Экономико – статистический анализ оплаты труда и доходов работников

      Индивидуальные  индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов  сложного явления.

      Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При  этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

     Динамика  уровней средней заработной платы  анализируется на основе индексов переменного  состава, постоянного состава и  структурных сдвигов.

     Чаще  всего используется индекс переменного состава средней заработной платы:

     

,

где - фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

      - среднесписочная численность отдельных категорий персонала (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

    , - средняя зарплата по категориям персонала (по предприятиям и отраслям) в отчетном и базисном периодах.

     Индекс  переменного состава заработной платы показывает, каким образом  изменяется средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях или в отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

     Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава (без учета изменения структуры):

     

.

     Этот  индекс показывает, каким образом  изменился уровень заработной платы  без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

     Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных  сдвигов, который рассчитывается путем  деления индекса переменного  состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы:

     

, или 

     Индекс  структурных сдвигов отражает влияние  изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности  работников с различным уровнем  заработной платы).

     Величина  фонда заработной платы может  быть получена как произведение численности  работников и средней заработной платы.

     Поэтому отклонение фактического фонда заработной платы от базисного фонда зависит  от двух основных факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (Х). (1)

     Следовательно, можно записать:

     

+

     Теперь  нам надо отразить все эти показатели в численном выражении. Мы возьмем  два года: 1999 – базисный; 2003 – текущих. Сначала представим нужные нам данные в следующей таблице.  
 

     Таблица 14

     Исходные  и расчетные данные.

      

 

     Теперь  рассчитаем нужные индексы. Все  формулы  были представлены выше.

Индекс  переменного состава средней  заработной платы:

     

;

индекс  заработной платы постоянного состава:

;

индекс  структурных сдвигов:

Так же мы можем найти фонд заработной платы:

Значения  всех индексов положительны, из чего можно сделать вывод, что за пять лет произошло увеличение зарплаты. Хочется добавить, что увеличение количества работников не привело к снижению зарплаты в текущем периоде.   

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.4 Корреляционно –  регрессионный анализ  на примере предприятия ООО “Стройсервис”. 
 

     В общем виде задача статистики в области  изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и  в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков  на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. 

     Задачи  корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи  между варьирующими признаками, определению  неизвестных причинных связей и  оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

     Задачами  регрессионного анализа являются выбор  типа модели  (формы, связи), установление степени влияния независимых  переменных на зависимую и определение  расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

     Мы  провели корреляционно – регрессионный  анализ при помощи программы MS DOS “Stat”. Результаты получили в виде распечаток.

     Сначала проводим корреляционный анализ. За результативный признак берем зарплату рабочих. А факторные признаки следующие: - стаж работы, - возраст.

      При проведении корреляционного анализа  получена следующая матрица: 

 

      Анализируя  данную матрицу, приходим к выводу, что все парные коэффициенты удовлетворяют  неравенствам Rxjy > Rxjxk и Rxky > Rxjxk.

       - 0,9888 – связь между зарплатой  и стажем работы тесная, прямая;

       - 0,9943 - связь между зарплатой  и возрастом работающих тесная, прямая;

       - 0,9863 – связь между факторными признаками тесная.

      Теперь  проведем анализ при помощи однофакторной  регрессии.

Дана  линейная зависимость:

Y = A0+A1*X

где Y – зарплата, тыс. руб.

       X – стаж работников.

Уравнение принимает вид:

Y = -918,011339 + 1,423463*X

Характеризуем данное уравнение:

A0 = -918,011339 – свободный член, характеризации не подлежит;

A1=1,423463 – коэффициент чистой регрессии при одном факторе говорит о том, что увеличение стажа приводит к увеличению зарплаты на 1,42 тыс. руб.

      Данное  уравнение значимо. Для оценки значимости коэффициента корреляции применим F – критерий Фишера. Его фактическое значение определяется:

      

где m – число параметров уравнения.

Fr сравниваем с критическим значением Fk, который определяем по таблице F – критерия, учитывая принятый уровень значимости L ( у нас L = 5 %) и числа степеней свободы     =m-1 и = n-m. Если Fr > Fk, то коэффициент корреляции существенный.

      В данном случае Fr = 614,704, Fk = 4,584, следовательно коэффициент корреляции существенный.

      Коэффициент множественной корреляции высокий -  0.988803, значит связь между результативным и факторным признаками тесная. 

      Средняя ошибка аппроксимации используется для оценки адекватности уравнения  регрессии. В нашем случае она  равна 22,409548.

      Теперь  проведем анализ при помощи многофакторной регрессии.

Линейное уравнение:

Y=A0+A1*X2+...+An*Xn=P(A),

где Y – зарплата;

      X1 – стаж работников;

     X2 – возраст работников.

A0 = -242,799732 – условное начало, не характеризуется;

A1 = 0,432267 – коэффициент чистой регресс при первом факторе свидетельствует, что при изменении стажа зарплата увеличивается на 0,43 тыс. руб., при условии, что другие факторы постоянны;

A2 = 0,579873 – коэффициент чистой регресс при втором факторе показывает, что при увеличении возраста зарплата увеличивается на 0,57 тыс. руб.

Таким образом, уравнение многофакторной регрессии примет вид:

Y = -242,799732 + 0,432267*X1 + 0,579873 *X2.

      Охарактеризуем  его:

Уравнение значимо. Коэффициент множественной  корреляции равняется  0,995490, что говорит о тесной связи между результативным и факторным признаками. Коэффициент детерминации равен 0,91001, следовательно включенные в уравнение связи объясняют 99,1001 % вариации результативного признака. Коэффициент Фишера (при 5 %) Fr = 715,797, а Fk = 3, 828. можно сделать вывод, что условие Fr > Fk выполняется, следовательно коэффициент множественной корреляции значим. Средняя ошибка аппроксимации, дающая характеристику адекватности уравнения регрессии, равняется 5,66561. 
 

3. Прогнозирование  оплаты труда и  доходов работников  на примере предприятия ООО “Стройсервис”. 
 

      Исследование  динамики оплаты труда и доходов  работников, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей  взаимосвязи дают нам основание  для прогнозирования – определения  будущих размеров уровня зарплаты и доходов.

      Применение  прогнозирования предполагает, что  закономерность развития, действующая  в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции.

      Экстраполяцией  называется нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, продление ряда на основе выявленной закономерности изменений уровней в изучаемый отрезок времени.

      Теоретической основой распространения тенденции  на будущее является известное свойство социально – экономических явлений, называемое инерционностью. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

1. развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;
2. общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьёзных изменений в будущем.