Статистический анализ уровня демографической нагрузки Приволжского, Уральского, Сибирского и Дальневосточного федеральных округов Росс

 

 

В MS EXEL воспользуемся командой:

Сервис  анализ данных корреляция.

       В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели:

– измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

–измерение тесноты и формы  связи двух и более признаков  между собой.

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 5.2  Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	-0,30131976	1
Х2	0,678767597	-0,28607	1
Х3	0,135878161	0,319837	-0,20683	1

 

Корреляционная матрица (таблица 5.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Например, связь между уровнем урожайностью и хлебных продуктов (r_УХ1 = -0,301) обратная, слабая; связь между урожайностью и внесением удобрений (r_УХ2 = 0,678) прямая, слабая; связь между урожайностью и посевной площадью (r_УХ3 = 0,135) прямая, слабая. Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

 

    Таблица 5.3    Регрессионная статистика  

  

Множественный R	0,761393985
R-квадрат	0,579720801
Нормированный R-квадрат	0,540319626
Стандартная ошибка	3,961780675
Наблюдения	36

 

 

Множественный коэффициент корреляции R = 0,761 показывает, что теснота связи между уровнем урожайности зерновых культур и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,54, т.е. 54% вариации урожайности зерновых культур объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 5.4 Дисперсионный анализ

 

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	692,806293	230,935431	14,71328714	3,40167E-06
Остаток	32	502,2625959	15,69570612
Итого	35	1195,068889

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого  воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=3-1=2, v2=n-k=36-3=33, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл =3,15 . Так как F_факт = 14,71 > F_табл =3,15 , то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

 

Таблица 5.5 Коэффициенты регрессии

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	20,69128242	6,2888673	3,290144541	0,002442215
Переменная X 1	-0,087154543	0,050408402	-1,728968578	0,093452857
Переменная X 2	0,188237797	0,032942249	5,714175584	2,48686E-06
Переменная X 3	0,0022374	0,000785739	2,847510252	0,007634689

 

                                                                                                                  Продолжение таблицы 5.5

	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	7,881278978	33,50128586	7,881278978	33,50128586
Переменная X 1	-0,189833096	0,015524011	-0,189833096	0,015524011
Переменная X 2	0,121136631	0,255338963	0,121136631	0,255338963
Переменная X 3	0,000636902	0,003837897	0,000636902	0,003837897

 

Используя таблицу 22 составим уравнение регрессии:

У = 20,69 + (-0,08Х₁ )+ 0,18Х₂ +0,002Х₃.

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 20,69 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = -0,08 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении экономически активного населения, демографическая нагрузка уменьшается на 0,08%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = 0,18 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении экономически активного населения по возрастам, демографическая нагрузка увеличится на 0,18%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

 а3 = 0,002 – коэффициент чистой регрессии при третьем факторе свидетельствует о том, что при увеличении площади, демографическая нагрузка увеличится на 0,002%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов  регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=36-3-1 =32, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл =1,476 . Получим

t1факт = 0,485 > tтабл;

t2факт = 1,342<  tтабл;

t3факт = 1,491 >  tтабл .

Значит, статистически значимыми  являются первый и третий факторы. В  этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для прогнозов.

 

Таблица 5.6 Описательная статистика

	У	Х1	Х2	Х3
Среднее	16,05555556	122,2777778	22,65	785,6222222
Стандартная ошибка	0,973892896	2,405552806	3,564715755	151,1447919
Медиана	15,4	122	14,8	426,85
Мода	15,4	122	12,2	#Н/Д
Стандартное отклонение	5,843357374	14,43331684	21,38829453	906,8687516
Дисперсия выборки	34,1448254	208,3206349	457,4591429	822410,9326
Эксцесс	1,274327422	1,944635765	1,916388342	2,671142034
Асимметричность	0,896287525	0,699297484	1,534201268	1,675734205
Интервал	26,8	73	82	3781,3
Минимум	7	96	2,2	0,3
Максимум	33,8	169	84,2	3781,6
Сумма	578	4402	815,4	28282,4
Счет	36	36	36	36

 

Средние значения признаков, включенных в модель У = 16,05 ц с 1 га.; Х1 = 122,27 кг за чел.; Х2 = 22,65 кг; Х3 = 785,622 тыс.га.

