Рассчитаем общую дисперсию:

     

=

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

      Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

      

    Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 79%}

   Вывод. 79% вариации объёма продаж товаров фирмами обусловлено вариацией общих затрат на рекламу, а 8,2% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является тесной. 

Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки средних затрат туристических фирм на рекламу, а также границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб. в месяц и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3 

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема кредитных вложений банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 175 млн руб.  

      1. Определение ошибки  выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

      Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14): Таблица 14

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

     Таблица 15

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм средняя величина затрат туристических фирм на рекламу находится в пределах от 138,2 до 443,4 тыс.руб.

2. Определение ошибки выборки для доли туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб. в месяц и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 
 

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  фирм является величина затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб. в месяц. Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=22

     Рассчитаем  выборочную долю:

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

      Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,7246

0,7354

     или

72,46%

73,54%

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля фирм с общими затратами на рекламу менее 321,8 будет находиться в пределах от 72,46% до 73,54%

 

      Имеются следующие данные о затратах на рекламу двух туристических фирм и численности туристов, воспользовавшихся их услугами.

     Таблица 16

     Данные  задания 4

 

     Определите:

1. Общие индексы средних затрат на рекламу (на одного туриста) переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средних затрат на рекламу (на одного туриста) под влиянием отдельных факторов.

Результаты  промежуточных расчетов представьте  в таблице.

Сделайте  вывод. 
 

    Приложение  №1

Условные  обозначения: