Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Апреля 2011 в 18:50, курсовая работа
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Например, Ферм, Бернулли, Паскаль. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков, А.Н.Колмогоров. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине.
. Ведение……………………………………………………..……………...…….2-3
2. Понятие события……...……………………………………………………...…4-6
3. Операции над событиями...…………………………………………………….7-9
4. Аксиоматика теории вероятности……………………………………..……..9-12
- построение вероятностного пространства;…………………………….9-10 - классическое определение вероятности………………………………11-12
5. Основные теоремы теории вероятности……………………………...….…13-15
- теоремы сложения вероятности;…………………..…………………..13-15
- теорема умножения вероятностей;………………………………………..16
- формула полной вероятности……………...……………………………...17
6. Заключение……………………………………………………………………….18
7. Приложение …………………………………………………….……………19-23
8. Библиографический список ………………………......................................
Условные вероятности события D если имела место одна из гипотез будут:
По формуле Бейеса вычислим условную вероятность с учетом появления события Р:
Задача
№ 3
Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна р (см. исходные данные в таблице).
n=5 | k=4 | p=0,8 |
Решение:
Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли:
, где
число
сочетаний из п элементов по k, q=1-p. В
рассматриваемом случае:
а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях:
б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях:
в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях:
г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях:
Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], вероятность выполнения неравенства х1<x< x2, построить график функции распределения F(x).
Решение:
Для определения параметра а воспользуемся основным свойством плотности распределения:
, так как при плотность распределения равна нулю, то интеграл примет вид: или , откуда
;
Функция
распределения связана с
Откуда получим:
Математическое ожидание и дисперсию определим по формулам:
Вероятность выполнения неравенства <x< определим по формуле: Р( <x< )= F( ) – F( )=
Найти
вероятность попадания в
a = 10 | b = 22 | a = 8 | s = 6 |
Решение:
Для
определения искомой
Здесь - функция Ломпаса, значения которой определяются по таблице. Учитывая, что функция Ф(х) нечетная, получим: