Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки m. В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

               , при случайном повторном отборе

    При бесповторном отборе:

     .

    Если  n достаточно велико, то отношение n/n-1 близко к единице.

Для  практики выборочных исследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t × m, которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.

    Предельная  ошибка выборки D связана со средней ошибкой выборки m отношением: D = t × m

    При этом t как коэффициент доверия средней ошибки выборки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

    Если  в формулу подставить конкретное содержание m, то расчет предельной ошибки выборки при бесповторном отборе можно записать следующими алгоритмами:

    а) доля альтернативного признака:

     w=t при повторной выборке,

     w=t при бесповторной.

    б) средняя величина количественного признака:

                  D_х = t

 

2.3. Определение  необходимого объема выборки

 

    При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит  от численности выборочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Ö n, т.е. при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.

          Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой продукции. Численность  выборки n будет равна 400 шт. Тогда при условии, что s_w = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе составит:  

               15,4²

    m_х =   -------- = ± 0,17 г.

                    400

    Увеличивая  численность выборки, можно довести  ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N ошибка выборки m становится равной нулю. Но так как при проведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило, ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то результаты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.

    Определение необходимой численности выборки  основывается на формуле предельной ошибки выборки. Так, применительно к формуле:

      

    объем необходимой выборки можно получить путем преобразований, решая это  неравенство относительно n.

      

    Отсюда  необходимая численность выборки  при расчете средней величины количественного признака (назовем  ее n_х) выразится так:

              t² s_х²         

    n_х = ----------

                D_х²

    Также выводят формулу для расчета  численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака (n_w):

                  w (1 - w)                                    t²  w (1 - w)         

    D_w² = t² ------------       отсюда      n_w = -----------------

                        n                                                D_w²                

    Вывод формул для определения численности  выборки при бесповторном отборе аналогичен. Здесь также преобразования сводятся к определению значения n из формул.

    Конечный  результат для бесповторного  отбора будет таким:

    а) для доли альтернативного признака:

                 N t² w (1 - w)

    n_w = -------------------------

             N D_w² + t² w (1 - w) 

    б) для средней величины количественного  признака:

                  N t² s_х²         

    n_х = ------------------- .

             N D_х² + t² s_х² 

    Практика

Имеются следующие выборочные данные по 30 туристическим  фирмам (выборка 10%-ная механическая) о затратах на рекламу и численности туристов, воспользовавшихся услугами туристической фирмы:

     Таблица 1

Исходные  данные

 

    Задание 1

    По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку – общие затраты на рекламу, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

Выполнение  Задания 1.1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности тур.фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения по признаку общие затраты на рекламу.

1. Построение интервального ряда распределения фирм

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

                             ,    (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 454,6 тыс.руб., x_min = 122,6 тыс. руб.:

      При h = 66,4 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

                           Таблица 2

 
 

      Определяем  число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов. Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 3.

           Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки