Связь информатики с различными предметами

рисовать. Средства компьютерной графики предоставляют учащимся

такую возможность. Используя  стандартные инструменты и встроенные

возможности графических редакторов, учащиеся учатся создавать

компьютерные рисунки. Таким образом,  урок будет направлен на

знакомство учащихся с основами компьютерной графики. При

выполнении различной  практической работы так же может

устанавливается взаимосвязь информатики с историей и географией.

 (см. приложение 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Интегрированный урок математики, физики и информатики 

по теме: «Тригонометрические  функции при изучении свободных  электромагнитных колебаний», в 11 профильном классе.

Тип урока: Урок обобщения знаний.

Цель урока: Совершенствовать навыки описания различными способами  электромагнитных явлений в контуре.

Задачи:

Воспитывающие:

1. Привитие интереса  к знаниям. 

2. Показать взаимосвязь  математики, информатики и физики.

3. Формирование мотивов учения.

Образовательные:

1.Знать уравнения и  графики тригонометрических функций. 

2. Уметь строить графики  тригонометрических функций по  уравнению в программе Excel.

3. Знать уравнения,  описывающие электромагнитные колебания  в контуре. 

4. Уметь описывать процессы, протекающие в колебательном контуре, по уравнениям, по графикам тригонометрических функций.

Развивающие:

1. Развитие мышления  и активизация познавательной  деятельности учащихся.

2. Развитие визуальной  памяти.

Оборудование к уроку:

Компьютер, проектор, локальная  сеть в компьютерном классе, тест, выполненный  в программе TESTMAKER VVZ 2.5.

План урока:

№	Этап урока	Приемы и методы	Время
1	Организационный момент		1 минута
2	Постановка проблемы, тема, цель и  задачи урока	Сообщение учителя
3	Проверка домашнего задания.	Работа в парах. Фронтальный опрос.	10 минут
4	Описать электромагнитные явления  в контуре с помощью тригонометрических функций	Анализ задач, с использованием интерактивной доски.	23 минут
5	Описать электромагнитные явления в контуре по графикам тригонометрических функций.
6	Построить графики величин, характеризующих  гармонические электромагнитные колебания.	Выполнение учащимися теста	5 минут
7	Проверка построения графиков.
8	Выполнить тест.
9	Проверка выполнения теста.
10	Домашнее задание.		3 минуты
11	Итог урока	Проверка теста	3 минут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Оптимизационные задачи (вычисление наибольших, наименьших значений)

311. Число 24 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Цель моделирования. Найти слагаемые числа 24, удовлетворяющие условию задачи.

Формализация  задачи. Составим таблицу. Если и — искомые числа, то, отсюда. Сумму квадратов чисел обозначим как S, тогда.

Разработка модели. Введем в таблицу данные в соответствии с условием задачи.

Компьютерная  модель. 1. В ячейке A1 (значение числа х) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим.

2. В ячейку B2 введите формулу для вычисления числа у(=24-B1).

3. В ячейку B3 введите формулу для вычисления суммы (=B1^2+B2^2).

Получим

4. Установив курсор  в ячейке B3, которая по условию должна принимать наименьшее значение, зайдите в «Сервис→Поиск решения...». Установите целевую ячейку $B$3 равной минимальному значению, изменяя значение ячейки $B$1.

Ограничения (нажмите добавить), так как числа и должны быть положительны, то В1>= 0, В2>= 0,

Получим

затем нажмите на кнопку Выполнить.

Получим

Анализ результатов. Проверьте, насколько соответствуют результаты цели моделирования. Проверьте универсальность построенной модели, изменив число.

313. Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Цель моделирования. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади.

Формализация  задачи. Составим таблицу.. Длина проволоки — это периметр. Если и — стороны прямоугольника, то, отсюда. Площадь прямоугольника.

Разработка  модели. Введем в таблицу данные в соответствии с условием задачи.

Компьютерная  модель. 1. В ячейке В2 (значение стороны х) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим.

2. В ячейку B3 введите формулу для вычисления стороны у(=B1/2-B2).

3. В ячейку B4 введите формулу для вычисления площади S (=B2*B3).

Получим

4. Установив курсор в ячейке со значением площади B4, которая по условию должна принимать наибольшее значение, зайдите в «Сервис→Поиск решения...». Установите целевую ячейку $B$4 равной максимальному значению, изменяя ячейки $B$2.

Ограничения. Так как стороны и должны быть положительны, то В2>= 0, В3>= 0,

затем нажмите Выполнить.

Получим

Анализ результатов. Проверьте, насколько соответствуют результаты цели моделирования. Проверьте универсальность построенной модели, изменив заданную длину проволоки.

317. Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Цель моделирования. Найти измерения прямоугольного параллелепипеда фиксированного объёма с квадратным основанием и наименьшей поверхностью.

Формализация  задачи. Составим таблицу. Пусть х — сторона основания параллелепипеда. Выразим его высоту через объём и сторону основания. 13,5=х²h,. Найдём поверхность

Разработка модели. Введем в таблицу данные в соответствии с условием задачи.

Компьютерная  модель. 1. В ячейке В2 (значение основания х) будет подбираться значение, вводим заведомо малое число, например 0,000000001, чтобы не было ошибки при вычислении по формуле в ячейке В3

2. В ячейку B3 введите формулу для вычисления числа h (=В1/ В2^2).

3. В ячейку B4 введите формулу для вычисления площади поверхности (=B2^2+4*B2* B3).

Получим

4. Установив курсор  в ячейке B3, которая по условию должна принимать наименьшее значение, зайдите в «Сервис→Поиск решения...». Установите целевую ячейку $B$3 равной минимальному значению, изменяя значение ячейки $B$2.

Ограничения (нажмите добавить), так как числа и должны быть положительны, то В2>= 0,000000001

затем нажмите на кнопку Выполнить.

Получим

Анализ результатов. Проверьте, насколько соответствуют результаты цели моделирования. Проверьте универсальность построенной модели, изменив заданный объём. Сравните с аналитическим решением задачи. Сделайте вывод

Решите самостоятельно задачи

312. Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

314. Число 54 представьте  в виде суммы трёх положительных  слагаемых, два из которых пропорциональны  числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

315. Число 16 представьте  в виде произведения двух положительных  чисел, сумма квадратов которых  будет наибольшей.

316. Площадь прямоугольника 64 см². Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

320 Буровая вышка расположена  в поле в 9 км от ближайшей  точки шоссе. С буровой надо  направить курьера в населённый  пункт, расположенный по шоссе  в 15 км от упомянутой точки  (считаем шоссе прямолинейным). Скорость  курьера на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Конспект интегрированного урока математики  и  информатики

Тема  урока: Окружность  и круг.

Цель: В  ходе  выполнения  заданий  повторить тему «Окружность и  круг»                          Задачи:

• Компьютерный  эксперимент  по  определению  числа  «π»
• Компьютерное  моделирование
• Связь  с  главой  из  учебника  геометрии  «Отображения»

Класс: 9 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Ход  урока:

1. Организационная   часть: объявить  тему  и  цель.

2. Учащимся  дается на выполнение Задание1  (кроссворд):

Повторение  главы   в  ходе  решения  кроссворда:

- Мы  с  вами  закончили   изучение  главы  «Длина  окружности  и  площадь  круга». Как   вы  думаете,  почему  в  этой  же  главе  мы  изучаем   правильные  многоугольники?

Для ответа учащиеся используют ссылки наследующие теоремы:

Теорема1: Около любого  правильного многоугольника  можно описать окружность,  и притом  только  одну.

Теорема2: В любой правильный  многоугольник можно вписать окружность, и  притом  только  одну.

Кроссворд:

 

                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Часть  окружности,  ограниченная  двумя  точками;

2.  Отрезок,  соединяющий   две  точки  окружности;

3. Назовите   третью  цифру  числа π;

4. Часть  круга,  ограниченная  хордой  и  дугой   окружности;

5. Часть  круга,  ограниченная  дугой  и  двумя   радиусами;

6. Количество  сторон  многоугольника,  в  которой   сторона  равна  радиусу   описанной  окружности;

7. Часть  плоскости,  ограниченная  окружностью.

 

3. Выполнение  учащимися заданий с помощью  компьютера.

Далее за компьютерами учащиеся выполняют компьютерный  эксперимент  по  нахождению  значения  числа π:

Задание 2.

Ознакомить  с  историей  нахождения  числа  π учеными  разных  времён.

Дальше  идет  самостоятельная  работа  по  определению  числа  π.

Задание выполняется  в программной среде Microsoft Excel.

Вычислите полупериметр  правильного  n – угольника,  вписанного  в окружность  радиуса 1,  для n , равного 3,4,6,10,20,30,40,60,80,120,180,240. К какому  числу стремится полупериметр  при n  g ∞.

  После выполнения  задания в Microsoft Excel у учащихся должен получится следующий результат:

 

Вычисление  полупериметра  правильного  многоугольника,  вписанного в  в  окружность  радиуса  1
n-число  сторон	3	4	6	10	20	30	40	60	120	180	240
180/n  в  градусах	60	45	30	18	9	6	4,5	3	1,5	1	0,75
Полупери-метр р/2	2,598076	2,828427	3	3,09017	3,128689	3,135854	3,138364	3,140157	3,141234	3,141433	3,141503

 

 

 

Задание 3. 

Пользуясь  компьютером  около  данной  окружности  описать правильные: треугольник, четырёхугольник, шестиугольник,  восьмиугольник.

Задание 4.

Рисовать  паркеты  из  правильных  многоугольников (некоторые  образцы  показать с  помощью слайдов или на рисунке  буклета).

 

Задание 5.

Рисовать  паркеты  пользуясь автофигурами.

 

4. Итог  урока.

1. Учитель выставляет  оценки учащимся.

 

5. Домашняя  работа.

Задание 1. .Впишите в окружность  правильные  многоугольники.  Напишите  алгоритм  построения. (в тетради на  компьютере)

Задание 2. Вычислите  площадь  правильного n-угольника, вписанного  в окружность    радиуса 1 для n=3,4,6,10,24,45,90,360,500,700. К какому  числу стремится площадь при n → ∞.