Стандартные ошибки коэффициентов  регрессии Sа0 = 0,97; Sа1 = 2,40; Sа2 = 3,56; Sа3 = 151,14.

Средние квадратические отклонения признаков σУ = 5,8 ц с 1 га; σХ1 = 14,43 кг за чел.; σХ2 = 21,38 кг; σХ3 = 906,86 тыс. га.

Зная средние значения и средние  квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для  оценки однородности исходных данных

Вариация факторов, включенных в  модель не превышает допустимых значений (33-35%), а демографическая нагрузка характеризуется 36,1%. В данном случае необходимо проверить исходную информацию и исключить те значения, которые значительно отличаются от средних значений.

Разные единицы измерения делают несопоставимыми коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной  силе воздействия на результативный признак каждого из факторов чистой регрессии. Выразим их в стандартизированной  форме в виде бета-коэффициентов  и коэффициентов эластичности.

Каждый из β-коэффициентов показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится уровень рентабельности, если соответствующий фактор изменится  на свое среднее квадратическое отклонение.

 

При увеличении потребления хлебной продукции на 1 среднее квадратическое отклонение демографическая нагрузка увеличивается на 51,31 своего среднего квадратического отклонения; при увеличении внесении удобрении и посевной площади на 1 свое среднее квадратическое отклонение демографической нагрузки уменьшается  на 0,29 и увеличивается на 0,31 своего среднего квадратического отклонения.

Сопоставление β-коэффициентов показывает, что наиболее сильное влияние  на варьирование демографической нагрузки оказывает площадь тыс.кв.км, вторым – экономически активное население, третьим – экономически активное население по возрастам.

Каждый из коэффициентов эластичности показывает, на сколько ц изменится в среднем демографическая нагрузка.

При увеличении экономически активного населения на 1 тыс. демографическая нагрузка уменьшается на 0,6%; при увеличении площади на 1 тыс.кв.км демографическая нагрузка увеличивается соответственно на 0,25 % и 0,097%.

В таблице 5.7 приведены расчетные значения урожайности демографической нагрузки и отклонения фактических значений от расчетных. Расчетные значения получены путем подстановки значений факторов демографической нагрузки в уравнение регрессии.

Если расчетное значение демографической нагрузки превышает фактическое значение (остатки отрицательные), то в данном есть резервы повышения демографической нагрузки р за счет факторов включенных в модель, в противном случае (остатки положительные) у региона отсутствуют резервы повышения демографической нагрузки за счет факторов, включенных в модель.

 

Таблица 5.7  Остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	17,63341639	8,766583608
2	11,96521574	2,234784258
3	25,95593447	1,444065531
4	29,63096395	4,169036048
5	14,20525422	1,194745777
6	17,46860292	4,531397084
7	13,36952767	-0,469527671
8	14,87371334	0,626286657
9	23,90098127	-1,900981269
10	17,47539842	-4,675398415
11	16,95398898	2,346011015
12	15,61742113	0,782578875
13	18,51172003	-2,711720029
14	19,59951264	0,300487356
15	16,50346964	-1,803469641
16	15,35571377	-0,655713769
17	18,4185671	1,181432896
18	13,10623146	-0,806231459
19	8,675866964	-1,675866964
20	12,19274341	-0,092743408
21	10,12510391	-1,325103906
22	10,6409955	-0,6409955
23	14,85606188	-3,556061877
24	11,69581118	1,504188818
25	17,08003933	5,319960673
26	16,06799993	3,532000066
27	13,43237714	6,067622858
28	14,04309283	1,656907173
29	13,55502395	-2,155023953