Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Ноября 2011 в 12:27, курс лекций
В данном курсе рассматриваются основные понятия, которыми оперируют в финансовых вычислениях. Такие как процент, ставка процента, учетная ставка, современная стоимость платежа, методы наращения и дисконтирования платежей.
Один из разделов курса посвящен анализу потоков платежей, расчету их параметров, обеспечивающих желательную эффективность.
Рассмотренный в курсе материал имеет общий характер и может быть применен в расчетах часто встречающихся на практике финансовых операций: в финансовом менеджменте, в страховом деле, в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности и т.д.
Задание №1
Решить графическим методом
а) 2х1-х2=-2 б)-х1+2х2=7 в)4х1+3х2=-12 г)х1+3х2=18
x1=0,x2=2 х1=-7, х2=0 х1=-3, х2=0 х1=9 х2=3
х1=1,х2=4 х1=-6,х2=1/2 х1=0, х2=-4 х1=6 х2=4
2. построим вектор (1,-2)
Ответ: При данных
ограничениях функция не ограничена
Задание№2
Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования.
| i | базис | С баз. | А0 | 2 | 10 | 4 | 2 | м | м |
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | ||||
| 1 | А5 | M | 2 | 1 | 2 | 2 | -2 | 1 | 0 |
| 2 | А6 | M | 3 | -1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | Δj | X | 0 | -2 | -10 | -4 | -2 | 0 | 0 |
| 4 | M | 5 | 0 | 3 | 3 | -1 | 0 | 0 | |
| 1 | A3 | 4 | 1 | ½ | 1 | 1 | -1 | 0 | |
| 2 | A6 | M | 2 | -3/2 | 0 | 0 | 1 | ||
| 3 | Δj | X | 4 | 0 | -6 | 0 | -6 | 0 | |
| 4 | M | 2 | -3/2 | 0 | 0 | 2 | 0 | ||
| 1 | A3 | 4 | 2 | -1/4 | 1 | 1 | 0 | ||
| 2 | A4 | 2 | 1 | -3/4 | 0 | 0 | 1 | ||
| 3 | Δj | x | 10 | -9/2 | -6 | 0 | 0 |
M2=min( )= М4=min( )
M3=min( Max (M2; M3)=
Ответ:z0=10,x1=0,x2=0,x3=2,x4=
Задание№3
Решить симплекс-методом
z(x)=2x1+x2+2x3→max
Xj>=0,j=1,2,3
z(x)=-2x1-x2-2x3→min
Xj>=0,j=1,2,3,4,5
| i | базис | С баз. | А0 | -2 | -1 | -2 | 0 | 0 |
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | ||||
| 1 | А5 | 0 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | А6 | -2 | 2 | -2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | А4 | 0 | -4 | 1 | -3 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | Δj | х | -4 | 6 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | A1 | -2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ¼ |
| 2 | A3 | -2 | 4 | 0 | 1 | 1 | ½ | |
| 3 | А4 | 0 | -5 | 0 | -3 | 0 | 1 | -1/4 |
| 4 | Δj | х | -10 | 0 | -1 | 0 | 0 | -1 |
Ответ:z0=-10,
x1=1,x2=0,x3=4,x4=-5, x5=0
Задание№4
Предприятие для производства двух видов изделий (А и В) использует сырьё трёх типов. Известно, что для производства одного изделия А требуется сырьё 1-го типа в количестве 2, сырьё 2-го типа в количестве 1, и сырьё 3-го типа в количестве 2, а для производства одного изделия В – 1, 1, 5., соответственно. Запасы сырья на предприятии ограничены и составляют величины 16,9, 30, соответственно. Известно также, что прибыль от реализации одного изделия А составляют величину 5, а одного изделия В величину 6. требуется составить такой план производства изделий из имеющегося сырья, чтобы суммарная прибыль от реализации всех изделий была максимальной( для этого построить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования графически и симплекс- методом).
| сырье | Запасы сырья | Расходы сырья на единицу продукции | |
| А | В | ||
| I | 16 | 2 | 1 |
| II | 9 | 1 | 1 |
| III | 30 | 2 | 5 |
| Прибыль от реализации единицы продукции | 5 | 6 | |
X1-кеоличество выпуска изделия А
Х2-Количество
выпуска изделия В
5х1+6х2→max
а) 2х1+-х2=16 б)х1+х2=9 в)2х1+5х2=30
x1=5,x2=11 х1=9, х2=0 х1=5, х2=4
х1=8,х2=0 х1=7,х2= 2 х1=10, х2=2
построим вектор (5,6) и прямую, перпендикулярную ему и проходящую через многогранник решений
Оптимальным планом является точка А
Найдем ее координаты:
А:
Z(A)=7*5+2*6=47
Ответ: при данных запасах сырья мах возможная прибыль 49 ед., для того, чтобы ее получить, необходимо выпустить 5 ед. изделияА и 4 ед. изделияВ.
Причем 2 и 3 вид сырья использованы полностью, а 1 вид сырья-2 ед. в остатке
Симплекс-метод:
5х1+6х2→max -5х1-6х2→min
| i | базис | С баз. | А0 | -2 | -1 | -2 | 0 | 0 |
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | ||||
| 1 | А3 | 0 | 16 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | А4 | 0 | 9 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | А5 | 0 | 30 | 2 | 5 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | Δj | х | 0 | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | A1 | -5 | 8 | 1 | ½ | ½ | 0 | 0 |
| 2 | A4 | 0 | 1 | 0 | -1/2 | 1 | 0 | |
| 3 | А5 | 0 | 14 | 0 | 4 | -1 | 0 | 1 |
| 4 | Δj | х | -40 | 0 | 7/2 | -5/2 | 0 | 0 |
| 1 | А1 | -5 | 7 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | А2 | -6 | 2 | 0 | 1 | -1 | 2 | 0 |
| 3 | А5 | 0 | 6 | 0 | 0 | 3 | -8 | 1 |
| 4 | Δj | х | -47 | 0 | 0 | 1 | -7 | 0 |
| 1 | A1 | -5 | 5 | 1 | 0 | 0 | 5/3 | -1/3 |
| 2 | A2 | -6 | 4 | 0 | 1 | 0 | -2/3 | 1/3 |
| 3 | А3 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | -8/3 | 1/3 |
| 4 | Δj | х | -49 | 0 | 0 | 0 | -13/3 | -1/3 |
,
Ответ:z0=-49,x1=5,x2=4,x3=2,x4
Задание№5
От трёх поставщиков А1, А2, А3 необходимо перевезти некий однородный груз пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5. Известны запасы груза у поставщиков 43, 44, 43 и потребности потребителей 20,28,31,15,36. кроме того, известна стоимость перевозки единицы груза сij от поставщика Аi к потребителю Вj .эти стоимости заданы в виде матрицы. Требуется составить такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, при котором суммарная стоимость перевозки была бы минимальной , а так же найти эту минимальную стоимость.
С=
| Ai Вj | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | ||
| 20 | 28 | 31 | 15 | 36 | pi | 43 | |
| А1 |
8
X
|
5
28 |
7
X 1 |
7
X 3 |
9
15 |
4 |
44 |
| А2 |
4
20 |
8
X |
9
X |
6
15 |
5
9 |
0 |
43 |
| А3 |
4
X 2 |
8
X |
6
31 |
9
X |
7
12 |
2 |
|
| qi | 4 | 1 | 4 | 6 | 5 | ||
| А1 |
8
X
|
5
28 |
7
X 1 |
7
15 |
9
0 |
0 |
43 |
| А2 |
4
20 |
8
X |
9
X |
6
X |
5
24 |
-4 |
44 |
| А3 |
4
X 2 |
8
X |
6
31 |
9
X |
7
12 |
-2 |
43 |
| qi | 8 | 5 | 8 | 7 | |||
| А1 |
8
X
|
5
28 |
7
X 3 |
7
15 |
9
0 |
0 |
43 |
| А2 |
4
8 |
8
X |
9
X |
6
X |
5
36 |
-4 |
44 |
| А3 |
4
|
8
X |
6
31 |
9
X |
7
X |
-4 |
43 |
| qi | 8 | 5 | 10 | 7 | 9 | ||
| А1 |
8
X
|
5
28 |
7
0 |
7
15 |
9
X |
0 |
43 |
| А2 |
4
8 |
8
X |
9
X |
6
X |
5
36 |
-1 |
44 |
| А3 |
4
12 |
8
X |
6
31 |
9
X |
7
X |
-1 |
43 |
| qi | 5 | 5 | 7 | 7 | 4 | ||