Статистическое наблюдение и формы его организации. Программа статистического наблюдения

(4.46)

где p₁ и p₀ - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

        Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

        Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские  товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

(4.47)

где q₀ - потребительская корзина (базовый период); p₀ и p₁ - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

         Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q₁ ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

(4.48)

        Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

(4.49)

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p₀ q₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен

(4.50)

где p₁ q₁ - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

          В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

(4.51)

где p_A p_B - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; q_A - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы  видно, что в данном индексе в  качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Рабочая таблица №5:

  по товару А  = 750-1000= -250 тыс.ед. то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано товара А на 250 тыс.ед., или на 25% меньше, чем в базисном году;

 по товару  В = 1800-2000= -200 тыс.ед. или 10% меньше.

   по товару А  = 20-15= 5 руб. или 33 % цена увеличилась;

по товару В =6-5=1 руб. или 20% цена увеличилась.

   по товару А  = 15000-15000=0 товарооборот не изменился;

 по товару В = 10800-10000=800 тыс.руб. или 8% товарооборот увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть

Проверим  взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

• По товару А : 1 = 0,75*1,333
• По товару В : 1,08 = 0,9*1,2

Кроме того, полученные данные позволяют  рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

По товару В имеем изменение товарооборота на 800 тыс.руб.

1. за счет  изменения количества проданных  товаров: -200*5=-1000

2. за счет  изменения цен: 1800*1=1800

Товарооборот  товару В увеличился на 800 тыс.руб. за счет уменьшения количества проданных товаров В на 200 тыс.ед товарооборот снизился на 1000 тыс.руб, а за счет повышения цены на товар В на 1руб за штуку стал больше на 1800 тыс.руб.

Проверим взаимосвязь  исчисленных показателей: -1000+1800=800тыс.руб. 

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота:

    равен 20250/25000=0,81 или 81% ,20250-25000=-4750 тыс.руб

количество проданных  магазином товаров в среднем  стало меньше на 19%     (81 — 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 4750 тыс.руб.

Рассчитаем  агрегатный индекс цен:

  равен 25800/20250=1,2741 или 127,4 %, 25800-20250=5550 тыс.руб.

то есть в среднем цены на товары возрасли на 27,4%, что привело к росту товарооборота на 5550 тыс.руб.

          Агрегатный (общий) индекс товарооборота исчисляется

  равен 25800/25000=1,032 или 103,2% Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух фактров: изменения количества проданных товаров и цен на них: 25800-25000=800 тыс.руб, то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 800 тыс.руб. или на 3,2%.

        Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

Проверим взаимосвязь  показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1. агрегатных индексов: 1,032 = 0,81*1,2741

2. абсолютных  изменений: +800 тыс.руб = -4750+5550 тыс.руб. 
 
 

7.1. Статистические методы изучения взаимосвязей (корреляционно-регрессионный анализ).

Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям:

По  исходным данным найти уравнение корреляционной связи (связь линейная) между электровооруженностью и производительностью труда, измерить тесноту корреляционной связи, изобразить зависимость графически.

РЕШЕНИЕ:

           Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

           Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы  связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место различные формы связи:

прямолинейная

(5.52)

криволинейная в виде:

параболы  второго порядка (или высших порядков)

(5.53)

гиперболы

(5.54)

показательной функции

(5.55)

Параметры для всех этих уравнений связи, как  правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

(5.56)

Если  связь выражена параболой второго  порядка ( ), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a₀ , a₁ , a₂ (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представть в виде

(5.57)

Другая  важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

(5.58)

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.