Индексный метод при изучении динамики цен

     Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). Процесс группировки единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен в таблице 3.

     Таблица 3.

     

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения по цене за единицу товара. 

     Таблица 4

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 

      Таблица 5

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение по цене за единицу товара не является равномерным: преобладают торговые точки с ценой от 48 руб. до 56 руб. (это 10 точек, доля которых составляет 33,3%); 53,2% банков имеют цену менее 48 руб., а 86,5% – менее 56 руб. 

     1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов 

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 1 Определение моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                           

     где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h –величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 48 – 56 руб., так  как его частота максимальна (f₃ = 10).

     Расчет  моды по формуле:

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности торговых точек наиболее распространенная цена характеризуется средней величиной 50 руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам. 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                      

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее.

     В данном примере медианным интервалом является интервал    40 – 48 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле:

     Вывод. В рассматриваемой совокупности торговых точек половина из них имеют в среднем цену не более 43,5 руб., а другая половина – не менее 43,5 руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения 

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

                (1)                  

     Расчет  дисперсии:

                                                                    

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                                            

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                              

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя цена составляет 46,666 руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 20,781 руб. (или 44,5%), наиболее характерные значения цены находятся в пределах от 25,885 руб. до 67,447 руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 44,5% превышает 33%, следовательно, вариация цен в исследуемой совокупности торговых точек значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                             (2)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (2) и (1), заключается в том, что по формуле (2) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого  признака  для всех  30-ти банков, а по формуле (1) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Цена товара и Количество проданного товара, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.