Использование приемов моделирования при формировании вычислительного навыка как средство рзвития мышления

1.4 Моделирование  как средство развития мышления 

Моделирование – это процесс построения моделей, а также изучения

на них соответствующих  явлений, процессов, систем объектов (оригиналов). Он заключается в том, что для  исследования какого-либо явления или  объекта выбирается или строится другой объект (модель), в каком-то отношении  подобный исследуемому. Построенный  или выбранный объект изучают, с  его помощью решают исследовательские  задачи, а затем результаты решения  этих задач переносят на первоначальное явление или объект.(14;33)

Пример. Метод моделирования во многих науках является средством, позволяющим устанавливать более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом и способным заменить эксперимент. ( 10, 89)

Целый ряд исследований вообще невозможен без моделирования потому, что:

а) эксперименты могут  проводиться лишь на ныне существующих объектах, так как невозможно распространить эксперимент в область прошлого;

б) вмешательство  в некоторые системы иногда имеет  такой характер, что невозможно установить причины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по другим причинам);

в) некоторые теоретически возможные эксперименты неосуществимы  вследствие низкого уровня развития экспериментальной техники или  ее высокой стоимости;

г) большую группу экспериментов, связанных с человеком, следует отклонить по морально этическим соображениям.

Однако моделирование  находит широкое применение не только из-за того, что может заменить эксперимент. Оно имеет большое самостоятельное значение и свои преимущества:

1. С помощью метода  моделирования на одном комплексе  данных можно

разработать целый  ряд различных моделей, по-разному интерпретировать

исследуемое явление  и выбрать наиболее плодотворную из них для теоретического истолкования.

2. В процессе построения  модели можно сделать различные  дополнения к исследуемой гипотезе  и получить ее упрощение.

3. В случае сложных  моделей можно применять компьютерную  технику.

4. Существует возможность  проведения модельных экспериментов  и т.д. Мы не будем приводить существующие классификации моделей и методов моделирования. Отметим лишь,

что среди большого многообразия моделей выделяется особый класс математических моделей.(17;77).                                                                                         Математической моделью называют приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математические модели описываются с помощью средств самой математики: языка, понятий, отношений, теорий. В отличие от естественнонаучных и гуманитарных дисциплин математическая модель не требует создания материализованных объектов. Кроме того, если все другие науки изучают модели, то математика изучает «модели моделей». Потому ее материал в наилучшей степени соответствует задаче овладения методом моделирования (5; 56)

Математической моделью  достаточно сложного оригинала служит система уравнений (и неравенств) в самом широком понимании. Они  могут содержать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных  производных, интегральные уравнения, алгебраические и трансцендентные  уравнения (и неравенства), набор  вероятностно-статистических данных и  т.д. К математическим моделям можно  отнести и программы, составленные для компьютеров, которые отражают (моделируют) определенные процессы, описанные  средствами математики, положенными  в основу алгоритмов. Построение модели, адекватно отражающей объект, – дело непростое, требующее специальных знаний и хорошей математической подготовки.

Метод математического  моделирования сводит исследование внешнего мира к математическим задачам. Процесс математического моделирования

состоит из четырех  этапов:

1) формализации, т.е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой ситуации) к построению адекватной математической модели и формулировке на ее основе абстрактной математической задачи;

2) решения задачи путем преобразования модели (проведение математического исследования), т.е. получение в результате анализа в исследования модели выходных данных (теоретических сведений);

3) интерпретации полученного результата, когда решение формальной математической задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истолковывается в терминах исходной ситуации и применяется к ней;

4) модернизации модели, т.е. построение новой, более совершенной модели в связи с накоплением данных об изучаемом объекте или процессе.

Но это чаще всего  относится к более высоким  математическим  материям. (2; 121 -122)

Наша задача –  рассмотреть метод моделирования  в начальных классах. Как сказал великий Фридман Л.М:

Использование моделирования  имеет два аспекта. Во-первых, моделирование  является тем содержанием, которое  должно быть усвоено учащимися в  результате обучения, тем методом  познания, которым они должны овладеть. Во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное  обучение. (6; 32)

На самом деле это просто – это истина

Необходимо овладение младшими школьниками методом моделирования

  Во-первых, это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения.

                                                                                                                                                                         Во-вторых, как показывают введение в содержание обучения понятий, модели моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной

                                                                                                                                                                                   В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.(3; 56)

Для того чтобы «вооружить»  учащихся моделированием как способом познания, учителю недостаточно лишь демонстрировать им разные научные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений. Нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Когда учащиеся, решая практическую математическую (сюжетную) или физическую, химическую задачу, понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают (решают) эти модели и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.(4, 65) Метод моделирования – это сложное, интегративное образование. Согласно классификации дидактических

методов Н.Г. Казанского и Т.С. Назаровой, метод моделирования  имеет трехкомпонентную структуру (см. схему).Таким образом, в структуре  метода

моделирования внешняя  сторона – это конкретная форма взаимодействия

учителя и учащихся; внутренняя сторона – это совокупность общеучебных

приемов (анализа, синтеза, обобщения и т.д.) и способов учебной работы; технологическая сторона – это совокупность специфических приемов данного метода (предварительный анализ, построение модели, работа с ней, перенос информации с модели на искомый объект – оригинал).(16,235)

Решая общую учебную  задачу по овладению младшими школьниками методом моделирования, мы определили следующие этапы обучения искомому методу.

1. Подготовительный  этап – формирование приемов  внутренней стороны

метода моделирования  в единстве с внешней стороной.

2. Основной этап  – формирование приемов технологической стороны

метода моделирования  в единстве с внутренней и внешней сторонами.   Основные моменты отражены в схеме ( 10; 181-182)

 

         

 
 
 
 
 
 
 
 

Судя по схеме, можно говорить, что метод моделирования  может проявляться во всех формах , иметь различные приемы и проявлять во всех сферах умственной деятельности. 

Таким образом, можно  сделать вывод, что моделирование  в математике играет одну из важнейших  ролей в математической  деятельности и в общей жизнедеятельности  ученика. Так как не только помогает ученику овладеть тем или иным математическим материалом, но и развивает  все сферы мышления, а именно абстрактного, конкретно-действенного и конкретно-образного. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.глава.  Приемы моделирования  при формировании  вычислительных навыков  в пределах 100

2.1 Методика сложения  и вычитания в пределах 100

Рассмотрим методические особенности формирования умений складывать и вычитать числа в пределах 100, которые нашли отражение в  учебниках математики  1 класса, 1-2 части у М.И. Моро М.А Бантовой и Г.В.Бельтюковой.                                                                                               Последовательность рассмотрения вычислительных приемов сложения и вычитания определяется целями обучения и логикой построения курса, в котором изучение теоретических вопросов  подчинено  го формированию у учащихся вычислительных умений и навыков.                                                                                                     Овладение  вычислительными приемами предполагает усвоение: нумерация  чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания) и свойств сложения и вычитания; прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавления суммы к числу, вычитания суммы из числа.                                                                     Основным способом введения вычислительного приема является показ образца действия, который в некоторых случаях разъясняется на предметном уровне, а затем закрепляется в процессе тренировочных упражнений.                                                                                                                Процесс формирования вычислительных умений сориентирован  на усвоение способа действия для частных случаев сложения и вычитания чисел. (7; 65-66)                                                                                                                        «Изучение каждого свойства (или правила) строится  примерно по одному плану: сначала, используют наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая». (1; 77)                                                                                                  Другой подход к формированию вычислительных навыков вычислительных умений  сложения и вычитания в пределах 100 нашел отражение в учебнике математики  1 класса Истоминой Н.Б., Нефедовой И.Б. Раскроем методические особенности этого подхода: Процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действия сложения и вычитания.                                                                                                        Основным способом введения нового вычислительного приема является не показ образца действия, а выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью. В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр, обозначающих в записи числа (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на несколько десятков (единиц). Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным использованием приемов анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Средством организации этой деятельности является система учебных заданий, в процессе которых учащиеся сами «открывают» способ действия и овладевают вычислительными умениями. Проведем сравнительный анализ заданий, предложенных в учебниках по математике 1 класса у Н.Б. Истоминой и М.И. Моро, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают вычислительными умениями разрядных десятков. В учебнике у М. И. Моро дается образец действия:   

40+20=                                                          50-30=                                                                                                                      4 дес.+2дес. =6 дес.                                     5 дес.- 3 дес.=2 дес.                                                                                                40+20=60                                                       50-30=20                                         Ориентируясь на данный образец, учащиеся закрепляют вычислительный прием в процессе выполнения тренировочных упражнений:                                                             60+10 40-10  70+20 50+30    и т.д.                                                                                        Для подготовки других вычислительных приемов в учебнике предлагается задание:                                                                                                                          Числа 35, 42,56 замени суммой по образцу:58=50+8. Приведем задания по математике 1 класса Истоминой Н.Б., в процессе выполнения, которых учащиеся усваивают прием сложения и вычитания разрядных десятков.                                                       Увеличивай число 40 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес. Наблюдай, как цифра изменяется в числе 40 . Какие еще числа можно прибавить к числу 40, чтоб изменилось только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы не изменилась? Запиши   числовые равенства.   По какому правилу составлены пары выражений? Составь  поэтому же правилу пары выражений  с другими числами:  9-2        6+3     4+3       7-5     8-6                                                                                                                                                90-20  60+30  40+30  70-50  80-60   (7; 66-67)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         Мы рассмотрели методику сложения и вычитания   в пределах 100 и некоторые задания на формирование вычислительного навыка. В следующем подпункте этой главы мы рассмотрим способы приемов моделирования при формировании вычислительных навыков в теме сложение и вычитание в пределах 100