Статистика регионов РФ

Задание №2.

       1. На основе структурных группировок из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.

       2. Проанализировать  вариационные ряды распределения,  вычислив для каждого из них: 

• среднее арифметическое значение признака;
• медиану, квартили и моду;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации.

3. Проверить  теорему о разложении дисперсии,  используя данные аналитической  группировки.

4. Изобразить  корреляционное поле. Построить  уравнение регрессии. определить  тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.

5. Сделать выводы.

       Решение:

       Ряд распределения – это числовой ряд, который представляет собой упорядоченное распределение единиц статистической совокупности. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления.

       Объем совокупности: N = 30.

       Таблица 2.1.

       Вариационный частотный  и кумулятивный ряд распределения  по числу легковых автомобилей

Рис. 2.1. Гистограмма вариационного ряда числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения. 
 

       

                               

       Рис. 2.2. Кумулята вариационного ряда числа собственных легковых автомобилей 
 

       Таблица 2.2

       Вариационный частотный  и кумулятивный ряд распределения  по среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций.

 

Рис. 2.3. Гистограмма вариационного ряда по среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций.

       

       Рис. 2.4. Кумулята вариационного ряда среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций.

       Среднее арифметическое значение признака, среднее квадратическое отклонение.

       Таблица 2.3.

       Распределение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций

 

        ;

        ;

       

         тыс.руб. – среднее значение средней номинальной начисленной заработной платы работников.

       Дисперсия ( ) – это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:

       Если ряд интервальный, то в качестве варианты (x_i ), также как при расчете средней, берется середина интервала.

       Среднее квадратическое отклонение ( ) – показатель, который представляет собой квадратный корень из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и выражается в тех же единицах, что и варианты признака.

        ;

         (тыс.руб.)

       Коэффициент вариации (К_σ) – относительный показатель колеблемости признака в данной совокупности.

       

       Он позволяет сравнивать вариации различных признаков, а  также одноименных признаков  в разных совокупностях. Его используют для характеристики однородности совокупности.

       Для среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации:

       

       34,5% ≥ 33%

       Таблица 2.4.

       Распределение числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения

 

        ;

        ;

       

         авт. – среднее значение числа собственных автомобилей.

        ;

        (авт.)

       Найдём коэффициент  вариации (К_σ) для числа собственных легковых автомобилей:

       

       14,3% ≤ 33%

       Вывод:  а) Расчёты показали, что среднее значение в совокупности составленной по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников организаций составляет 13,495 тыс. руб. Данная совокупность является не однородной поскольку её коэффициент вариации (К_σ) больше 33%, то есть составляет 34,5%;

             б) Расчёты показали, что среднее количество автомобилей, приходящихся на 1000 человек населения составляет 189 шт. Данную совокупность, составленную по числу собственных легковых автомобилей, приходящихся на 1000 человек населения, можно считать однородной, поскольку её коэффициент вариации (К_σ) меньше 33%, то есть составляет 14,3%.

       Мода (М_о ) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

       Если  ряд равноинтервальный, то используется формула:

       

, где

         – начало интервала, содержащего моду,

        - величина интервала, содержащего моду,

        - частота того интервала, в котором расположена мода,

        – частота интервала, предшествующего модальному,

        – частота интервала, следующего за модальным.

Среднемесячная  номинальная заработная плата работников организаций, тыс.руб.

Первый интервал содержит моду, значит:

        7,60 тыс.руб.

        6,55 тыс.руб.

        21

        0

        7