Индексный метод при изучении динамики цен

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2. 

    По  условию Задания 2 факторным является признак Цена товара  (X), результативным – признак Количество проданного товара (Y).

     1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Цена товара  и Количество проданного товара методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Цена товара  и результативным признаком Y – Количество проданного товара. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 

      Таблица 7 

 

      Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением цены от группы к группе систематически снижается и среднее количество проданного товара по каждой группе торговых точек, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     2. Измерение тесноты  и силы корреляционной  связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

                                   ,                                                              

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                              

или как  средняя взвешенная по частоте групп  интервального ряда:

                                                                     

      Для вычисления удобно использовать формулу, т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле:

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

      Расчет общей дисперсии по формуле:

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака,

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Для демонстрационного примера 

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                               

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 12 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8

     Таблица 12.

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

  

^{или 22,7%}

   Вывод. 22,7% вариации цены товара обусловлено вариацией количества проданного товара, а 78,3% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                        (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

     Таблица 14. Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле:

     

 

     Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между Ценой товара  и Количеством проданного товара является умеренной.

     Задание 3.

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите: