Статистический анализ урожайности картофеля

    y_x=a₀+a₁x,

где у_х – урожайность картофеля, ц;

а₀ – урожайность картофеля, независящая от изменения доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам;

а₁ – коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится урожайность картофеля при изменении доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам на единицу;

х –  доля посадок картофеля, размещенных  по лучшим предшественникам. 
 

Данные  для проведения корреляционного  анализа           Таблица 3.1.

 

Определим параметры уравнения регрессии: 

 

    Соответственно  наше уравнение регрессии имеет  вид:

      У_х= 83,25+1,16х.

    Вычислим  данное уравнение для каждого  предприятия, данные занесем в таблицу 3.1.

    Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

    Для оценки достоверности коэффициента корреляции применим t-критерий Стьюдента. Для этого определим его фактическое  значение по формуле:

                                   ,

      
 

    3.3. Выводы.

    1. Коэффициент регрессии а₁=1,16 характеризует изменение урожайности картофеля по данной совокупности в зависимости от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам. При увеличении или уменьшении доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам на 1% к ед. среднегодовая урожайность картофеля соответственно увеличится или уменьшится на 1,16ц.

    2. Значение коэффициента корреляции  составляет 0,781, что говорить о  очень сильной (тесной) связи,  и полученное уровнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

    3. Фактическое значение t-критерия  составляет 5,3, что выше табличного, и говорит о том, что связь  между признаками достоверна. 

 

    Раздел 4. Ряды динамики.

    4.1. Теоретические положения.

  Рядами  динамики называются  статистические  данные,  отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве  показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

  Уровни  рядов динамики  отображают  количественную  оценку  (меру) развития во времени  изучаемого явления.  Они могут  выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

  В зависимости  от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут  относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным  периодам.  В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

  Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

  Особенностью  моментного  ряда  динамики  является  то,  что в его уровни могут  входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть  персонала фирмы N,  составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов.  Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

  Интервальные  ряды  динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

  Особенностью  интервального ряда динамики является то,  что каждый его уровень  складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

  Ряды  динамики могут быть полными и  неполными.

  Полный  ряд - ряд динамики,  в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

  Неполный  ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

      . Абсолютный прирост (A_i) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:

      

      

 

      где - текущий уровень ряда;

           - предыдущий уровень ряда;

           - уровень базисного ряда.

      2. Коэффициент роста (К_i) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

      

      

 

      Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

      3. Темп прироста (Т_i) вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

      

  или  

      

  или  

      4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

      

      Расчет  этого показателя имеет экономический  смысл только на цепной основе.

      5. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

      

      где n – число абсолютных приростов.

      6. Среднегодовой коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

         или  

      7. Средний уровень для моментных рядов динамики определяется по формуле:

        

      Уровни  ряда динамики должны быть сопоставимы: по территории, кругу объектов, единицам измерения, методологии расчета.

      При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное – правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т.п.).

      Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежегодного производства зерна заменяется рядом пятилетнего производства зерна.

      Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его очередным

      Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:   

      Способ  наименьших квадратов дает систему  двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

      

      Где y – исходные уровни ряда динамики;

          n – число членов ряда;

          t – показатель времени. 

      Параметры a₀ и a₁ можно найти по формулам:

       ; 

   где n — число моментов времени, для  которых были получены исходные уровни ряда .

   Если  вместо абсолютного времени  выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

                    

     По  результатам анализа строится график изменения динамического ряда. 
 

  4.1. Задание 4. 

  Провести  анализ динамики урожайности картофеля  по сельскохозяйственному предприятию  за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики урожайности (абсолютные приросты,  коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента роста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.

  Исходные  данные.     Таблица 4.1.