Статистическое наблюдение и формы его организации. Программа статистического наблюдения

(3.31)

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

           Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

  (3.32)

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

          Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(3.33)

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

          Средний коэффициент роста можно определить иначе:

(3.34)

         

        Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

(3.35)

           Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

(3.36)

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

(3.37)

   а) В случае, как в данной задаче, интервального равномерного ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

= Следовательно, среднегодовое производство продукции за 1993-1997 составит (2040+2130+2220+2265+2360)/5=2203 млн.руб. 
 
 
 

б) Рабочая таблица № 4:

   в) Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть     Б = = (320 – 0)/4= 80

   Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

    Ц = = 320/4 = 80  Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

   Средний коэффициент роста равен

=⁴√2360/2040=⁴√1,157=1,0371     
Средний темп роста, %  равен 1,0371*100 = 103,71 %

Средний темп прироста  , %  равен 103,71 – 100= 3,71 %

Среднее абсолютное значение 1% прироста равен 80/ 3,71 = 21,56 

6.1. Индексы.

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Определить:

а) индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен, товарооборота;

б) агрегатные индексы физического объема;

в) агрегатные индексы  цен;

г) общий индекс товарооборота;

д) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов  продаж, цен и за счет совместного влияния обоих факторов;

е) показать взаимосвязь  между общими индексами  и абсолютными  приростами товарооборота.

РЕШЕНИЕ:

          В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

         Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

        Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение).

           Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

По степени  охвата элементов явления индексы  делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

         В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

         В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

         К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный  индекс ФОП отражает изменение выпуска  продукции одного вида и определяется по формуле

(4.38)

где q₁ и q₀ - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

(4.39)

где q₁ и q₀ - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p₀ - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

         При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

         Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле

(4.40)

где i_q - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q₀ p₀ - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП

(4.41)

где q₁ p₁ - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

         Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

(4.42)

где z₁ и z₀ - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q₁ z₁ и q₀ z₀ - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

         Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

(4.43)

где q₁ z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

           Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

(4.44)

где p₁ и p₀ - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q₁ p₁ и q₀ p₀ - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

   Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

(4.45)

          Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

        Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле