Понятие нумерации чисел

Содержание

1.Понятие нумерации  чисел……………………………….

2.Основные этапы изучения  чисел от 11 до 100…………………..

3.Особенности изучения  устной нумерации………………

4.Метоика изучения  чисел от 21 до 100……………….

5.Особенности изучения  устной нумерации………..

6.Дидактическое оснащение, используемое при изучении нумерации                  чисел…………………..

7.Конспекты уроков…………………………….

8.Статьи……………………………………………

Список литературы…………………………………………

Приложение………………………………………

 

1. Понятие нумерации чисел

 

В очень отдаленные времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных, оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т.д.

История говорит нам, что первобытные люди умели сначала  отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трех, а все, что было больше трех, обозначали словом «много».

С течением времени люди овладели счетом на пальцах; если же предметов  было больше, чем пальцев у человека, то наши отдаленные предки уже испытывали затруднения

Для выполнения счета пользовались также различными простыми приспособлениями, например зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счет был несложный.

Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа предметов. Они поняли. Что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.

Таким образом, хотя предметы совершенно различны, но их имеется поровну, т.е. стрел столько же, сколько и зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число – пять.

Прошло очень много  времени, прежде чем люди освоились  с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно[8].

Устная нумерация. Если, может быть, наши отдаленные предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек  на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать свое название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы различных слов для этого был не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел[16].

 

 

2. Основные этапы изучения чисел от 11 до 100.

 

Задача учителя при  изучении темы «Нумерация чисел в пределах 100» - научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая с права на лево. Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число. В изучении нумерации выделяется две ступени: нумерация чисел 11-21, затем чисел 21-100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…,90). Однако слова «два», «три» и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных двадцать, тридцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «40» и «90»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называют единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), в то время, как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадает (23, 46). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно. Для изучения этой группы чисел характерно выделение устной и письменной нумерации. Под устной нумерацией понимают способ называния каждого натурального числа с помощью немногих слов. Письменной нумерацией называют способ записи каждого натурального числа с помощью немногих знаков. Устная нумерация включает следующие вопросы: введение новой счетной единицы и применения ее для пересчитывания предметов, введение названий новых разрядов, рассмотрение образования числа из единиц разных разрядов, а также путем прибавления предыдущему единицы и вычитания из последующего единицы, для некоторых групп чисел установление их последовательности и сравнения, установление аналогий с единицами измерения величин. Письменная нумерация включает такие вопросы: обучение чтению и записи чисел, формирование умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых, изучение случаев сложения и вычитания, основанных на записи нумерации[12].

По традиционной программе  при изучении любой группы чисел в начале изучается устная нумерация, а затем письменная. Нумерация чисел в пределах 100 выделяется в особый концентр, т.к. здесь учащиеся знакомятся с новой счетной единицей – десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления – разрядом. Усвоение принципов образования, называния и записи двузначных чисел – основа для усвоения устной и письменной нумерации чисел за пределами сотни[15].

 

 

3. Особенности изучения устной нумерации

 

Подготовительная работа по изучению нумерации чисел второго  десятка проводится при повторении темы «Десяток». С этой целью можно включать упражнения в счете предметов с выходом за десяток (например, сколько учеников в первом ряду, во втором ряду? Сколько всего учеников в классе?), а также упражнения в счете групп предметов (например, сколько пар детей стоит у доски? Сколько на картинке пар лыж? И т.д.). Начинается изучение с формирования у детей представления о новой счетной единице – десятке. Детям прежде всего нужно показать, как он образуется. Для этого следует организовать практическую работу с палочками, в ходе которой каждый ребенок вместе с учителем, отсчитает по палочке, связывают их в пучок. Учитель сообщает детям, что это десять палочек, или десяток, т.е. десять единиц образуют десяток. Так же учитель может продемонстрировать и другие примеры:

Десяток кубиков

Десяток кружков, квадратиков.

Затем выполняются упражнения в счете десятков палочек, сложение и вычитание десятков с использованием палочек, дети убеждаются, что десятки  можно считать, складывать и вычитать как простые единицы[7].

 Затем переходят  к рассмотрению вопроса об  образовании новых для детей  чисел, которые состоят из первого  десятка и какого-то количества  единиц. Этому должен предшествовать  показ необходимости введения  новых чисел. С этой целью  можно предложить детям задания пересчитать всех мальчиков (девочек) в классе или всех учеников одного ряда. В результате должна создаться ситуация, когда изученных чисел не хватает. При этом следует спросить у детей, кто сможет посчитать. После выполнения этого задания детям объяснятся, что переходим к изучению таких чисел. Далее рассматривается образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц и поясняется их название. Например, учащимся предлагают положить одну палочку на пучок – десяток палочек и посчитать, сколько всего палочек стало. Затем, опираясь на иллюстрацию, дети устанавливают десятичный состав полученного числа. Далее вспоминают, как получить следующее число, присоединяют к одиннадцати палочкам еще оду палочку и объясняют что «две на десять» - это двенадцать, что число 12 состоит из одного десятка и двух единиц. Также рассматривают образование и название других чисел два десятка и их следование при счете. Числа от 11 до 20 изучаются все вместе. Используя соответствующие средства обучения, детям показывается общий пример образования чисел этой группы и их названий:

Каждое число содержит десяток и какое-то количество единиц

Давая название числу, вначале  называют количество единиц

Давая название числу, вначале  называют количество единицу, слово  «на», слово «дцать» (тринадцать)[6].

 Здесь же предлагают  задания и на образование последующего  числа путем прибавления к  данному единицу и предыдущего  числа путем вычитания единицы,  а так же задания на усвоение  детьми последовательности чисел  в пределах двадцати, когда учащиеся должны называть любой отрезок натурального ряда от 11 до 20 в прямом и обратном порядке[3].

 

 

4.Методика изучения чисел от 21 до 100.

 

Числа от 21 до 100 изучаются  в 1 классе по программе 1-4. При изучении этой группы чисел учитель продолжает решать задачи по формулированию у детей умений читать, записывать и сравнивать числа, но уже в пределах 100, усвоив при этом названия и их последовательность. Согласно программе учащиеся должны:

-знать название чисел  от 21 до 100, порядок их следования  при счете,

-уметь образовывать числа из  нескольких десятков и единицу  и устанавливать, сколько десятков  и единиц содержится в каждом  числе,

-уметь записывать числа и  читать их,

-уметь сравнивать числа,

-научится выполнять сложение  и вычитание вида 45±1, 45-5,

45-40, 40+5,

-уметь заменять двузначное число  суммой по образу 45=40+5,

Изучение нумерации в пределах 100 идет в таком же плане: сначала  изучается устная нумерация, а затем  письменная нумерация[14].

 

5.Особенности изучения устной нумерации.

 

Изучение устной нумерации начинается с продолжения работы по введению новой счетной единицы – десятка и использования его для пересчитывания объектов. С этой целью учитель может использовать счетные палочки, полоски с кружочками по 10 в каждой и другие пособия, которые должны быть у учителя и у детей. В результате такого счета получаются новые для детей числа ( 20, 30, 40 и т.п.). Необходимо рассмотреть, как образуются их названия: два-дцать, пять-десят и другие, выделив 40 и 90. Затем учителю предстоит показать детям, что числа могут состоять из какого-то количества десятков и единиц, т.е. раскрыть принцип образования двухзначных чисел из единиц разных разрядов и учить давать им названия[1]. В помощь детям необходимо также использовать различные средства обучения. Например, выложив три бруска с кубиками по 10 в каждом и еще 2 кубика, следует спросить, сколько всего кубиков? В ходе беседы дети подводятся к выводу, что надо вначале посчитать десятки и добавить число отдельных кубиков, т.е. чтобы назвать двузначное число, надо сначала назвать число десятков, а затем – число единиц. Уделяется внимание и разрядному составу двузначных чисел. Здесь же следует предлагать детям задания, в ходе выполнения которых они учатся получать последующее и предыдущее число по отношению к данному, а также называть различные отрезки натурального ряда чисел в пределах 100 в прямом и обратном направлении. Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел (какое число составляют 5 десятков и 7 единиц? Сколько десятков и единиц в числе 62?). С этой же целью рассматривается сложение и вычитание вида: 70+5, 8+20, 34-4, 48-40. Одновременно с десятичным составом рассматривается натуральное следование чисел первой сотни. Для этого включаются упражнения в счете предметов, в присчитывании по 1 и по 10 с опорой на наглядное пособие – «ленту ста». Применяются знания о натуральной последовательности чисел при выполнении таких упражнений: «Перед каким числом называют при счете число 79? После какого числа при счете называют число 100? Между какими числами называют при счете число 50? Решите примеры: 89+1, 70-1, 64-1. Решите задачу: «На лестничной площадке 3 квартиры. Номер одной из них 30. Какими могут быть номера у двух других квартир?[3]

 

 

 

6.Дидактическое оснащение, используемое при изучении нумерации чисел

 

При изучении двузначных чисел начинается работа по обучению детей представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. В  этом большую помощь может оказать  пособие – карточки с разрядными числами. Это набор карточек с числами 10,20,30 и т.д. до 100 и набор карточек с цифрами. Записав любое двузначное число, например 43, выясняют, сколько в нем десятков (4), какую карточку из набора надо взять для его изображения (40). Выясняют, сколько в числе единиц (3). Взяв вторую карточку с изображением цифры 3, соединяют их, накладывая цифру 3 на место цифры 0. Получают изображение числа 43. А потом раздвигают эти карточки и видят, что число 43 состоит из чисел 40 и 3. Это записывают так 43=40+3. Представили число 43 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 3. Кроме этого при изучении нумерации целых неотрицательных чисел в пределах 100 используются и другие наглядные пособия: модели счетных (разрядных) единиц, нумерационная таблица или таблица разрядов и классов, горизонтальные (напольные) и вертикальные счеты. Фабричная нумерационная таблица построена на основе 2 цветов: I разряду (разряду единиц) отвечает синий цвет, II разряду (разряду десятков) – желтый. Возможно и другое сочетание цветов. На основе запрограммированных в ней цветов предлагают такие пособия: двухцветный, двухразрядный абак, карточки с однозначными и двузначными круглыми числами, вертикальные дуговые счеты. Двухразрядный абак изготавливается из плотной бумаги. Лист делится на 2 равных части, на каждую из них наклеивается бумага нужного цвета, нижняя часть листа загибается для карманов. Для демонстрации пособия используется фабричный комплект подвижных цифр. С помощью данного абака иллюстрируются различные однозначные и двузначные числа. Под руководством учителя выясняются вопросы нумерации чисел:

разрядный состав чисел,

принцип поместного значения цифр[13].

Задания могут быть разными: по записи на абаке анализируется  число; после чтения числа разными  способами учащиеся показывают число  на абаке. Комплект карточек разрядных  чисел включает в себя карточки единиц от 1 до 9, карточки круглых десятков от 10 до 90. демонстрационный вариант карточек может иметь такие размеры: 5х10см; 10х10см; 15х10см. Цифра единиц пишется синим цветом, цифра десятков – желтым. Запись нулей фиксируется синим цветом, этим самым подчеркивается вопрос, сколько, единиц в 1,2,3 десятках[2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах.-М.: Просвещение 1984.- с. 70.
2. Веселая математика: Наглядное пособие для детей дошкольного возраста. – М.: Град-Пресс. АСТ – Пресс, 1994.
3. Демидова Т.Е., Чижевская Л.И. Методика обучения математике в начальных классах.-Б.:Издательство БГУ 2001.-с.28.
4. Жабская Г.М. Урок математики // Начальная школа,-2004.-№11.
5. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2002. - 288 с.
6. Король Я.А., Король Я.Р. Изучение нумерации чисел // Начальная школа.-1987-№9-с.44.
7. Кушнерук Е.Н. Наглядные пособия по нумерации чисел // Начальная школа.-1998-№9-с.47.
8. Математическая энциклопедия-Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982.
9. Математика: Учебник для трехлетней начальной школы 1 кл./Моро М.И. и др., под ред. Колягина Ю.М.-М:.Просвещение 1993.
10. Математика: Учебник для четырехлетней начальной школы 1 кл./Моро М.И. и др., под ред. Колягина Ю.М.-М:.Просвещение 1993.
11. Математика: Учебник для трехлетней начальной школы 2 кл./Моро М.И. и др., под ред. Колягина Ю.М.-М:.Просвещение 1993.
12. Моро М.И. О роли математики для школьников//Начальная школа, 2003. - №2. С.3.
13. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Абак на уроках математики // Начальная школа.-1988-№9-с.32.
14. Программа общеобразовательных учреждений. Математика 1-3.-М.:Просвещение 2001.
15. Программа общеобразовательных учреждений. Математика 1-4.-М.:Просвещение 2001.
16. Шадрина И.В. Изучение нумерации и предметный счет // Начальная школа.-1991-№9-с.65.