Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

Лабораторная работа №1

Тема: Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).

Требуется:

1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

                         Линейную;

                         Степенную;

                         Показательную;

                         Гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

                           индекс корреляции;

                           среднюю относительную ошибку;

                           коэффициент детерминации;

                           F – критерий Фишера.

1.                           Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

2.                           Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110 % относительно среднего уровня.

3.                           результаты расчетов отобразить на графике.

Данные

Выполнение работы:

I. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

1.С помощью пакета Excel вводим данные и выполняем корреляционный анализ

Таким образом, линейный коэффициент корреляции R =0,652052.

2. Выполняем регрессионный анализ

Таким образом, линейная функция имеет следующий вид:

y = -0,296 +0,558359·x

3. R² = 0,425172115 – коэффициент детерминации

Т.к. R²<0,5, то данная линейная функция является некачественной.

4. Fрасч = 3,698255823 – критерий Фишера

Fтабл = 6,61

Таким образом, Fрасч< Fтабл, следовательно, функция по F критерию является некачественной.

5. Е = 8,462099671 – средняя относительная ошибка

Допустимые значения 15-20%. Значит данная модель является качественной по средней относительной ошибке.

II. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ.

Уравнение степенной модели имеет вид:

.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: