Статистика миграции населения

          

Значения параметров уравнения  парной регрессии рассчитаем по формулам (3.9) и (3.10): 

а₁ = (11,133-9,469)/(113,220-84,677)=0,058

а₀ =1,029-0,058*9,202=0,495

Таким образом, регрессионная  модель зависимости доходов от уровня заработной платы  выглядит следующим  образом:

y_x = 0,495+0,058х

 

Такая зависимость означает, что с ростом среднедушевых доходов, в среднем уровень миграции увеличатся на 0,058.

Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между  признаками является коэффициент парной корреляции [19, 470], который рассчитывается по формуле:

                                                ,                                           (3.15)

 

 где - среднее квадратическое отклонение результативного признака. Находится по формуле:

                                         (3.16)

            - среднее квадратическое отклонение факторного признака:

                                           _(3.17)

Исходя из расчётных данных таблицы 1 определим коэффициент парной корреляции, для чего сначала по формулам (3.16) и (3.17) определим значения среднего квадратического отклонения результативного и факторного признака.

σ_х= √(313,851/11)=5,342               

          σ_у = √(3,351/11) = 0,552

Таким образом коэффициент парной корреляции r равняется:

r = (11,133-9,469)/(0,552*5,342) = 0,564

Для определения тесноты  связи между признаками используется специальная таблица Чеддока  (таблица 3.5), представленная ниже.

 

 

 

Таблица 3.5 – Шкала Чеддока

Показатель тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999
Характеристика тесноты  связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

 

Исходя из данных шкалы  Чеддока и полученного коэффициента корреляции, можно сказать, что связь между среднедушевыми доходами и уровнем миграции заметная.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом  детерминации:

 r² = d.                                                  (3.17)

Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей вариации результативного  признака объясняется влиянием изучаемого фактора [5, С. 397].

Коэффициент детерминации в  нашем случае равен:

d = 0, 564² = 0,318

Следовательно, связь между  уровнем миграции и среднедушевыми денежными доходами является заметной, коэффициент детерминации равен 0,564 или 56,4%,показывает, что 56,4% изменение  уровня миграции связано с изменением среднедушевых доходов населения, остальные 43,6% изменение уровня миграции связаны с влиянием прочих факторов.

Использование регрессионных  моделей для решения практических задач возможно лишь в случае, если они отражают существенные связи. Поэтому  так важна проверка адекватности таких моделей, цель которой выяснить, не являются ли параметры полученного  уравнения регрессии результатом  действия случайных обстоятельств [6, С. 147]. Проверим значимость параметров уравнения.

Значимость параметров парной линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При  этом фактические (расчётные) значения t-критерия определяются по следующим  формулам:

- для параметра а₀:

,                                           (3.18)

где,  - средне квадратическое отклонение результативного признака

у от выровненных значений у_x , которые рассчитываются по уравнению регрессии:

.                                        (3.19)

-для параметра а₁:

.                                      (3.20)

Вычисленные по формулам (3.18) и (3.20) значения, сравниваются с критическими t_к, которые принимаются согласно данным таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости  и числа степеней свободы (k = n – 2) [6, С. 150].          Уровень значимости  примем равным 10%, т.е.  0,1, что соответствует доверительной вероятности 90%. Параметр признается существенным при условии, если t_ф > t_к. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

Оценим значимость параметров парной линейной регрессии                                         y_x = 0,495+0,058х. на основании формул (3.18), (3.19) и (3.20)

σ_ε=√(2,296/11) = 0,457

         _{ta1=((0,058*3)/0,457)*5,342=2,034}

_{ta0=(0,058*3)/0,457= 3,249}

При уровне значимости α=10% и k=10-2=8 критическое  значение t-критерия, согласно данным таблицы  Стьюдента, равно t_к=1,833. Таким образом, расчётные значения   превосходят табличное значение t-критерия. Это означает, что оба параметра уравнения значимы и связь между среднедушевыми доходами и уровнем миграции не случайна.

Показатели  тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, также могут искажаться действием случайных причин. Поэтому  необходима проверка их существенности[6, С. 152].

Для оценки значимости линейного  коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (t_r^ф) по формуле:

,                                            (3.21)

где n-2 – число степеней свободы при заданном уровне значимости и объеме выборки n.

Вычисленное значение t_r^ф сравнивается с критическим t_k , которое берется из таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости  и числа степеней свободы ( k = n – 2) [6].

Если t_r^ф > t_k, то это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции r и существенности связи между признаком-фактором и признаком-результатом.

Фактическое значение критерия в нашем  случае:

tr = 2,049

Вычисленное значение сравним с t_k: 2,049<1,833. Это свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и о существенности связи между признаком-фактором и признаком-результатом.

Для всей совокупности наблюдаемых  значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии (формула (3.22)), представляющая собой среднее квадратическое отклонение фактических значений результативного признака у относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии у_х:

.                                      (3.22)

Средняя квадратическая ошибка в нашем случае равна:

Sε=0,285

Среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии S сравним со средним квадратическим отклонением результативного признака у: 0,285<0,552. Так как S < у, то использование уравнения регрессии в статистическом анализе является целесообразным.

Таким образом, так как  параметры уравнения регрессии  и значения линейного коэффициента корреляции существенны, а уравнение  регрессии надёжно, то построенная  регрессионная модель адекватна. Теперь её необходимо проанализировать, т.е. дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.

Таким образом, так как  параметр уравнения регрессии и  значения линейного коэффициента корреляции несущественны, то построенная регрессионная  модель , при заданном уровне значимости, является неадекватной. Теперь её необходимо проанализировать, т.е. дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.

Для интерпретации параметра  а₁ следует использовать коэффициент эластичности, рассчитанный по формуле (3.23):

.                                                 (3.23)

 Коэффициент эластичности показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется в %-х [6, С. 157].

Для найденной регрессионной  модели коэффициент эластичности:

Э=0,058*(9,202/1,029)=0,519                                       

Следовательно, при росте  среднедушевых денежных доходов  на 1% уровень миграции увеличивается  на 0,519%.

Таким образом, описана аналитически связь между заработной платой и  уровнем дохода, количественно и  качественно оценена теснота  связи между факторным и результативным признаком и регрессионная модель      y_x = 0,495+0,058х, при заданном уровне вероятности, является адекватной, потому использование ее в экономическом анализе является целесообразным.

 

3.3 Статистическое прогнозирование миграционной активности населения на основе экстраполяции и модели регрессии

 

Для прогнозирования уровня миграции  на 2012 год необходимо воспользуемся  моделью тренда. Выявим тенденцию изменения уровня миграции способом аналитического выравнивания ряда динамики, который заключается в том, что тенденция развития явления представляется как функция времени ŷ_i = f(t). Проведём аналитическое выравнивание ряда динамики уровня миграции по уравнению прямой линии.

В общем виде прямолинейная  зависимость выражается следующим  математическим уравнением:

ŷ_t = a + b· t                                                (2.24)                                                             

           где ŷ – выровненные уровни ряда динамики;              а и b – параметры уравнения;                 t – параметр времени  [15, С. 256].       Расчёт параметров уравнения трендов производится методом наименьших квадратов, который позволяет построить систему уравнений, в результате решения которой и будут определены значения параметров a и b: 

                                         

                                          (3.25)

 

 

Решение систем уравнений  можно упростить, если параметру  времени t придавать такие значения, чтобы их сумма была равна 0.     Прогнозирование проведём на основе данных за период 2000-2010 гг., т. е. при нечетном числе лет (например, 11), значение  t условного обозначения времени будут такими (таблица 3.6)

Таблица 3.6 -  Значение  t условного обозначения времени для нечетного числа лет

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
t	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5

 

При = 0 исходная система уравнений примет следующий вид:

                                              

                                                (3.26)

 

Вычисления, необходимые  для нахождения параметров уравнения  тренда представлены в таблице 3.7.

 

 

Таблица 3.7 – Расчёт параметров уравнения тренда

Год	Уровень миграции, ‰	k	t	У·t		t2
2000	1,649	1	-5	-8,245	0,644	25	1,005	1,01
2001	0,560	2	-4	-2,24	0,721	16	-0,161	0,026
2002	0,599	3	-3	-1.797	0,798	9	-0,199	0,04
2003	0,304	4	-2	-0,608	0,875	4	-0,571	0,326
2004	0,287	5	-1	-0,287	0,952	1	-0,665	0,442
2005	0,751	6	0	0	1,029	0	-0,278	0,077
2006	0,929	7	1	0,929	1,106	1	-0,177	0,031
2007	1,688	8	2	3,376	1,183	4	0,505	0,255
2008	1,705	9	3	5,115	1,260	9	0,445	0,198
2009	1,743	10	4	6,972	1,337	16	0,406	0,165
2010	1,106	11	5	5,53	1,414	25	-0,308	0,095
Итого	11,321	-	0			110		2,665