Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Ноября 2011 в 12:27, курс лекций
В данном курсе рассматриваются основные понятия, которыми оперируют в финансовых вычислениях. Такие как процент, ставка процента, учетная ставка, современная стоимость платежа, методы наращения и дисконтирования платежей.
Один из разделов курса посвящен анализу потоков платежей, расчету их параметров, обеспечивающих желательную эффективность.
Рассмотренный в курсе материал имеет общий характер и может быть применен в расчетах часто встречающихся на практике финансовых операций: в финансовом менеджменте, в страховом деле, в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности и т.д.
Задача
1 Векселедержатель предъявил
для учета вексель на сумму 12000 руб. со
сроком погашения 16.07.2005 года. Вексель
был предъявлен 21.11.2004 года. Банк согласился
учесть вексель с дисконтом в 20% годовых.
Какую сумму получит векселедержатель?
P = 12000 руб. t1=197 дней t2 = 325 дней d=20%=0,2 Найти: S-? |
Рассчитываем по французской методике. t=t1-t2 ; t=(360-325)+197 ; t=232 n=232/360=0,64 S=12000/(1-0,2*0,64)=13761,47 |
Ответ:S=13761,
47 руб.
Задача
2 Вы владелец векселя на сумму
83000 руб. со сроком погашения 23.02.2006 года.
Банк учитывает долговые обязательства
по учетной ставке 21% годовых. Рассчитайте
срок учета векселя в банке, если вам нужно
получить не меньше 80000 руб.
| Дано:
P = 83000 руб. t2=54 дня S=80000 руб. i = 21% = 0,21 Найти: t1 - ? |
Решение:
S = P (1 + n* i) n=(S-P)/Pi n=(80000-83000)/83000*0,21= -3000/17430= -0,172 n=t/K t=nk=360*(-0,172)=-62 t1=t-t2+360=352 |
Ответ:
t1=352 дня
Задача 3 Для клиента имеются следующие варианты:
а) банк 1 20 % годовых − начисление процентов по полугодиям
б) банк 2 19,3% годовых − начисление процентов ежеквартально
в) банк 3 19% годовых − начисление процентов ежемесячно
С
помощью эффективной годовой
процентной ставки определить самый выгодный
вариант для клиента.
| Дано:
j1=20%=0,2 m1=2 j 2=19,3%=0,193 m2=4 j3=19%=0,19 m3=12 Найти: iэ-? |
Решение:
iэ=(1+j/m)m-1 iэ1=(1+0,2/2)2-1=0,21 iэ2=(1+0,193/4)4-1=0,2075 iэ3=(1+0,19/12)12-1=0,207 |
Ответ: выгоден банк 1.
Задача
4 Банк представил ссуду в размере
86000 рублей на 33 месяцев под 22% годовых.
Проценты начисляются 4 раз в год. Рассчитайте
возвращаемую сумму.
| Дано: P = 86000 руб. N=33 мес. j=22%=0,22 m=4 Найти: S - ? |
Решение:
S = P (1 + j/m)mN N=2,75 S=86000(1+0,22/4)2,75*4= |
Ответ:
S=154979, 95 руб.
Задача 5 Банк начисляет
14% годовых по ставке сложных процентов.
Клиент сделал первый взнос 6800 рублей
–26.04.2000 года, второй взнос 7400 рублей –20.10.2001
года, третий взнос 4300 рублей –24.08.2002 года.
Какая сумма будет у клиента на счете 14.10.2004
года.
|
Дано:
P = 6800 руб. t = 116 (26.04.2000) P = 7400 руб. t = 293(20.10.01) P3=4300 руб. t = 220 (24.08.02) t4=287 (14.10.04) j = 14% = 0.14 m=1 Найти: S - ? |
Решение: 4 года 171 день. S = P· (1 + j/m)ª · (1 + b · j/m); b = S1=6800 (1+0.14)4(1+0.14* 171/360)=12248, 68 S2=7400 (1+0.14)2 (1+0.14*359/360)=10959, 68 S3=4300 (1+0.14)2(1+0.14*51/360)=5699, 12 S =S1+S2+S3 S=12248, 68+10959, 68+5699, 12=28907, 48 |
Ответ:
S=28907, 48 руб.
Задача 6
За какой срок первоначальный капитал
82000 рублей увеличится до 96000 рублей, если
на него будут начисляться 4 раз в год сложные
проценты по ставке 14% годовых?
|
Дано:
P= 82000 руб. S=96000 руб. m=4 j = 6% = 0.06 Найти: N - ? |
Решение: S = P· (1 + j/m)m N
N=0.157628944/0.137605707=1. N= 1 год 1 месяц |
Ответ:N=1 год
1 месяц
Задача 7 Какова должна быть процентная ставка сложного процента, чтобы первоначальный капитал 30000 рублей возрос до 49000 за 3 лет. Решить эту задачу для случая начисления процентов 12 раз.
|
Дано:
P= 30000 руб. S=49000 руб. m=12 N=3года Найти: j-? |
Решение: S = P· (1 + j/m)m N
j= 0.1646= 16.46% |
Ответ:
j=16.46%
Задача 8
Кредит 74000 рублей выдан на 4 месяцев. Какова
должна быть простая процентная ставка,
если кредитор желает получить 19% реальной
доходности, начисляемых по простой процентной
ставке, при уровне инфляции 10% в год?
Вычислить наращенную сумму
|
Дано:
P= 74000 руб. N=4 мес. i=19%=0,19 £=10%=0,1 Найти: S£-? i£-? |
Решение: i£=i+£(1+i) i£=0.19+0.1(1+01.9)=0.309 N=1/3 года S£=P(1+i£)N S£=74000(1+0.309)1/3=80949, 02 |
Ответ: S£=80949, 02 руб.
i£=0.309=30.9%
Задача 9 Определите реальную
доходность финансовой операции банка,
если он при уровне инфляции 14% в год выдает
кредит на 4 лет по номинальной ставке
27% годовых. Проценты начисляются 2 раз
в год.
| Дано:
j £= 27% = 0.27 N=4 года m=2 £=14%=0.14 Найти: j - ? |
Решение:
j= 2.27/1.0677-2=0.126 j=12.6% |
Ответ: j=12.6%
Задача 10 Вы заняли на 4 лет
52000 рублей под 14% годовых, начисляемых
по схеме сложных процентов на непогашенный
остаток. Возвращать нужно равными суммами
в конце каждого года. Составить план погашения
кредита.
| Дано:
A = 52000 руб. p = m = 1 N = n = 4 года i = 14% = 0.14 Найти: R - ? |
Решение:
А = R R=A/ R=52000/ R=17846, 68 руб. |
ПЛАН
ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.
| № | Сумма долга на начало периода | Сумма процентных денег за период |
|
Сумма погашенного долга |
| 1 | 52000 | 7280 | 17846,68 | 10566,68 |
| 2 | 41433,32 | 5800,66 | 17846,68 | 12046,02 |
| 3 | 29387,3 | 4114,22 | 17846,68 | 13732,46 |
| 4 | 15654,84 | 2191,84 | 17846,68 | 15654,84 |
| Итого: | 19386,72 | 71386,72 | 52000 | |
При подсчете процентных денег за последний (4) период получаем:
15654,84 * 0,14=2191,71
«Лишняя»
копейка – погрешность при
вычислении погасительного платежа. Для
компенсации погрешности вычислений (менее
0,5 копейки за период) корректируем
сумму процентных денег за последний период.
Задача 11 Фирме нужно накопить
84000 рублей, чтобы через 4 лет заменить
часть устаревшего оборудования. Каковы
должны быть отчисления, совершаемые 4
раз в год. Банк начисляет19% также 4 раз
в год.
| Дано:
S = 84000 руб. p=m = 4 N =4 года j=19%=0.19 Найти: R- ? |
Решение:
S = R/m
R=( S/ )m R =(84000/ )4 R=14493.46
|
Ответ: R=14493,46 руб.
Задача 12 Предприниматель сдает в магазин партию товара общей стоимостью
92000 рублей 24.02.1997
года на следующих условиях: 20% оплачивается
магазином сразу, а остальное после реализации
товара. На какую сумму магазин должен
выписать вексель, чтобы предприниматель
не потерпел убытков, если предполагаемый
срок реализации товара 14.10.1997 года, банк
согласен учесть вексель с дисконтом 28%.
| Дано:
P=92000 руб. d= 28%=0.28 t1=55(24.05.97) t2=287(14.10.97) Найти: S - ? |
Решение:
20% от 92000 = 18400 P1= 92000-18400=73600 P=S(1-nd) n=t/K по французской методике t=t2-t1 t=287-55=232 n=232/360=0.64 S=P/(1-nd) S=73600/(1-0.64*0.28)=89668, 62 |
Ответ: S= 89668, 62 руб.
Задача 13 В начале каждого периода
на счет в банке делают вклады по 6000 рублей
(12 раз в год). Банк начисляет 24% годовых
(12 раз в год). Какая сумма будет на счете
через 4 лет, если к моменту начала действия
данного договора на счете было 56000 рублей?
| Дано:
R=6000 руб. N=4 года P=56000 руб. j=24%=0.24 Найти: S- ? |
Решение:
S1=R/p (1+j/m)m/p S1=6000/12 (1+0.24/12) S1=40470.30 S2=P(1+j/m)mN S2=56000(1+0.24/12)48 S2=144876 S=S1+S2=185346.3 |