Развитие вычислительной деятельности у детей старшего дошкольного возраста

 

    Подобным  образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежурный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.

    Далее задача анализируется, выясняется, что  известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

    Обучающее значение приведенных выше задач  на сложение и вычитание состоит  не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

    Итак, на втором этапе  работы над задачами  дети  должны:

    а) научиться составлять задачи;

    б) понимать их отличие от рассказа и  загадки;

    в) понимать структуру задачи;

    г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и  искомыми.

    Задача  третьего этапа - учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания.

    На  предыдущей ступени дошкольники  без затруднения  находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера. («Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.)

    Прежде  всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня», - говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» - формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т.п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» - отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к пяти рыбкам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

    На  основе предложенного наглядного материала  составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

    На  первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

    Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

    При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда  дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

    Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?». Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.

    Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек сидит на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.

    На  основе анализа данных задач, дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах  речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой - прилетает, поэтому в одной задаче  числа нужно сложить, а в другой - вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

    Такое сопоставление задач, их анализ полезны  детям, т.к. они лучше усваивают   как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

 

    Динамика  вопросов воспитателя к детям  для формулировки арифметического действия

1. На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?»
2. Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

 

    Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей («отнять», «прибавить»). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа.

    Поскольку к моменту обучения решению задач  дети уже знакомы с цифрами  и знаками +, -, =, следует упражнять  их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1=4). (К  трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Например, на доске запись: 10 - 1=? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?). Затем просит составить задачу, в которой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы - о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия.

 

    Для упражнения детей в распознавании  записей на сложение и вычитание  воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою, ошибку.

    Запись  действий убеждает детей в том, что  во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье - сумму или разность.

 

    Н.И. Непомнящая и Л.П. Клюева рекомендуют  другой способ записи арифметического  действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого.

    Эта модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

    Дети  уже знакомы со знаками плюс (+), минус (-), равняется (=), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое - круг, часть целого - полукруг и учат составлять равенство.

 

    В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

    Дети  уже знакомы со способами и  приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок веревки, тесьмы).

    Приведем  пример такой задачи. Вывешивается картина с изображением куклы, в руках у которой корзина с выстиранным бельем. Перед куклой два колышка, между которыми надо натянуть веревку для развешивания на ней белья. На фланелеграфе изображены два колышка, между которыми следует натянуть веревку.

    Ребенок должен вынуть из корзины веревку, чтобы натянуть ее между колышками, но она оказывается мала, и тогда он должен взять другой отрезок верёвки и соединить ее с первой так, чтобы длина веревки была достаточной для натягивания между колышками.

    Детям предлагают рассмотреть картину и составить по ней задачу. Для этого надо прежде всего измерить длину обоих отрезков веревки. Отрезки веревок измеряются: один отрезок равен шести меркам, а другой - одной. Составляется задача: один отрезок веревки, взятый для того, чтобы натянуть ее между колышками, оказался недостаточным, в нем было шесть мерок. Взяли другой отрезок, равный одной мерке, и соединили его с первым отрезком. Сколько мерок в длине всей веревки? Воспитатель предлагает сделать запись, чтобы были видны известное и неизвестное числа. Дети формулируют действие и результат, дают ответ на вопрос задачи.

    Воспитателю далее следует предложить подумать, нельзя ли по этой картине составить  и другую задачу. Дети предлагают сначала  измерить длину всей веревки и  длину одного из отрезков веревки, чтобы можно было вычесть длину отрезка веревки от длины всей веревки и получить длину второго отрезка. Составляется новая задача на действие вычитания, в которой неизвестным числом становится длина второго отрезка

    Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе измерения величин, находит применение и при составлении задач. Приведем некоторые из них.

    «Мама купила 1 м синей ленты и 2 м  красной. Сколько всего метров ленты  купила мама?»

    «Мы ходили в магазин и купили 2 кг яблок и 1 кг слив. Сколько всего фруктов мы купили?»

    «Мальчик  сел в лодку и проплыл 6 м, а  ширина реки всего 8 м. Сколько ему  еще надо проплыть?»

    «Шофер  залил в бак машины 6 л бензина, а потом добавил еще 3 л. Сколько  всего бензина шофер залил  в бак?»

 

    Итак, на третьем этапе дети должны научиться  формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

 

    На  четвертом этапе  работы над задачами детей учат приемам вычисления - присчитывание и отсчитывание единицы.

    Если  до сих пор вторым слагаемым или  вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

    Присчитывание - это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6 + 3=6+ 1 +1 +1 + 1=7+1 + 1=8+1=9.

    Отсчитывание  - это   прием,   когда   от   известной   уже   суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по  1: 8-3 = 8 - 1 - 1-1 = 7 - 1 – 1 = 6 – 1 = 5.

    Внимание  детей должно быть обращено на то, что  нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице (термины «сумма», «слагаемое», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность» детям подготовительной к школе группы не сообщаются); надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до, указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из  уменьшаемого по  единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.