Статистическое изучение доходов населения

     Расчет  параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

      , так что система нормальных уравнений (2.26) принимает вид: 

                                                                                                (2.27)

      

     Из  полученного уравнения выразим 

                                                                                                                (2.28)     

     Построим  таблицу выравнивания ряда динамики по прямой.

     Исходными данными является среднедушевые  денежные доходы РФ за период 1998-2007 годы (Приложение И) [20]. Следовательно, количество исследуемых периодов п=10 – четное число:

     Таблица 2.5 – Выравнивание по прямой ряда динамики среднедушевых денежных доходов РФ за 1998-2007 гг 

 

     На  основе полученных данных найдем параметры  искомого уравнения прямой (Формула (2.28)):

      

      Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: .

      Подставляя  в данное уравнение последовательно  значения t, равные

-9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни у _t.

При правильном расчете . Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены правильно.

     Анализируя  полученное уравнение, можно сделать  вывод, что на протяжении последнего десятилетия наблюдается тенденция  увеличения среднедушевых денежных доходов населения России в среднем на 367,373 рубля в год.

     Фактические и расчетные значения среднедушевых  денежных доходов можно представить  в виде графика (Рисунок 2.3):

     

     Рисунок 2.3 – Уровни среднедушевых денежных доходов населения РФ за 1998-2007 гг. 

     Построив  график, можно увидеть тенденцию  роста среднедушевых денежных доходов населения РФ за 1998-2007 гг. как по фактическому, так и по расчетному уровню. Наибольший ускоренный рост наблюдается в последние три года, а в 1998-2001 гг. рост доходов населения был наименьший. Это связано со стабильностью экономики нашей страны.

     Таким образом, благоприятные тенденции в экономике нашей страны в 2007 году положительно сказались на динамике макроэкономических показателей доходов и уровня жизни населения. Реальные доходы населения возросли на 5 207,5 млрд. руб. по сравнению с 2005 годом.

     Динамика  реальной заработной платы положительна. Ее рост достигает в 2007 году по сравнению с 2005 годом 53,9%. Однако, темп роста потребительских цен достиг увеличения в два раза. Ежегодно сохраняется опережающий рост индекса потребительских цен относительно показателей доходов и заработной платы работников в России. Не наблюдается отрицательных результатов – на протяжении исследуемого периода наблюдается положительный темп исследуемых показателей. Однако, предположить будущее изменение можно, используя статистический метод выравнивания по прямой ряда динамики, на основе полученной модели строится прогнозирование исследуемых показателей. 
 

     2.4 Анализ дифференциации доходов населения РФ 

     В связи с переходом к рыночным отношениям в последние годы в России резко обострился процесс расслоения общества, возникла необходимость применения широко используемых в международной статистической практике методик анализа социально-экономической дифференциации населения по денежным доходам на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.

     Важнейшим инструментом такого анализа является построение распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода, позволяющее производить сравнительную оценку благосостояния отдельных групп населения. Особое внимание при этом уделяется низкодоходным социальным группам, нуждающимся в целенаправленной социальной политике государства.

     Расслоение  населения обусловлено экономическими, демографическими, социальными и иными причинами. Анализ процессов социальной дифференциации базируется на системе показателей, основным из которых является доход населения (домохозяйства). Социальная дифференциация населения определяется различием в показателях доходов в расчете на душу населения (домохозяйство) в целом, по отдельным территориям (в городской, сельской местности), группам семей и домохозяйств (полным, неполным, с разным числом детей, иждивенцев и пр.).

     Распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов характеризует расслоение общества по уровню материального достатка и выражается показателями численности или относительного удельного веса населения в заданных (с фиксированными границами) интервалах[2].

     К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относится построение вариационных рядов, и на их основе, -статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдения.

     Данные  о распределении населения России по размеру среднедушевых денежных доходов за 2007 г. в процентах к итогу приведены в таблице 2.6 (Приложение К):

     Таблица 2.6 – Распределение населения  по величине среднедушевых денежных доходов в 2007 г. (в процентах к итогу)

 

     Для характеристики дифференциации доходов  населения и уровня бедности рассчитываются следующие показатели:

     -  Модальный доход (Мо) – это уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения:

                      ,                (2.29)                

     где нижняя граница модального модального интервала (имеющий наибольшую частоту);

           величина модального интервала;

           частота модального интервала;

           частота интервала, предшествовавшего модальному;

           частота интервала, следовавшего за модальным.

     Таким образом, модальный доход в 2007 году равен

      (руб.)

     - Медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина – выше.

     Для интервала вариационных рядов расчет медианы производится по формуле:

                                         (2.30)

      полусумма частот ряда;

       накопленная частота интервала предшествовавшему медианному;

       частота медианного интервала.

      ;

      . Следовательно, интервал от 4000,1-5000,0 будет являться медианным.

       (руб.)

     Это означает, что одна половина населения в 2007 г. с доходами больше 4769,923 руб., а другая половина – меньше 4769,923 руб.

       На основе формул (1.13)-(1.15) и Приложения К рассчитаем децильный коэффициент населения ( ) в 2007 году.

     Для расчета первого (нижнего) дециля находим 1/10 численности частот:

     

     По  накопленным частотам видно, что  вариант, соответствующий такой  частоте, отсекающей 1/10 численности частот, находится во втором интервале 1000,1-1500,0 руб., тогда самые низкие доходы равны:

      (руб.)

     Для расчета девятого (верхнего) дециля находим 9/10 численности частот:

      

     По  накопленным частотам видно, что  вариант, соответствующий такой частоте, отсекающей 9/10 численности частот, находится в интервале 7000,1-8000,0 руб., тогда высокие доходы равны:

      (руб.)

     На  основании формулы (1.16)-(1.17) децильный  коэффициент доходов населения составил

      (раза).

     Таким образом, наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наиболее обеспеченного  населения и наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения России в 2007 году отличались в 6,5 раза.

     Рост  дифференциации доходов в условиях экономических реформ - явление закономерное. Различия в доходах могут увеличиваться за счет разной, проверенной на рынке общественной полезности тех или иных участков производства. Кроме того, она дополняется доходами от собственности (в виде дивидендов, арендной планы, предпринимательского дохода, используемого на потребление, и т. д.). Однако столь резкое расслоение общества в достаточно короткий временной период нельзя объяснять только этими процессами.

     Децильные и квинтильные коэффициенты дают лишь самую общую картину неравенства, не учитывая неравномерное распределение доходов внутри самих групп. Более точной мерой неравенства является индекс концентрации доходов (коэффициент Джини), характеризующий степень отклонения фактического объема распределения доходов населения от линии их равномерного распределения. В условиях равномерного распределения денежных доходов в обществе он равен нулю, при абсолютном неравенстве - единице (100%).

     Проведем  расчет коэффициента концентрации доходов Джини в России в 2007 гг. по 20% группам на основании формулы (1.18) и Приложения К.

     Данные, необходимые для расчета, приведем в таблице 2.7:

         Таблица 2.7 – Распределение общего объема денежных доходов населения России в 2007 г. (по 20% группам)