Статистическое наблюдение и формы его организации. Программа статистического наблюдения

           Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

(2.14)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

(2.15)

             При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате  , которое называют дисперсией.

Средняя квадратическая простая

(2.16)

Средняя квадратическая взвешенная

(2.17)

        Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной и простой :

(2.18)

          Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

          Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

          Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей  вариации:

(2.19)

где V_R - коэффициент осцилляции; - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации.

          Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

          В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).                 Рабочая таблица №3:

Вычислим  среднюю прибыль предприятий

=3875/45=86,11(млн.руб) 
Рассчитаем дисперсию по прибыли

= 69444,35/45=1543,21   или    = 403125/45 – (86,11) ²= 1543,21

Вычислим среднее  квадратическое отклонение, млн.руб: 

=√ =√1543,21=39,28 млн.руб    

Определим коэффициент  вариации, %:

V = / х  100  ; V = 39,28/ 86,11 = 45,62 % 

5.1. Ряды динамики.

Имеются следующие данные о динамике производства продукции предприятием за 1993-1997 годы, млн.руб.

Определить:

а) среднегодовое производство продукции за 1993-1997 гг;

б) аналитические показатели динамики (цепные и  базисные): абсолютные приросты, темпы роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста

в) средние обобщающие показатели ряда динамики. 
 
 

РЕШЕНИЕ:

           Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый  динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

           Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

           Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если  в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

         Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

        Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

         Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост (базисный)

 (3.20)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный  прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

 (3.21)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

         Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

 (3.22)

Коэффициент роста цепной

 (3.23)

Темп роста

(3.24)

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп  прироста базисный

(3.25)

Темп  прироста цепной

(3.26)

Темп  прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между  коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1. (3.27)

        Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный  показатель рассчитывают по формуле

(3.28)

          Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального  ряда динамики абсолютных показателей  средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

(3.29)

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

        Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(3.30)

где n - число дат.

          Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда: