать их в конкретной ситуации,
оперирование пространственными образами
и схемами, умение быстро переходить от
размышления к действию и обратно. Именно
в этом виде мышления в наибольшей мере
проявляется единство мысли и воли.
Конкретно-образное,
или художественное, мышление характеризуется
тем, что отвлечённые мысли, обобщения
человек воплощает в конкретные образы.(13;
105)
Абстрактное, или
словесно-логическое, мышление направлено
в основном на нахождение общих закономерностей
в природе и человеческом обществе.
Абстрактное, теоретическое
мышление отражает общие связи и отношения.
Оно оперирует главным образом понятиями,
широкими категориями, а образы, представления
в нём играют вспомогательную роль.
Все три вида мышления
тесно связаны друг с другом. У
многих людей в одинаковой мере развиты
конкретно-действенное, конкретно-образное
и теоретическое мышление, но в
зависимости от характера задач,
которые человек решает, на первый
план выступает то один, то другой, то
третий вид мышления.
Если мышление рассматривать в процессе
развития его у детей, то можно обнаружить,
что раньше всего возникает мышление конкретно-действенное,
потом конкретно-образное и, наконец, абстрактно-логическое.
Но особенности каждого из указанных видов
мышления у детей несколько иные, связь
их проще. (9,:201)
1.3 Развитие мышления
в процессе обучения
По мере того как
ребенок в процессе систематического
обучения начинает овладевать каким -
нибудь "предметом" - арифметикой,
естествознанием, географией, историей,
совокупностью знаний, хотя бы и
элементарных, но построенных в виде
системы, - мышление ребенка неизбежно
начинает перестраиваться. В частной ситуации,
воспринимаемой ребенком и служащей первоначальным
объектом его размышлений, сплошь и рядом
непосредственно соединено - слито и как
бы сращено - то, что существенно между
собой не связано. Поэтому пока мысль оперирует
только в пределах отдельных частных ситуаций,
у нее нет достаточных опорных точек для
расчленения существенных связей и случайных
совпадений, связей, основанных на общности
однородных свойств, и ассоциативных связей
по смежности, общности по существу и сопринадлежности
к одной и той же ситуации. Эти специфические
формы "ситуативного" мышления неизбежно
"сбрасываются" содержанием научного
знания, которым ребенок овладевает в
процессе систематического обучения.
(13;234)
Построение системы знаний любого научного
"предмета" предполагает расчленение
того, что в восприятии сплошь и рядом
слито, сращено, но существенно между собой
не связано, и выделение однородных свойств,
существенно между собой связанных. Поэтому,
когда ребенок начинает обучаться системе
знаний различных "предметов", эта
система, проникая в сознание ребенка,
по самому принципу своего построения,
столь отличного от строения воспринимаемой
ситуации, неизбежно прорывает, сбрасывает,
преобразует формы "ситуативного"
мышления и служит основой для развития
у ребенка новых форм рассудочной мыслительной
деятельности. В научных дисциплинах,
которые становятся предметом обучения
ребенка в школе, расчленяется то случайное,
агрегативное сочетание вещей, в котором
они бывают даны в конкретной ситуации;
посредством абстракции выделяется и
берется в своих внутренних взаимосвязях
один вид однородных явлений или одна
их сторона, - как, например, количественная
сторона вещей в арифметике. Особенности
рассудочной мыслительной деятельности,
которая формируется в процессе овладения
построенной на таких началах системой
знаний, так же отличаются от вышеохарактеризованных
начальных форм мыслительной деятельности,
как характерное для научного знания членение
материала на различные дисциплины или
"предметы" отличается от структуры
ситуации, данной в восприятии. В процессе
овладения предметным содержанием знания,
построенного на новых началах, у ребенка
развиваются формы рассудочной деятельности,
свойственные научному мышлению. Мысль
расчленяет восприятие и выделяется из
него. Мышление ребенка переходит на новую
ступень. Оно овладевает новым содержанием
- систематизированным и более или менее
обобщенным содержанием опыта. Систематизированный
и обобщенный опыт, а не единичные ситуации,
становится основной опорной базой его
мыслительных операций. Если мышление
на предыдущей ступени было охарактеризовано
как "ситуативное", то на этой ступени
оно может быть названо - по своему содержанию
- эмпирическим. На новом содержании формируются
и новые формы - "рассудочной" мыслительной
деятельности. В систематизированном
и обобщенном содержании опытного знания
мысль приобретает достаточно опорных
точек для недоступного еще ситуативному
мышлению расчленения существенных связей
и случайных совпадений общности по существу
- от сопринадлежности к одной и той же
ситуации. Это сказывается на обобщениях
ребенка, на его умозаключениях, на всем
его мышлении. У ребенка и до овладения
им системой знания имеются в некоторой
мере обобщения, анализ, синтез. Но все
они теперь перестраиваются. Общее перестает
быть только собирательной совокупностью
частных, отдельных предметов, превращаясь
в совокупность однородных, существенно
между собой связанных свойств. Особенное
и общее выделяются из единичного, частное
подчиняется общему. (13; 236) Существенное
значение в мышлении ребенка приобретают
родовые и видовые понятия, которые играют
столь значительную роль в классифицирующих
отраслях науки (систематика растений,
систематика животных и т. д. ), и соответствующая
форма абстракции. Соответственно оформляются
также индукция и дедукция. По новым линиям
начинает идти анализ и синтез. Мысль переходит
уже от случайных связей ко всему более
существенному в них. Но при этом сохраняется
еще ограниченность мышления по преимуществу
внешними чувственными свойствами или
признаками. Более или менее существенные
связи познаются пока в основном лишь
постольку, поскольку они даны во внешнем
чувственном содержании опыта. Мышлению
ребенка на этой ступени уже доступно
научное знание, поскольку оно заключается
в познании конкретных фактов, их классификации,
систематизации и эмпирическом объяснении.
Теоретическое объяснение, отвлеченные
теории в абстрактных понятиях и такие
же абстрактные закономерности на этой
ступени развития мышления еще малодоступны.
В единстве представления и понятия господствующим
является еще представление. Все мышление
ребенка - доступные ему понятия, суждения,
умозаключения - получает на этой ступени
развития новое строение. (15; 75)
В этот первый период систематического
школьного обучения, овладевая первыми
основами системы знаний, ребенок входит
в область абстракции. Он проникает в нее
и преодолевает трудности обобщения, продвигаясь
одновременно с двух сторон - и от общего
к частному, и от частного к общему. Опираясь
на частный единичный случай и на одну
из немногих опорных точек, которыми ребенок
овладевает в области общего, он идет к
специальному понятию и на основе последующего
обобщения частного приходит к более содержательным
обобщениям. Овладение понятиями Овладение
научными понятиями совершается у детей
в процессе обучения. Процесс овладения
обобщенным понятийным содержанием научного
знания, сложившегося в ходе исторического
развития, является вместе с тем и процессом
формирования способности детей к обобщению.
Развитие способностей ребенка к обобщению
является и предпосылкой и следствием
его умственной деятельности, направленной
на овладение содержания научных понятий,
осознается ребенком с разной мерой глубины
и адекватности проникновения в него,
совершается как бы уступами. Уровень
усвоения детьми различных понятий существенно
зависит от уровня заключенного в соответствующем
понятии обобщения, от близости или отдаленности
от наглядного содержания, от смежности
его опосредования. Это положение конкретно
раскрыто И. Гиттис в отношении исторических
понятий. По ее данным, учащиеся III - IV классов
в объяснении терминов, обозначающих конкретные
объекты исторической жизни (как - то: город,
фабрика и т. д. ), - не только сильные, но
и средние и даже слабые ученики - дают
четкие и содержательные определения.
Большинство детей указывали существенные
признаки в определениях терминов, для
каждого у них находились наглядные основы,
хотя бы в виде схемы. Благополучно в общем
обстояло дело и в тех случаях, когда при
определении, например, социального положения
людей ("смерд", "служилые люди"
и т. д. ) нужно было дать определение посредством
указания на род и видовой признак. Значительные
трудности появляются при определении
понятий, выражающих систему отношений.
Такие термины, как "эксплуатация",
поэтому даются детям трудно. В отношении
подобных понятий у большинства детей
наблюдаются значительные колебания в
уровне определений: от очень несовершенных
и даже просто совсем неадекватных у одних
до вполне удовлетворительных - у других.
Как правило, употребление термина в изложении
исторического контекста стоит на более
высоком уровне, чем его определение. В
литературе имеется немало данных о несовершенстве
тех обобщений, которыми оперируют часто
дети, и неадекватности преломления в
их сознании понятийного содержания научного
знания. Так, анализируя природоведческий
словарь учащихся I класса, П. Иванов приводит
многочисленные факты, показывающие, какие
несущественные признаки нередко принимаются
детьми за основу при овладении понятиями
наук о природе. Определяющим признаком
дерева оказывается у детей несущественный
признак величины. На этом основании возникает,
например, такой ошибочный ответ: "Смородину
нельзя к деревьям относить, она низкая".
Аналогично этому летание позвоночных
по воздуху вначале является для детей
определяющим признаком в их понятии о
птице. Поэтому к птицам причисляются
летучая мышь и бабочка. М. Н. Скаткин2 в
своей статье, посвященной образованию
элементарных понятий в процессе обучения
естествознанию, приводит материал, характеризующий
усвоение учащимися IV класса ряда понятий
ботаники. Например, на вопрос о том, как,
по каким признакам можно отличить плод
от других частей растения, дети отвечали:
"плоды вкусные, мы их едим", "плоды
растут наверху", "плоды красные,
а листья зеленые", т. е. они указывали
в этих случаях признаки наглядные, ярко
бросающиеся в глаза, но несущественные.
Только незначительная часть опрошенных
детей указала на то, что в плодах есть
семена, таким образом, обнаружив правильное
усвоение ими понятия "плод". (13; 129)
Причиной или поводом для выработки таких
ошибочных понятий в значительной мере
является несовершенство педагогического
процесса. В большинстве исследований,
посвященных тому, как дети овладевают
понятиями, использовался метод определений.
Метод определений не вскрывает подлинного
развития понятий, а лишь учитывает их
наличный состав; при этом он дает не всегда
адекватную картину овладения понятиями.
Дети обычно лучше оперируют понятиями,
нежели дают их определение, потому что
первично ребенок овладевает понятиями
не терминологически, а в конкретных мыслительных
операциях, применяя их в различных контекстах.
Тем не менее, даже метод определений
обнаруживает большой качественный сдвиг
в мышлении школьника по сравнению с дошкольником.
Основная линия развития мышления проявляется
в том, что определения, т. е. раскрытие
содержания понятия, все более высвобождаются
от обусловленности субъектом и от связанности
непосредственной ситуацией; определения
понятий становятся все более объективными
и опосредованными. На ранних ступенях
развития у дошкольника значительное
место занимают целевые определения. Многочисленные
данные различных исследований обнаруживают
качественные сдвиги в характере определений
у детей на протяжении школьного возраста.
Так, Э. Барнес, исследовавший понятия
у 2000 детей в возрасте от 5 до 15 лет, установил,
что количество целевых определений (по
употреблению) постепенно снижается, а
количество различных видов логических
определений растет. Также и по данным
других исследований у учащихся начальной
школы число логических определении возрастает
за счет целевых. При этом наиболее совершенными
оказываются определения, связанные с
эмпирически - конкретным материалом,
и еще мало доступны определения сложных
отвлеченных понятий. За определением
по целевому назначению сначала следует
определение посредством перечисления
признаков. Первую попытку определить
предмет не только отношением его к субъекту,
минуя объективные отношения предметов
друг к другу, и не только посредством
наглядных признаков представляют логические
определения через родовое понятие. Это
определение по своей структуре приближается
к определениям формальной логики. Оно
включает предмет в класс однородных,
а не в систему связанных с ним предметов
или понятий. По данным ряда исследователей,
этот тип определения преобладает главным
образом у младших школьников от 7 до 10
- 11 лет.
При этом недостаточность обобщения у
детей на первых порах проявляется в том,
что они часто указывают не специфический
признак, а частный. Их определения, поэтому
не исчерпывающие: им редко удается определить
все определяемое и только определяемое.
В каждом случае дается определение, применимое
к частной ситуации, но не обобщенное путем
выделения существенных для определяемого
отношений, не зависящих от данной ситуации.
В таких определениях ребенок, пользуясь
общими понятиями, все же оказывается
связанным частной ситуацией, непосредственно
ему данной: для одного двоюродный брат
- это сын дяди, для другого - тети, для одного
тетя - это сестра матери, для другого -
сестра отца. Обобщенность мысли далеко
не полная, она исходит из непосредственной
точки зрения, остающейся неизбежно во
власти частных ситуаций. Вместе с тем
признаки, которыми определяются понятия,
часто берутся рядоположно, ребенок пользуется
то одним из них, то другим, но не их систем.(13;
133)
Третьей, более высокой, формой определения
являются определения посредством включения
понятия в систему определяющих его объективных
связей (вместо формальных отношений подчинения).
Таковы так называемые генетические определения,
которые определяют физическое явление
через связь с порождающими его причинами
или отвлеченное понятие через систему
существенных для него отношений. И такие
определения могут носить не вполне обобщенный
характер. Например, когда 11 - летний мальчик
в опыте А. Мессера так определяет разум:
"Разум - это когда мне жарко, и я не пью",
то его определение заключает в себе правильную
мысль о том, что разум проявляется в учете
последствий, но выражает ее применительно
к частной ситуации, на отдельном примере.
Роль определения посредством примера
по мере развития у школьника отвлеченного
мышления резко падает. Поскольку путь
к обобщению лежит через раскрытие связей
и отношений, эта форма определений открывает
большие возможности для обобщения и облегчает
переход на ступень адекватного определения
понятия, включающего все то и только то,
что объективно существенно. Различные
формы определения в реальном мышлении
ребенка сосуществуют: в то время как более
элементарные формы определения, т. е.
раскрытие содержания понятия, по - прежнему
преобладают, но в областях, которыми ребенок
лучше овладел, наблюдаются уже и более
совершенные формы; и обратно, когда ребенок
овладел основной системой знаний, то
у него начинают преобладать высшие формы
определения, хотя на плохо освоенных
участках еще встречаются и низшие. Суждения
и умозаключения в развитии суждений ребенка
существенную роль играет расширение
знаний и выработка установки мышления
на истинность. Она закрепляется в школьном
возрасте обучением, в процессе которого
ребенку сообщаются знания и от него требуют
ответов, которые оцениваются с точки
зрения их правильности. Но пока познавательное
проникновение в предмет неглубоко, истинным
легко признается то, что исходит из авторитетного
источника и потому представляется достоверным
("учитель сказал", "так написано
в книге"). Положение изменяется по мере
того, как углубляется познавательное
проникновение в предмет, и в связи с ростом
сознательности ребенок начинает устанавливать
свое внутреннее отношение к истинности
своих суждений. Первый школьный возраст
характеризуется обычно сугубым реализмом
установок, господством интереса к конкретным
фактам объективной действительности
(проявляющегося в коллекционировании,
составлении гербариев и пр. ). Конкретные
факты стоят в центре интеллектуальных
интересов ребенка. Это сказывается на
содержании и структуре его суждений.
В них значительное место занимают, говоря
языком диалектической логики, "суждения
наличного бытия" и "суждения рефлексии";
из "суждений понятия" представлены
преимущественно ассерторические, значительно
слабее проблематические и аподиктические.
Сами доказательства, к которым прибегает
ребенок, сводятся сплошь и рядом к ссылке
на пример. Ссылка на пример и аналогия
являются типичными приемами, "методами"
доказательства маленького школьника.
Очень распространенное представление
о том, что мышление ребенка характеризуется
в первую очередь неспособностью раскрывать
связи и давать объяснения, явно несостоятельно;
наблюдения опровергают его. Для ребенка,
скорее, характерна легкость, с которой
он устанавливает связи и принимает любые
совпадения как объяснения. Первая попавшаяся
связь, часто случайная и субъективная,
без всякой проверки принимается за универсальную
закономерность; первая представившаяся
мысль без всякой критики и взвешивания
- за достоверное объяснение. Мысль ребенка
работает сначала короткими замыканиями.
Лишь по мере того как ребенок, расчленяя
мыслимое от действительного, начинает
рассматривать свою мысль как гипотезу,
т. е. положение, которое нуждается еще
в проверке, суждение превращается в рассуждение
и включается в процесс обоснования и
умозаключения. По данным ряда исследований,
у младших школьников наблюдается значительное
развитие в способности умозаключения.
В первом школьном возрасте (7 - 10 лет) формируются
индуктивные и дедуктивные умозаключения,
раскрывающие более глубокие объективные
связи, чем трансдукция у дошкольника.
Но и в этом периоде: 1) умозаключения ограничены
преимущественно предпосылками, данными
в наблюдении. Более абстрактные умозаключения
оказываются большей частью доступными,
главным образом, лишь поскольку они могут
быть совершены при помощи наглядной схемы,
как, например, умозаключения о соотношении
величин. Не исключена, конечно, и в этом
возрасте возможность более отвлеченных
умозаключений (но они носят лишь более
или менее спорадический характер); целая
система отвлеченных умозаключений (например,
дедуктивная математическая система)
без наглядной основы в этом возрасте,
как общее правило, малодоступна; 2) умозаключения,
поскольку они объективны, совершаются
в соответствии с определенными принципами
или правилами, но не на основе этих принципов:
эти общие принципы не осознаются. Поскольку
логическая необходимость умозаключения
не осознана, весь путь рассуждения большей
частью недоступен еще пониманию. Все
эти данные свидетельствуют о большом
качественном сдвиге в мышлении школьника
по сравнению с мышлением дошкольника;
вместе с тем они обнаруживают и границы
этой новой ступени мышления; мысль еще
с трудом выходит за пределы сопоставления
ближайших фактов; сложные системы опосредований
ей еще малодоступны. Овладение ими характеризует
следующую ступень развития мысли. Оперируя
уже на этой ступени многообразными понятиями
вещей, явлений, процессов, мышление ребенка
подготовляется ,таким образом, к осознанию
самих понятий в их свойствах и взаимоотношениях.
Тем самым внутри этой ступени мышления
создаются предпосылки, возможности для
перехода на следующую ступень. Эти возможности
реализуются у ребенка по мере того, как
в ходе обучения он овладевает системой
теоретического знания. (15; 85).