Экономико-статистический анализ производства молока на предприятиях Зуевского и Оричевского районов Кировской области

    V_м/гр=m – 1 = 3 – 1 = 2; V_ост= (N-1) – (m-1) = (27 – 1) - (3 – 1) = 23. Следовательно, F_табл = 3,40.

    Поскольку F_фак > F_табл, то можно сделать вывод, что влияние себестоимости 1 ц. молока на окупаемость затрат существенно.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

     , показывает, что на 26,54% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием величины себестоимости 1 ц. молока. 

    3.2.Метод  корреляционно-регрессионного анализа. 

    На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, который может быть положен в основу регрессивной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

    Покажем взаимосвязь между удоем на 1 корову (X1), среднегодовым поголовьем коров (X2) и себестоимостью 1ц молока (Y). Для этого составим вспомогательную таблицу (Приложение 7). Для математического выражения связи между выбранными факторами может быть  использовано следующее уравнение:

     ,

    Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

      

    В результате решения данной системы (см. Приложение 8) на основе исходных данных по 26 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

    

    Коэффициент регрессии a₁ = -0,67 показывает, что при увеличении удоя на 1 корову на 1ц , себестоимость 1 ц молока снижается в среднем на 0,67 руб (при условии постоянства среднегодового поголовья коров). Коэффициент a₂ = -0,20 свидетельствует о том, что при увеличении среднегодового поголовья коров на 1 гол. себестоимость 1 ц молока в среднем уменьшается на 0,20 руб. (при постоянной величине удоя на 1 корову).

    Теснота связи между признаками, включёнными  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

     ,

где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. Формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

    

; ; ;

    

;   ;  ;

    

;  ;  ;

    

; ;  =

    В рассматриваемом случае были получены следующие коэффициенты парной корреляции: = -0,37; = -0,59; = 0,56. Следовательно, между себестоимостью (y) и удоем на 1 корову (x₁) связь обратная средняя, между себестоимостью и среднегодовым поголовьем коров на (x₂) связь обратная средняя. При этом связь между факторами прямая средняя ( = 0,56), нет мультиколлинеарности. Данное явление свидетельствует о вполне удачном выборе факторов.

    Между всеми признаками связь средняя (R = 0,59). Коэффициент множественной детерминации (Д = R² * 100 = 34,81%) показывает, что 34,81% вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

     ,

  где n – число наблюдений,

    m - число факторов.

    

    Для рассматриваемого случая получим  F_факт = 13,35.

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=25, V₂=1,  F_табл = 4,24.

    Поскольку F_{факт >} F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной. 

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

    Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

=  -0,09         ;   -0,28

    Таким образом, изменение на 1% удоя на 1 корову ведёт к среднему снижению себестоимости на 0,09%, а увеличение на 1% среднегодового поголовья коров - к среднему ее снижению на 0,28%.

    При помощи β-коэфффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

       -0,10;

    .Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость 1 ц. молока с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

    Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов доли каждого из них:

     ; 

    Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 11%, второго – 89%. 
 

  3.3.Расчёт  нормативов и анализ эффективности  производства на их основе. 

    В условиях рыночных отношений важно  выявить степень влияния объективных  и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов.

    Общее отклонение фактического значения результативного  признака (y) от среднего по совокупности делится на две составные части:

     ,

где - отклонение результативного признака за счёт эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

- отклонение результативного  признака за счёт размера факторов (ресурсов) производства;

y^н – теоретическое (нормативное) значение результативного признака.

    Последнее отклонение можно разложить по отдельным факторам с учётом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

     ,

где a_i – коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

x_i – фактическое значение i-го факторного признака;

- среднее значение i-го факторного признака.

    Полученные  отклонения показывают абсолютное изменение  признака за счет объективных и субъективных факторов. Однако влияние названных факторов может быть представлено и относительными величинами:

     .

    Относительное отклонение фактической себестоимости  от нормативной для конкретного хозяйства характеризует уровень эффективности использования ресурсов в процентах. Причём для функции затрат отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется с меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней показывает обеспеченность ресурсами в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют хорошую обеспеченность факторами производства.

    Используя полученное уравнение регрессии  , рассчитаем нормативный уровень себестоимости для каждого предприятия (прил. 6). На основании полученных данных проанализируем уровень обеспеченности предприятий ресурсами и эффективность их использования.

    Как следует из данных таблицы (приложение 9), 11 хозяйств имеют себестоимость молока ниже средней по совокупности, при этом в хозяйствах 7; 17; 21; 22; 24 это снижение произошло как благодаря достаточному размеру, так и эффективному использованию факторов. В хозяйстве 24 благодаря эффективному использованию факторов себестоимость молока снизилась на 67 руб., а размер факторов позволил снизить себестоимость 1 ц. молока на 96 руб. В остальных 4 хозяйствах влияние факторов неоднозначно.

    В хозяйствах 5; 6; 11; 12; 15; 19 при эффективном использовании факторов наблюдается недостаточный их размер. Так в хозяйстве 11 себестоимость 1 ц. молока ниже средней на 131 руб., эффективное использование факторов позволяет снизить себестоимость на 177 руб., а недостаточный размер факторов увеличивает себестоимость на 46 руб.

    В хозяйствах 8; 10; 14; 16; 18; 20; 23; 26 при достаточном размере факторов наблюдается их неэффективное использование. В хозяйстве 3 себестоимость выше средней на 10 руб., достаточный размер факторов позволяет снизить себестоимость на 94 руб., а неэффективное использование факторов приводит к увеличению себестоимости на 104 руб. В хозяйстве 13 наблюдается превышение среднего уровня на 9, эффективное использование факторов снижает себестоимость на 26, но недостаточный размер факторов 35,повышает себестоимость до 9руб.

    В остальных 5 хозяйствах (9; 25; 3; 4; 2; 1) факторы используются неэффективно, и наблюдается их недостаточный размер.

    Для оценки изменения себестоимости  за счёт размера отдельных факторов, их отклонения от среднего по совокупности уровня умножают на соответствующие коэффициенты регрессии.

    Например, для 7-го хозяйства: х₁ =33,72 ц.,х2 = 542гол.. По совокупности: = 43,44 ц., = 468 гол. Из уравнения регрессии а1 = -0,67, а2 = -0,2. Следовательно, изменение себестоимости за счёт размера х1 составит:

    (-0,67)·(33,72-43,44) =6,5 руб.,

    а за счёт х2 оно будет равно: (-0,2)·(542-468) = -14,8 руб.

    Таким образом, более низкий по сравнению со средним по совокупности удой на 1 корову в хозяйстве увеличивает себестоимость 1ц молока в среднем на 6,5 руб., а более высокое поголовье коров способствует её уменьшению в среднем на 14,8 руб.

    В целом под влиянием рассмотренных  факторов уменьшение себестоимости составило:

      6,5 + (-14,8) = -8,3 руб. ≈ 8 руб.

    Проанализируем  эффективность использования факторов производства, оказывающих влияние на себестоимость молока. Для этого разделим предприятия на три группы по вышеупомянутому признаку (табл. ).

    Таблица 14 - Эффективность использования факторов производства зерна.