Использование средств информационных технологий при оценке использования иностранных инвестиций

    Целевая функция теперь запишется так:

 

    Далее записываем ограничения на инвестиционные ресурсы для каждого квартала. 

    

    Кроме этих ограничений, также необходимы ограничения для отдельных переменных: условия двоичности для переменных х₁, х₂, х₃, х₄, х₅ первого типа, условия неотрицательности и ограничения х₁ ≤ 1, х₂ ≤ 1, х₃ ≤ 1, х₄ ≤ 1, х₅ ≤ 1 для переменных х₁, х₂, х₃, х₄, х₅ второго типа, условия неотрицательности для переменных у₁, у₂, у₃, у₄, у₅, у₆

    Табличная модель, построенная по этой математической модели, показана на рис. 10. Ее основой является табличная модель, начальная для серии задач данного раздела (см. рис. 1). В представленной табличной модели добавлены новые переменные (диапазон В13:G13), изменена формула вычисления целевой функции (формула показана в строке формул на рис. 10), слегка изменены формулы вычисления левых частей ограничений. Так, в ячейке В17 записана следующая формула, которая затем скопирована во все ячейки диапазона С17:G17.

=СУММПРОИЗВ(В5:В9;$J$5:$J$9)-В13

    Обратите  внимание на то, что квартальная  процентная ставка записана в отдельную ячейку J2 (а не «зашита» в формулы), что в дальнейшем позволит без проблем просмотреть разные варианты решений при различных значениях процентной ставки. Числа 6,5 и далее до 1 в диапазоне В14:G14 записаны только для удобства вычисления целевой функции (см. формулу в строке формул на рис. 10).

    Если  построена табличная модель, то поиск  решения задачи выбора инвестиционных проектов является «делом техники». Диалоговое окно Поиск решения для двоичных переменных x_i показано на рис. 11. По сравнению с этим же окном, приведенным на рис. 2, здесь в поле Изменяя ячейки добавлен диапазон ячеек В13:G13, в список ограничений добавлено ограничение В13:G13>=0. (Это ограничение добавлено потому, что в диалоговом окне Параметры поиска решения для задачи с двоичными переменными у нас не установлен флажок Неотрицательные значения.) В диалоговом окне Параметры поиска решения оставляем флажки Линейная модель и Автоматическое масштабирование. Запускаем в работу средство Поиск решения и получаем решение, показанное на рис. 12.

Рис. 10. Табличная модель для задачи выбора инвестиционных проектов при возможности внешних заимствований

Рис. 11. Диалоговое окно Поиск решения для задачи инвестирования с внешним заимствованием и двоичными переменными решения 

    Как видите, в данном случае имеет смысл  брать банковские кредиты (217 тыс. руб. в первом квартале, 74 тыс. в третьем квартале, 310 тыс. в четвертом, 114 тыс. в пятом и 122 тыс. руб. в шестом квартале), поскольку здесь суммарный доход в 1777,3 тыс. руб. превосходит аналогичную сумму в 1694 тыс. руб., полученную в решении без возможности внешнего заимствования (см. рис. 3). В этом решении реализуются все возможные инвестиционные проекты и использованы практически все денежные ресурсы, выделенные на инвестирование. 

Рис. 12. Решение задачи инвестирования с внешним заимствованием и двоичными переменными решения 

    Далее посмотрим, дадут ли что-нибудь внешние  заимствования в случае возможности частичного инвестирования проектов (т.е. когда переменные x_i  непрерывны). Сравним последнее решение и решение на рис. 5. Где значение целевой функции больше? Значение целевой функции больше в решении при частичном инвестировании и без внешних заимствований (1857,65 тыс. руб. против 1777,3 тыс. руб. в последнем решении). Поэтому внешние заимствования не смогут улучшить имеющееся решение. Однако, доверяя, но и проверяя, посмотрим, так ли это на самом деле.

    Диалоговое  окно Поиск решения для решения последней задачи показано на рис. 13. Если сравнивать его с тем же окном, показанным на рис. 4, то изменения в нем минимальны - только добавлен новый диапазон изменяемых ячеек В13:G13. Параметры диалогового окна Параметры поиска решений оставлены без изменений, где установлены флажки Линейная модель, Неотрицательные значения и Автоматическое масштабирование. В диалоговом окне Поиск  решения щелкаем на кнопке Выполнить и получаем решение, показанное на рис. 14. Действительно, в этом решения внешние заимствования не используются. 

Рис. 13. Диалоговое окно Поиск решения для задачи инвестирования с внешним заимствованием и непрерывными переменными решения

Рис. 14. Решение задачи инвестирования с внешним заимствованием и непрерывными переменными решения 

    Теперь  мы можем ответить на вопрос, стоит  ли брать банковские кредиты под 24% годовых для дополнительных вложений в инвестиционные проекты. Ответ таков: если инвестиционные проекты реализуются на условии только полного участия, то брать такие кредиты выгодно; если же проекты можно реализовать на условии частичного участия, то брать такие кредиты не выгодно.

    Посмотрим, при каких значениях процентной ставки все-таки будет выгодно брать кредиты в случае возможности частичного участия в инвестиционных проектах. Отчет по устойчивости, сгенерированный для последнего решения, здесь не поможет. Придется применить метод «научного тыка», решая задачу при различных значениях процентной ставки, задаваемых вручную.

    Итак, внесем в ячейку J2 значение, например 0,05 (это значение соответствует 20% годовых банковского кредита), и запустим средство Поиск решения. Получаем решение, показанное на рис. 15.

    

    Как видите, при такой процентной ставке уже становится выгодным брать кредиты. Правда, «выгода» пока небольшая — всего чуть более 2 тыс. руб. (1859,8 тыс. руб. против 1857,65 тыс. руб. в предыдущем решении). Но главное не в величине «выгоды», а в принципе: если процентная ставка по банковскому кредиту опустится до 20% (или ниже), то становится выгодным привлекать внешнее заимствование для инвестирования проектов, которые можно реализовывать на условиях частичного участия. 

Рис. 15. Решение задачи инвестирования с внешним заимствованием и непрерывными переменными решения при ставке 20% банковского кредита

Формирование рискового международного инвестиционного портфеля

(по  Г. Марковицу) (теория)

    1. Общие положения

    1.1. Международный рисковый инвестиционный портфель состоит из корпоративных акций, характеризующихся разными мерами риска и доходности.

    1.2. Любая структура такого портфеля понимаемая как разное соотношение ценных бумаг (ЦБ), обращающихся на фондовом рынке, может быть представлена, как показал Марковиц, следующей схемой (см. рис. 1).

    1.3. При активном управлении своим портфелем ЦБ инвестор будет стремиться, во-первых, сформировать и поддерживать эффективную его структуру, а во-вторых, выбирать такую структуру из числа эффективных, которая обеспечит ему самую  высокую субъективную полезность (сочетание высокой доходности и низкого риска). При этом выбор желаемой полезности может осуществляться одним из двух методов: при помощи (персональной) кривой безразличия (толерантности) к риску; по заданному (желаемому) уровню доходности портфеля.

    1.4. Эффективные структуры портфеля возможны ввиду того, что в портфели включаются бумаги разных, независимых друг от друга инвесторов (портфели диверсифицируются), рисковые ситуации которых не совпадают во времени. Это свойство автономных ЦБ позволяет сформировать из достаточно рисковых самих по себе бумаг портфель с приемлемым уровнем риска (проявление свойства эмерджентности портфеля).

    

Рис. 1. Теоретическая схема допустимого и эффективного множеств Марковица:

dmax, dmin –максимальное и минимальное значения доходности ЦБ, включенных в портфель; rmax, rmin - то же риска; линия ЕS представляет эффективное множество структур портфеля, другие линии и поле фигуры GESH — допустимое (возможное) множество структур портфеля; точки G. E. S. H отражают так называемые угловые структуры, характеризующиеся экстремальными значениями хотя бы одной из своих

характеристик

    1.5. Отмеченная временная разнонаправленность  рисков отдельных ЦБ, позволяющая сформировать относительно малорисковый портфель, может быть представлена рис. 2 и выражена аналитической зависимостью (1):

                                            (1)

где Rp стандартное отклонение (мера риска) портфеля;

Xi, Xj - стоимостная доля ЦБ эмитентов i и j в портфеле;

Gij – ковариация доходностей ЦБ i и j;

N - количество видов ЦБ в портфеле;

i, j необходимость двойного обозначения ЦБ обусловлена структурой формулы (1) и особенностями ее применения, так называемым двойным суммированием.

 

Рис. 2. Схема безрискового портфеля из двух рисковых акции. 

    1.6. Стоимостная доля вида акций в портфеле в общем случае определяется сообразно примеру, приведенному в табл. 1.

Таблица 1 

 

1.7. Ковариационная  матрица для трех видов ЦБ  в портфеле имеет вид (см. табл. 2):

Таблица 2

Статистическая  мера взаимодействия двух случайных переменных

 

    1.7.1 По диагонали матрицы (отмечена утолщением линий) расположены дисперсии самих ценных бумаг, т. е. стандартные отклонения их доходности, возведенные в квадрат. А стандартное отклонение доходности ценной бумаги, выраженное в %, является и рассматривается мерой ее риска. Таким образом, ЦБ "А", дисперсия которой отмечена в левой верхней клетке матрицы табл. 2, характеризуется риском в 12,08% (Получено ). Соответственно, ЦБ "Б" —29,22%, ЦБ "В" — 17%.