Статистика безработицы

     Таблица 9 – Групповая таблица зависимости числа занятых  к валовому региональному продукту на душу населения Российской Федерации 

 

      Проведём  группировку лет по признаку-фактору – числу занятых. Результаты оформим в таблице 10.

     Определим величину интервала:

      ,      (29)

      .

     Сравнив средние  значения результативного признака по группам, можно сделать вывод о наличии связи между числом занятых и величиной ВРП. Причём она будет являться прямой, так как рост значений признака фактора влечёт рост средних значений признака результата. 
 
 

     Таблица 10 – Группировка лет по признаку-фактору  – числу занятых 

 

     Построим  поле корреляции (рисунок 1). 

     Рисунок 1 – Поле корреляции

     Так как значение факторного признака ниже среднего и значение результативного  признака тоже ниже среднего уровня (III четверть), значение фактического признака выше среднего и значение результативного признака тоже выше среднего уровня (I четверть), то мы можем предположить о наличии прямой корреляционной связи между численностью занятых и величиной ВРП на душу населения. Так как эмпирическая линия связи по своему виду близка к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между численностью занятых и величиной ВРП.

     Построим  регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определим её параметры:

     Уравнение парной линейной корреляционной зависимости (регрессионная модель):

      ,      (30)  

      ,     (31)

,     (32) 

     Расчётная таблица приведена в приложении Б.

     Из  расчетной таблицы найдём средние  произведение факторного и результативного признака по формуле:

                                               ,     (33)

      .

     Рассчитаем  средние значения факторного и результативного  признака:

• факторного, по формуле:     

      ,      (34)

      .

• результативного, по формуле:

      ,      (35)

     

     Подставим значения результативного и факторного признака в  уравнение парной линейной корреляционной зависимости получим регрессионную модель парной корреляционной зависимости:

     

      ;   .

     

      – регрессионная модель зависимости ВРП от численности занятых.

     Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости (рисунок 2).  

     

     Рисунок 2 – Теоретическая кривая корреляционной зависимости ВРП от численности занятого населения

      Рассчитаем  показатели тесноты связи между  выработкой рабочего и стажем работы. Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле:

       ,     (36) 

      Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака:

• результативного признака, по формуле:

       ,    (37)

      (руб.)

• факторного признака, по формуле:

,    (38)

      (чел.)

     Подставим полученные значения в формулу (36), рассчитаем показатель тесноты связи:

     

     Дадим качественную оценку степени тесноты  связи. Для этого рассчитаем  коэффициент  детерминации, который показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).

      ;  .

     На  основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между ВРП и числом занятых существует весьма высокая связь. 92,16% изменения ВРП обусловлено изменением численности занятых.

     Оценим  существенность параметров регрессионной  модели и показателей тесноты  связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.

      Значимость  параметров простой линейной регрессии  осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a₀ и a₁:

• для параметра а₀, по формуле

      ,    (39)

       Для этого рассчитаем  средне  квадратическое отклонение результативного  признака  у от выровненных значений у_x  по формуле:

      ,    (40)

        

     

• для параметра  a₁, по формуле:

      ,     (41)

     

      Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (t_r^ф). Рассчитаем это значение по формуле:

       ,     (42)

     

     

      Так как  (фактическое) > (критическое), то значение параметра а₀ признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.

       Так как > , то  а₁ также признаётся существенным.

        Так как > , то  связь между величиной ВРП и числом занятых признаётся существенной.

     Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле:

      ,    (43) 

      (руб). 

     Так как  < , то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

13252,4 <39579,4.

     Дадим экспериментальную интерпретацию  параметров построенной регрессионной модели. Так как коэффициент регрессии а₁ > 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между численностью занятых и величиной ВРП. Значение  а₁ = 0,0427 руб. можно интерпретировать так: при увеличении численности занятых на 1 человека величина ВРП увеличивается на 0,0427 руб.

     Рассчитаем  коэффициент эластичности по формуле:

      ,      (44)

который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

      %.

     То  есть при увеличении числа занятых  на 1% , величина ВРП увеличивается на 32,6%.

     Укажем  доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение величины ВРП, если число занятых составит 68000000 чел. при уровне доверительной вероятности 95% по формуле:

     

 

       

     

     

     Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что при численности занятых 68000000 чел. величина ВРП составит не менее 142574,836 руб. и не более 208082,63 руб. 
 

3.3 Статистическое прогнозирование численности занятого и безработного населения на основе экстраполяции 

     Необходимым условием  статистического исследования, является составление надежных прогнозов  развития социально-экономических явлений. Экстраполяция создает базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений (показателей в будущем).

     Экстраполяция – нахождение уровня ряда (по модели) за пределами изучаемого исходного  ряда, т.е. продление будущей тенденции, которая наблюдается в перспективе.

      Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами. Зная уравнение для теоретического уровня, и подставляя в него значение t, за пределами исследованного ряда, можно рассчитать для t прогнозного, вероятностное значение ( ).

     Необходимо  выровнять ряд динамики изучаемого явления. Для этого используют формулы:

          ,    (45)

                ,     (46)

                                         ,     (47)

     На  практике, результат экстраполяции  прогнозируемых явлений, обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными  оценками. Определяется доверительный  интервал прогноза.

     Для определения границ интервала, используют формулу:

                  ,                                     (48)

    

     где t₂ – коэффициент доверия по распределению Стьюдента, при заданном уровне значимости и вероятности (α – уровень значимости);

       – остаточное уравнение квадрата  отклонения от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m),

     где n – число уровней ряда динамики;

     m – число параметров в модели тренда.