Статистика регионов РФ

       Подставим эти данные в формулу вычисления моды для среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации:

       

тыс.руб.

       Аналогично проведем вычисление моды для числа собственных легковых автомобилей.

         авт.;

         авт.;

        ;

        ;

        ;

       

 (авт.)

       Вывод:  а) В совокупности, составленной по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате, наиболее популярной является заработная плата в 11,53 тыс. руб;

             б) В совокупности, составленной по числу автомобилей, приходящихся на 1000 человек населения, наибольшей популярностью пользуется значение – 191 автомобиль на 1000 человек населения в регионе.

       Медиана (Ме ) – это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

       Численное значение медианы определяется по ряду накопленных  частот.

       

, где

        – начало интервала, содержащего  медиану,

        – величина интервала, содержащего  медиану,

        – накопленная частота интервала, который стоит перед медианным,

        – объем совокупности,

        – частота того интервала, в котором расположена медиана.

       Медианный интервал в совокупности, составленной для среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации, определяется по свойству:

       

,

       из чего следует  , а значит медиана расположена во втором интервале:

         тыс.руб.;

         тыс.руб.;

        ;

        ;

       

       

тыс.руб.

       Вычисление медианы  для числа собственных легковых автомобилей:

       

         авт.;

         авт.;

       

        ;

       

       

 авт.

       Вывод:  а) В совокупности, составленной по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате, среди регионов встречаются такие, в которых ее значение составляет менее 8.536 тыс. руб., и более 8,536 тыс. руб.;

             б) В совокупности, составленной по числу автомобилей, приходящихся на 1000 человек населения, встречаются регионы, в которых на 1000 человек населения приходится менее 191 автомобиля, а также регионы с числом автомобилей на 1000 человек населения более 191-го.

       Квартили (Q₁, Q₂, Q₃) - значения признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль определяет такое значение признака, что единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем , а - значения больше, чем . 2-ая квартиль равна медиане, 3-ая квартиль определяет такое значение признака, что единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем , а - больше чем . Значения квартилей для сгруппированных данных определяются по накопленным частотам. При этом для 1-ой квартили накопленная частота сравнивается с величиной ; для 3-ей квартили – с величиной . Значение квартили для интервального ряда распределения может быть уточнено по формуле:

       

, где

         - нижняя граница интервала, в котором находится -тая квартиль;

        - шаг в интервале, выбранном или данном;

        - объём данной совокупности;

       m – место квартиля в совокупности;

       n – разряд квартиля;

        - накопленная частота интервала, предшествующего выбранному;

        - частота интервала, содержащего  данный квартиль.

       Метод Турки  для нахождения квартилей (верхнего и нижнего) является наиболее простым и не требует каких-либо расчетов. Он основан на использовании медианы в качестве опорного пункта расчетов. Чтобы найти квартили по этому методу нужно:

1. Произвести ранжирование ряда.
2. Разделить этот ряд на две части. Если число вариант четное, то просто ряд делим по полам. Если нечетное, то делим ряд на две части, причем медиана входит в каждую часть.
3. Найти медиану для каждой половины. Полученное число и будет являться соответственно верхним и нижним квартилем.

       Среднемесячная номинальная  начисленная заработная плата работников организации:

        11,1 тыс.руб.

         14,8 тыс.руб.

Число собственных легковых автомобилей:

        178,6 авт.

        221,2 авт.

       Вывод: единиц совокупности среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации имеют значения меньше, чем 11,1 тыс.руб.,  единиц совокупности среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации имеют значения признака меньше, чем 14,8 тыс.руб.

        единиц совокупности числа собственных легковых автомобилей имеют значения признака меньше, чем 179 авт.,  единиц совокупности числа собственных легковых автомобилей имеют значения признака меньше, чем 221 авт.

         3. Теорема о разложении  дисперсии

      По  теореме о разложении дисперсии:

,

      где — полная дисперсия (вариация) признака-результата;

        — внутригрупповая дисперсия;

        — межгрупповая дисперсия.

      Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть  общей дисперсии признака-результата, которая не зависит от изменения  величины признака-фактора. Тем самым  она отражает влияние неучтенных причин вариации признака-результата, то есть показывает степень неопределенности. В корреляционном анализе она называется остаточной дисперсией и определяется по формуле:

, где

      x_i – отдельное значение признака в группе;

       - среднее значение признака в группе;

        — численность отдельной  группы.

      Межгрупповая  дисперсия отражает ту часть общей  дисперсии признака-результата, которая  объясняется влиянием рассматриваемого признака-фактора. Она определяется по формуле:

, где

       - среднее значение признака  в группе;

       - общее среднее значение;

       - количество элементов в группе.

      Разложение  общей суммы квадратов отклонений переменной y от среднего значения на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

      

 

       Межгрупповая дисперсия  в корреляционном анализе называется объясненной дисперсией.

       Таблица 2.5

       Расчетная таблица.

 

       

       

                                 

                   

       Таблица 2.6.