Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

      Например:

Таблица 1.4

 

      Средний размер вклада равен:  

        руб.

     Мода

     Мода  – это значение признака чаще всего  встречающегося в совокупности.

     В дискретном ряду распределения мода равна значению признака напротив которого стоит самая большая частота.

     Например:

     Таблица 1.5

 

     

     В интервальном ряду мода определяется по следующей формуле:

                           

,  ⁴                                      (4)

где - нижняя граница модального интервала;

       - величина модального интервала (разница между верхней и нижней границей);

       - частота модального интервала;

       - частота интервала перед модальным;

        - частота интервала после модального.

      Например: 

Таблица 1.6

 

                млн. руб

Медиана

     Медиана – это значение признака, делящее  ряд пополам.

     В дискретном ряду распределения медиана равняется значению признака, напротив которого сумма накопленных частот равна или больше полсуммы накопленных частот.

     Например:

     Таблица 1.7

 

      =1215

     1/2 =667,5

     

     В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

                                   

, ⁵                                               (5)

     где - нижняя граница медианного интервала;

            - величина медианного интервала;

            - сумма накопленных частот;

            - сумма накопленных частот до медианного интервала;

             - частота медианного интервала.

Например:

Таблица 1.8

      

      =171

     1/2 =85,5

       млн. руб

     Вариация

     Вариация  – это изменчивость значения признака у отдельных единиц совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

1. размах вариации, устанавливающий предельное значение колебаний признака ⁶                                                                             (6)

     2. среднее линейное отклонение 
                                        - невзвешенное ⁷,                                       (7)

 
                                               - взвешенное ⁸,                                         (8) 
        где  -  варианты;

                -  средняя величина; 
                n -  число признаков;

                f - частоты. 
 
     3.  Дисперсия - показатель вариации, выражающий  средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.

                                       - невзвешенная⁹,                                      (9) 

                                      -взвешенная¹⁰                                         (10)

4. Среднее  квадратическое отклонение является  показателем надежности средней:  чем меньше среднее квадратическое  отклонение, тем лучше средняя  арифметическая отражает собой  всю статистическую совокупность.

                                 - невзвешенное¹¹,                                     (11)                               

                                      - взвешенное¹²                                          (12) 

5. Показатель  вариации – отражает тенденцию  развития явления

                                                     ¹³                                                                    (13) 
Например:

Таблица 1.9

 

R=10-2=8 тыс.руб.

 тыс.руб.

 тыс.руб.

Вывод: совокупность однородна и средняя  величина типична для этой совокупности. 
 
 

 

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 – Симчера В.М. Практикум по  статистике.1999 г.

 

3. Графическое изображение рядов  распределения.

  Наглядно  ряды распределения можно представить при помощи их

графического  изображения. Графическое изображение  позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся  неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление  существующих взаимосвязей. Наиболее часто для этой цели используют полигон и гистограмму.

      Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

     Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты.