Межотраслевой баланс

      Отчетные межотраслевые балансы являются средством анализа структуры экономики и исходной базой составления плановых межотраслевых балансов. Отчетные межотраслевые балансы разрабатываются на основе данных о структуре затрат на производство, получаемых от предприятий в результате специального единовременного обследования.

      Разработка  плановых межотраслевых балансов направлена, в первую очередь, на совершенствование балансового метода планирования, точное количественное выражение сложных взаимосвязей процесса общественного воспроизводства, расчет сбалансированных вариантов структуры народного хозяйства на основе использования ЭВМ.

      Таким образом, модель межотраслевого баланса  позволяет рассчитать сбалансированный план на основе точного учета всех межотраслевых связей и рассмотреть  при этом множество возможных  вариантов.

      В основе исследований балансовых моделей лежат балансовые таблицы, содержащие данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий. Такие балансы затрат выпуска продукции отражают сложные взаимосвязи между различными отраслями производства, характеризуют общественно необходимые затраты в процессе производства (производственное потребление), распределение общественного продукта, всесторонний оборот материальных ценностей и так далее.

      В результате балансовых исследований могут  быть изучены межотраслевые и  межрайонные связи, рассчитаны полные затраты труда, капиталовложений и на производство единицы общественного продукта.

      Характерные черты и особенности этого  метода описываются с помощью  матричных моделей баланса. Из математических методов здесь главным образом используется аппарат линейной алгебры.

 

2 МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС  В ПРОИЗВОДСТВЕ  И РАСПРЕДЕЛЕНИИ  ПРОДУКЦИИ 
 

      2.1 Построение межотраслевого  баланса производства  и распределения  продукции 

      Пусть для трех отраслей экономики задаются коэффициенты прямых материальных затрат: 

 

и объемы конечной продукции: 

. 

      На  основе исходных данных:

1. проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;
2. рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;
3. найти объемы валовой продукции отраслей;
4. построить схему межотраслевого материального баланса;
5. проверить правильность составления баланса.

      Для проверки продуктивности матрицы коэффициентов  прямых материальных затрат проверили существование матрицы с неотрицательными элементами. Данные расчеты осуществили в следующей последовательности:

1. рассчитали матрицу (Е-А) по формуле (1.12):

 

; 

      

2. обозначили  матрицу (Е-А) через  и нашли определитель данной матрицы по формуле (1.13):

 

; 

      

3. рассчитали  алгебраические дополнения матрицы  , используя формулу (1.14):

 

, , , , , , , ,  

      

4. составили союзную (присоединенную) матрицу, состоящую  из алгебраических дополнений для соответствующих  элементов исходной матрицы, пользуясь формулой (1.15):

 

; 

      

5. транспонировали союзную (присоединенную) матрицу, используя  метод замены строк на столбцы. Получили следующую транспонированную матрицу:

; 

6. составили обратную матрицу по формуле (1.16):

 

. 

      Матрица полных материальных затрат равна полученной матрице : 

. 

      Используя формулу (1.18), рассчитали объем валовой продукции отраслей , получив следующие значения: 

. 

      Затем рассчитали межотраслевые потоки средств производства, пользуясь формулой (1.21): 

, , , , , , , , . 

      Величину  чистой продукции определили по формуле (1.22):

, , . 

      Результаты  вычислений представили в форме  межотраслевого баланса согласно таблице 1.1: 

Таблица 2.1 – Схема межотраслевого материального баланса

 

      Так как значения валового продукта в строках и столбцах совпадают, данный межотраслевой баланс является оптимальным.

      Ответ: матрица коэффициентов прямых материальных затрат продуктивна; ; . 

      2.2 Задача межотраслевого  баланса на нахождение количества трудозатрат 

      Дана  матрица прямых материальных затрат: 

. 

Вектор  конечного продукта: 

. 

      Требуется составить матрицу полных затрат.

      Вычислить:

1. вектор валового продукта;
2. межотраслевые потоки;
3. чистую продукцию;
4. материальные затраты.

      Составить межотраслевой баланс. Найти необходимое  количество трудозатрат, необходимых  для производства конечного продукта, если затраты живого труда в производственной сфере заданы вектором L (48,6 84 40).

      Для составления матрицы полных материальных затрат, расчеты произвели в следующей последовательности:

1. нашли матрицу (Е-А), применив формулу (1.13):

 

; 

      

2. обозначив матрицу (Е-А) через  , рассчитали ее определитель, пользуясь формулой (1.13):

 

; 

      

3. рассчитали  алгебраические дополнения матрицы  по формуле (1.14), получив следующие значения:

, , , , , , , , ; 

      

4. из алгебраических дополнений составили союзную (присоединенную) матрицу по формуле (1.15). Полученная матрица выглядит следующим образом:

 

; 

      

5. по методу замены строк на столбцы, транспонировали  полученную союзную (присоединенную) матрицу:

 

; 

      

6. произведя все необходимые расчеты, составили  обратную матрицу, пользуясь формулой (1.16):

 

. 

      Полученная  обратная матрица является искомой  матрицей полных затрат: 

.

      Вычислив  значения коэффициентов матрицы  полных затрат, рассчитали вектор валового продукта, пользуясь формулой (1.18): 

. 

      После чего вычислили значения межотраслевых  потоков средств производства по формуле (1.21): 

, , , , , , , , . 

      Значения  чистой продукции вычислили, пользуясь формулой (1.22): 

, , . 

      Затем, используя формулу (1.23), рассчитали материальные затраты, получив следующие значения: 

. 

      После вычислений всех необходимых значений, составили схему межотраслевого материального баланса, используя  в качестве образца  
таблицу 1.1: 
 
 

Таблица 2.2 – Межотраслевой материальный баланс