Проблема обучения математике в профильном классе на примере темы "Логарифмические уравнения"

    Обычно  логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

    Пример: Решить уравнение .

    Решение:

    Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

    Логарифмируем по основанию 10:

          , то есть

          .

    Обозначим . Тогда , то есть

                              

                              

                                  и  

    Получаем:  и     и .

    Ответ: , . 

    

6. Графический метод.

    Пример: Решить графически уравнение .

    Решение:

    ОДЗ:

    В одной и той же системе координат  строим графики функций  и  

    

 

    Абсцисса  точки пересечения графиков функций  и равна примерно двум. Нетрудно проверить, что это точный корень данного уравнения.

    Проверка:

               

    Ответ: . 

    Домашнее  задание можно предложить следующее: составьте опорный конспект по теме «Логарифмические уравнения».

    Заполните следующую таблицу:

    Таблица «Методы решения логарифмических уравнений».

 

    Решите  примеры из заполненной таблицы. 

    Урок 2-3 следует начать с письменной проверки опорного конспекта (не более 10 минут). После чего можно предложить выполнить следующие задания.

    Задание 1: Определите, каким методом следует решить уравнение.

    1) .

    2) .

    3) .

    4) .

    5) .

    6) .

    Задание 2: Проверьте по листу самоконтроля, правильно ли вы определили метод решения.

    Задание 3: Решите уравнения задания 1, используя правильный метод решения.

    Задание 4: Осуществите взаимопроверку задания 3 по листу самоконтроля.

    Задание 5: Тестовое задание: Решите предложенные уравнения и выберите правильный ответ из предложенных четырёх.

    1)

         а) 1; -5  б) -2; 1 в) -5; 4 г) 1.

    2)

          а) -2  б) 2  в)   г) -1.

    3)

          а) -5; 5  б) -5  в)   г) 5.

    4)

          а) 4; 8  б)   в) 2; 3 г) 8; 2. 

    Задание 6: Сдайте учителю на проверку ответы предложенных заданий.

    Задание 7: Решите следующие уравнения, сложность которых оценена в баллах.

       (3),     (3),

       (4),    (4),

       (5).

       (5),

       (5).

    Задание 8: Проверьте решение уравнений по листу самоконтроля, и в соответствии с набранными баллами поставьте себе оценку.

    25–29 баллов – оценка «5»,

    20–25 баллов – оценка «4»,

    13–19 баллов – оценка «3».

    Задание 9: Выполните предложенную самостоятельную работу, выбирая тот вариант, который вы решите сами (самостоятельная работа находится в модульной карте и рассчитана на три уровня: на «3», «4», «5»). [1], [2], [11] 

    В дальнейшем, при окончании изучения темы «Логарифмические уравнения», необходимо рассмотреть уравнения с параметрами, которые  включаются в задания ЕГЭ, например: “Найдём все значения , при которых уравнение имеет единственный корень”. 

    При наличии времени на уроках рекомендуется  рассмотреть так называемые «нестандартные уравнения». Приведём пример такого уравнения: “Решить уравнение ”. 

2. Общеобразовательный и гуманитарный профиль

     Для классов общеобразовательного профиля излагать тему можно аналогичным образом. При этом раскрываются подробно три основных метода решения логарифмических уравнений:

1. Функционально-графический метод.
2. Метод потенцирования.
3. Метод введения новой переменной.

    Из-за уменьшения количества часов, выделяемых на изучение данной темы, остальные методы можно назвать для ознакомления учащихся, не уделяя им много времени.

    На  уроке должно больше внимания уделяться  практической работе и решению более  лёгких уравнений (чтобы лучше разобрались  отстающие ученики).

    В гуманитарных классах меньше внимания уделять теоретическому аспекту, нужно  познакомить учащихся с тремя  выше названными методами решения. Далее отрабатываются умения решать наиболее распространённые логарифмические уравнения.

    Задания составляются с учётом уровня подготовки учащихся и требованиями стандарта образования. 

    §6. Использование компьютерных технологий при изучении темы «Логарифмические уравнения»

    При объяснении темы «Логарифмические уравнения », во время раскрытия методов решения логарифмических уравнений можно воспользоваться мультимедийной программой «Математика. Решение уравнений и неравенств» [22]. Её курс построен на визуальном и фонематическом восприятии информации. На экране воспроизводится уравнение и его решение. Объяснение решения сопровождается при помощи звукового ряда и выделения основных моментов решения.

    

    Современный учебно-методический комплекс «Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников» [21] предназначен для отработки умений решать различные типы уравнений, в том числе логарифмических. Он может служить для отработки навыков решения логарифмических уравнений, снабжён подсказками и ссылками на теоретическую часть. 

      При помощи этой программы, используя компьютерное обеспечение, можно проводить уроки по отработке навыков решения уравнений. В данном случае учитель будет играть роль контроллера учебного процесса. Помощником при решении уравнений будет само программное обучение.

    Обе программы содержат теоретический  и практический материал.

    Заключение

    Данная  выпускная квалификационная работа посвящена проблемам обучения математике в профильных классах.

    Проделанная работа позволяет сделать вывод  о реальности возникающих проблем  при введении профильного обучения в России, а также актуальности их решения на современном этапе развития общества.

    Рассмотрев  изучение темы «Логарифмические уравнения» в классах различных профилей, мы можем сделать вывод, что количества часов, отводимых на изучение конкретной темы, влияет на глубину и объём изучаемого материала, а также на методы его преподавания.

    Проведён  анализ методической литературы и школьных учебников с точки зрения обучения решению логарифмических уравнений  в профильных классах.

    Разработан  модуль «Логарифмические уравнения» и  урок модульного обучения для физико-математического профиля.

    Даны  рекомендации по обучению теме в общеобразовательных  и гуманитарных профильных классах.

    Рассмотрены мультимедийные программы, которые  можно применять при обучении учащихся теме: «Логарифмические уравнения».

    Работа  может быть интересна как с теоретической, так и практической точки зрения для студентов и молодых специалистов. 
 
 
 
 
 

 Литература

1. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 8-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2001. – 288 с.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ А. Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 375 с.
3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; Под ред. А. Г. Мордковича. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 315 с.
4. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001. – 383 с.
5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк./А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.: Под ред. А. Н. Колмогорова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 320 с.
6. Башмаков М. Профили и уровни обучения математике. \\ Математика. – 2006. - №14 – с. 18-21.
7. Данищева Л. О., Краснянская К. А.Профильный экзамен по математике. \\ Оценка качества образования. – 2007. - №1 – с. 41-47.
8.   Дорофеев Г. В., Кузнецов Л. В., Седова Е. А. Об учебнике «Алгебра и начала анализа» для профильного курса математики в 10 классе. \\ Народное образование. – 2002. - №9 – с. 38-39.
9. Ермаков Д., Петрова Г. Элективные учебные курсы для профильного обучения. \\ Народное образование. – 2002. – №2 – с. 114-118.
10. Завич Л. И., Чинкина М. В.Классы с углубленным изучением материала. \\ Математика в школе. – 2004. - №6 – с. 17-23.
11. Колягин Ю. М., Оганесян В. А., Саннинский В. Я, Луканкин Г. Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. пед. институтов. М.: «Просвещение», 1975. – 462с.
12. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия.: Учебное пособие физ.-мат. спец. пед. институтов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ABF, 1995. – 352 с.
13. Министр образования России В. М. Филиппов. Об утверждении концепции профильного обучения на старшей ступени общего развития. \\ Народное образование. – 2002. - №9 – с. 29.
14. Новожилова Н., Фирсова М. Курсы по выбору: отбор содержания и технологии проведения. \\ Народное образование. – 2004. - №2 – с. 29.
15. Профильное обучение: вопросы и ответы. \\ Математика. – 2006. - №14 – с. 2-9.
16. Рушель Р. О попытках введения профильной дифференциации в русской школе в 19-начале 20 века. \\ Математика. – 2006. - №14 – с. 16-18.
17. Саакян С. М., Дудницин Ю. П. Примерное планирование учебного материала по математике в 10-11 классах. \\ Математика в школе. – 2004. - №7 – с. 2-9.
18. Смирнова И. М. Профильная модель обучения математике. \\ Математика в школе. – 1997. – №1 – с. 32-35.
19. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. \\ Математика. – 2006. - №14 – с. 9-16.
20. Тульчинская Е. Е. Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре и началам анализа. \\ Математика в школе. – 2005. - №8 – с. 32-35.
21. Мультимедийная программа: «Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников»
22. Мультимедийная программа: «Математика. Решение уравнений и неравенств»
23. Электронный ресурс: http://do.rksi.ru
24. Электронный ресурс: http://festival. 1september.ru
25. Электронный ресурс: http://portfolio. 1september.ru
26. Электронный ресурс: www.1september.ru

 

 Приложение 1

 Лист  самоконтроля

    Задание 1: Определите, каким методом следует решить уравнение.

    1) .

    2) .

    3) .

    4) .

    5) .

    6) .

    Ответы:

1. Методом потенцирования.
2. Методом приведения к одному основанию.
3. По определения логарифма.
4. Методом подстановки.
5. Методом логарифмирования.
6. Графическим методом.

 

    Задание 3: Решите уравнения задания 1.

    1)

    Решение:

    ОДЗ:   (1)

    Перепишем уравнение так:

    

    Потенцируем:

     , то есть 

    Знак  модуля можно опустить, так как  из первого условия (1) следует, что  . Поэтому имеем

    

   то есть  

    

    При этих значениях  условия (1) выполняются.

    Ответ:

    2)

.

    Решение:

    Отметим, что  Переходим к основанию 2:

    

    

    

    Обозначим Тогда

    

    

    Отсюда  (т. е. ) и