Анализ динамики и сезонных колебаний в туризме

 
 
 

     

     

                           

          _{средний возраст клиентов туристической фирмы} 

     2. Мода – наиболее часто встречающееся  значение признака в статистическом  ряду.

     Для интервального ряда с равными  интервалами мода рассчитывается по следующей формуле: 

                                           _{, где}

     Х0 – начальная (нижняя) граница модального интервала;

     h – величина интервала; 

     f2 – частота модального интервала; 

     f1 – частота интервала предшествующего  модальному;

     f3 – частота интервала, следующего  за модальным.

     Определим моду (Мо). В задании наибольшую частоту имеет интервал (20-25), отсюда:

      _{, т.е. наиболее  часто встречающийся  возраст клиентов туристической фирмы 22,45 года ≈ 22 года.} 

     3. Медиана – численное значение  признака, которое расположено в  середине интервального ряда (расположенного  в порядке возрастания или  убывания) и делит этот ряд  на 2 равные по численности части. 

     Для нахождения медианы сначала определяется ее порядковый номер , а затем по накопленным частотам определяется медианный интервал, в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:   

                                                _{, где}

     Х0 – нижняя граница медианного интервала;

      - порядковый номер медианы;

     SME-1 - накопленная частота до медианного интервала;

     fME  - частота медианного интервала. 

     Чтобы определить медиану для приведенного в задании распределения клиентов по возрастному составу, перепишем этот ряд и рассчитаем в нем накопленные частоты:

     Таблица 5. Расчет медианы. 

Группировка клиентов турфирмы по возрасту, лет		Число клиентов		Накопленные частоты (S)
До 10		9		9
10-15		13		22
15-20		10		32
20-25		30		62
25-30		9		71
30-35		13		84
35-40		22		106
40-45		26		132
45-50		7		139
50-55		6		145
55-60		3		148
60 и более		3		151
Итого:	151		-

 

     Определяем  порядковый номер медианы: NME=

     По  накопленным частотам видно, что 75,5 единиц находится в интервале (30-35), ее значение определяем по формуле: 

       

     По  медиане делаем вывод, что половина клиентов турфирмы имеет возраст  меньше 31,75 года, а вторая половина –  выше. 

     4. Воспользовавшись уже исчисленным ранее показателями, где =31 год, рассчитаем основные показатели вариации. 

     Таблица 6. Расчет показателей вариации. 
 

X’i	fi		|X’I -	|X’I -		(X’I-
7,5	9		23,5	211,5		4970,25
12,5	13		18,5	240,5		4449,25
17,5	10		13,5	135		1822,5
22,5	30		8,5	255		2167,5
27,5	9		3,5	31,5		110,25
32,5	13		1,5	19,5		29,25
37,5	22		6,5	143		929,5
42,5	26	11,5		299	3438,5
47,5	7	16,5		115,5	1905,75
52,5	6	21,5		129	2773,5
57,5	3	26,5		79,5	2106,75
62,5	3	31,5		94,5	2976,75
	151	-		1753,5	27679,75

 
 

     Размах  вариации ( R ) – величина разности между  максимальным и минимальным значением  признака R = Xmax – Xmin, показывает в каких  пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения.

     R= 65-5 = 60 (лет) – в таких пределах  колеблется возраст клиентов  туристической фирмы. 

     Среднее линейное отклонение (d) – средняя  арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения. Показывает насколько в среднем отличается индивидуальное значение признака от его среднего значения.

      _{, т.е. на 11,6 года  отличается возраст  клиентов каждой  группы от среднего  возраста всех  клиентов.}

     _{Дисперсия определяется по формуле}

     

     _{Среднее квадратическое отклонение (σ=√ ) так же, как и}

     среднее линейное отклонение (d) показывает насколько  в среднем отличается индивидуальные значения признака от среднего его значения. Однако по величине они не совпадают. σ во всех случаях превышает d, так как более чутко реагирует на вариацию: σ = √183,3≈13,54, т.е. на 13,54 года отличается возраст клиентов каждой группы от среднего возраста всех клиентов туристической фирмы.

     Коэффициент вариации (ν) показывает на сколько  процентов в среднем индивидуальные значения признака отличаются от среднего его значения. Он является критерием  надежности средней.

       

     Это означает, что возраст клиентов каждой группы отличается от среднего возраста всех клиентов турфирмы в среднем на 44%. Исчисленная средняя величина ( = 31) – средний возраст клиентов туристической фирмы является надежной, т.е. колеблемость в величине признака (возраста) у отдельных единиц данной группы (клиентов турфирмы) небольшая.

     Задание 4. 

     Выборочное  наблюдение – это не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается не вся изучаемая совокупность, а лишь ее часть, отобранная специальным образом.

     Задача  выборочного наблюдения – по обследуемой  части изучаемой совокупности дать характеристику всей совокупности.

     Средняя ошибка выборки – это расхождение  между генеральными и выборочными  характеристиками.

     Если  мы хотим увеличить вероятность (Р) наших утверждений, то переходим от средней ошибки выборки к предельной ( )

      = ; W- P W+ , где

     t- коэффициент доверия; 

     μ – средняя ошибка выборки.

     Формула расчета ошибки выборки для доли при неповторном отборе имеет следующий вид:

      , где

     w – доля единиц, обладающих данным  признаком; 

     n – объем выборки, число обследованных  единиц;

     N – адгенеральной совокупности (число  входящих в нее единиц);

     (1-w) – доля единиц, не обладающих данным признаком.

     Выборочная  доля (w) или частот, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым  признаком (m) к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

     w =

     Определим w для нашего задания, т.е. удельный вес недоброкачественных ужинов.

     w = = 0,1или 10%

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

      = =  0,06

     

     

     

     Для увеличения вероятности наших расчетов, переходим к предельной ошибке выборки: при р = 0,954

     

     

     

     Таким образом можно утверждать, что  средняя доля недоброкачественных  ужинов колеблется в пределах от 4% до 16%.  
 

     Задание 5. 

     Ряд динамики – это ряд статистических показателей, предоставленных во временной  последовательности.

     Для изучения интенсивности изменения уровней ряда от срока к сроку исчисляется показатели динамики:

     Абсолютный  прирост (Δ) Δ_i= y_i– y_i-₁ - цепной

1. Δ_i = y_i – y_h – базисный, где:

     y_i - уровень текущего периода;

     y_i-₁- уровень периода, предшествующего текущему;

     y_h- уровень базисного периода. 

     

2. Темп роста (Т_р)

     Т_р = = цепной; 

     Т_р = = базисный. 

     

3. Темп прироста (Т_пр)

     Тпр_i = Тр_i * 100%- 100% 

     

4. Абсолютное  содержание 1% прироста (а)

     a_i =  

              5)        Средний уровень ряда ( ) для интервального ряда с равными интервалами

      , где n – число уровней ряда    

     Средний темп роста ( ) 

     

     Выполним  расчеты указанных в задании  показателей динамики в таблице 7.  
 

     Количество  туристов, побывавших в заграничных  турах, тыс. чел. 

1995	1996	1997	1998	1999	2000
3,5	3,7	4,2	4,8	5,3	6,4

 
 
 
 
 

     Таблица 7. Расчет показателей динамики. 

Показатели  динамики	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000
Δцепной, тыс. чел.	0,2	0,5	0,6	0,5	1,1
Δбазисный, тыс. чел.	0,2	0,7	1,3	1,8	2,9
Тр  цепной, %	105,7	113,5	114,3	110,4	120,8
Тр  базисный, %	105,7	120	137,1	151,4	182,9
Тпр цепной, %	5,7	13,5	14,3	10,4	20,8
Тпр базисный, %	5,7	20	37,1	51,4	82,9
А, тыс. чел.	0,035	0,037	0,042	0,048	0,053