Оптимизация производственной структуры СПК «Путь Ленина» Котельнического района Кировской области

 

1.3. Статистическая экономико-математическая  модель оптимизации производственной  структуры

 

Постановка задачи: определить посевные площади сельскохозяйственных культур  и поголовье всех половозрастных групп, чтобы получить максимум выручки (прибыль при имеющихся производственных ресурсах).

При решении данной задачи определяется оптимальная структура посевных площадей, которая обеспечит безусловное  выполнение договорных обязательств по реализации продукции сельскохозяйственных культур, обеспечит сбалансированные рационы кормления животных, гарантировать удовлетворение потребностей всех животных в зеленом корме на протяжении всего пастбищного периода.

Для математической записи задачи используются следующие индексы:

1. номер, означающий вид производственного ресурса (iєІ);

j – номер, означающий  вид деятельности (jєЈ);

Ј₁ – подмножество номеров,  означающих отрасли растениеводства (Ј₁єЈ);

Ј₂ – подмножество номеров, означающих отрасли животноводства (Ј₂єЈ);

k – номер, означающий способ  использования продукции или способ пополнения производственных ресурсов (k є К);

s – номер, означающий вариант организации севооборотов, рекомендованных к освоению (s є S);

Переменные:

X _j – размер j-вида деятельности для производства конечной продукции, товарной отрасли;

X _{j k} - размер j-вида деятельности, продукция которой используется k-ым способом;

X _{i k} - объем пополнения i – го вида ресурса k-ым способом;

X_s - площадь s –го варианта севооборота.

Технико-экономические  коэффициенты:

V _{i j} - выход i – ой продукции с единицы j – ой товарной отрасли;

V _{i j k} - выход i – ой продукции с единицы j – ой товарной отрасли, которая используется k-ым способом;

V _ik  - содержание i – го вида продукции в единице приобретаемого ресурса k-ым способом;

А _{i j} – затраты i – го ресурса на единицу j – товарного вида деятельности;

А _ijk - затраты i – го ресурса на единицу j – го вида деятельности, продукция которого используется k-ым способом;

А _ik – затраты i – го ресурса на приобретение единицы производственного ресурса k-ым способом;

a_js – доля j – ой сельскохозяйственной культуры в s – варианте севооборота;

П_i – гарантированный объем производства i – вида продукции;

А _i – наличие i – го вида ресурса на предприятии;

А_ij^min , А_ij^max - минимально возможное и максимально допустимое содержание i – питательного вещества в рационе j – ой группы животных;

В_jk^min , В_jk^max  - минимально возможное и максимально допустимое содержание k –ой группы кормов в рационе j – ой группы животных;

D _ik - максимально допустимое i – го ресурса k-ым способом;

С_j - норматив эффективности с единицы j – го вида деятельности.

Математическую задачу можно записать в следующем виде:

Найти такие неотрицательные значения переменных

{X_j ³0; X_jk ³0; X _ik ³0; X_s ³0}, чтобы функция F = , при ограничениях:

1. По использованию  производственных ресурсов

2. По площадям сельскохозяйственных  культур в севооборотах

3. По производству  и использованию кормов

4.По производству и потребности отдельных групп кормов

4.По производству и  потребности отдельных групп  кормов

 

5. По гарантированным  объемам производства товарной  продукции

6. По максимуму приобретения ресурсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Обоснование нормативной  базы экономико-математической модели  по оптимизации производственной  структуры

 

2.1 Обоснование нормативов выхода  продукции в растениеводстве

Урожайность сельскохозяйственных культур и продуктивность животных являются определяющими для всех других показателей хозяйственной деятельности предприятия. От выхода продукции зависит расход производственных ресурсов и показатели экономической эффективности. Прогноз выхода продукции можно ввести несколькими методами:

1 группа методов – урожайность  обосновывается как средневзвешенная  за 5 лет – по данному хозяйству  и с учетом достигнутого уровня  и ведением агротехнических приемов,  повышающих урожайность.

2 группа методов – использование  нормативов, разработанных различными научно-исследовательскими учреждениями.

3 группа методов – обоснование  плановой величины на основании  мнения экспертов, то есть применение  метода коллективной экспертной  оценки. Данная группа методов  подразумевает нахождение планируемой величины прогнозируемого объекта с учетом его значений в прошлом, указания максимальной и минимальной величины объекта (в нашем случае – урожайность, прирост, удой), а также наряду с этим оценивается компетентность экспертов в этом вопросе, их образование, стаж работы на данном предприятии или в данной отрасли (приложение Г).

4 группа методов – планирование  выхода продукции экстраполированием. При этом используется метод  скользящей средней, среднегодовые  темпы прироста урожайности и  временные функции (например, регрессионный анализ однофакторной модели связи).

Прогнозируемая урожайность Упр  определяется:

Упр = у_п(1+рт)

где Упр – прогнозируемая урожайность, продуктивность;

       р  - средний  темп прироста урожайности, продуктивности;

       у_п – последнее значение фактора в ряду.

При этом средний темп прироста определяется:

Недостаток данного способа  в том, что принимается равномерный  рост урожайности. Поэтому лучше  использовать временные функции (приложение А, Б, В). Временная функция представляет собой уравнение зависимости урожайности (продуктивности) на год прогноза от достигнутого среднего уровня и количества лет прогноза. При этом могут использоваться уравнения прямой и разных кривых линий.

у = a+bt – уравнение прямой;

y = a+bt+ct² - парабола второго порядка;

у = a+bt+ct+dt² - парабола третьего порядка;

у = ae^bt – экспонента, и т.д.

Расчет проводится по стандартной  программе однофакторный регрессионный  анализ, предусматривающий расчет по 9 формам зависимости. Выбор формы зависимости производится по статистическим характеристикам модели:

1. Функция, наиболее точно отражающая  аналитическую зависимость, выбирается  на основе среднего коэффициента  аппроксимации, который показывает  насколько процентов в среднем  значение результативного признака отклоняется от теоретического. Он должен быть наименьшим.

2. среднеквадратическое отклонение  остатков должно иметь наименьшее  значение.

3. рассматривается корреляционное  отношение, характеризующее долю  изменения результата за счет  фактора. Должно быть наибольшим.

4. сравниваем с табличным расчетное  значение коэффициента автокорреляции, если оно больше табличного, то  данную функцию использовать  нельзя, так как наблюдается явление  автокорреляции.

5. F-критерий должен превышать табличное значение. Он используется для оценки значимости полученных коэффициентов регрессии.

6. Т-критерий достоверности. Он  должен превышать табличное значение.

Для анализа и прогнозирования  урожайности озимой ржи наиболее подходит парабола 3 порядка (приложение А): средний коэффициент аппроксимации минимальный – 0,097; корреляционное отношение максимальное – 0,672; Т-критерий корреляционного отношения больше табличного; среднеквадратичное отклонение остатков наименьшее – 2,8984 нормальность распределения отклонений – 1,078.

Подставим коэффициенты регрессии  в выбранную модель:

У = 23,733 Х - 8.2Х² + 0,867 Х³ – 0,3

Коэффициенты регрессии А₁, А₂, А₃ отражают среднее значение эффективности использования фактора Х в данной выборке.

Прогноз урожайности по данной модели составит 34,1 ц/га.

Однофакторные модели по продуктивности молочного стада и молодняка  КРС имеют вид, соответственно:

У = 2916,4 + 1271,905Х – 373,429Х² + 37,667Х³ ,

прогноз продуктивности молочного  стада – 5240,4 кг на 1 корову (приложение Б).

У = 344 + 299,19Х – 112,393Х² + 12,417Х³,

прогнозируемое значение среднесуточного  прироста молодняка КРС – 775 гр. (приложение В).

Более эффективно при прогнозировании  выхода продукции использовать 5 группу методов – нормативно-ресурсные. Они предусматривают расчет многофакторных экономико-статистических моделей, так как однофакторные модели (временные функции) включают только 1 фактор – время, который объединяет  в себя и объективные и субъективные факторы. Степень их влияния на результат различна.  С учетом этого необходимо учитывать при планировании урожайности.

 

Таблица 1 – Фактический достигнутый  уровень урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности

Сельскохозяйственные  культуры (животные)	Средневзвешенная урожайность (продуктивность) за 2001-2005 гг.	Урожайность (продуктивность) за последние 5 лет					Экстремальная продуктивность (урожайность) за последние 5 лет		Средне годовой темп прироста +,- (р)
		2001	2002	2003	2004	2005	min	max
Озимая рожь	19,283	16,7	18,9	24,1	16,5	22,3	16,5	24,1	+7,5
Пшеница яровая	20,621	14,4	19,7	22,6	20,5	33	14,4	33	+23,04
Ячмень яровой	18,965	18	19,3	24,9	14,6	20,6	14,6	24,9	+3,4
Овес	22,892	21,7	22,3	23,4	24	24,2	21,7	24,2	+2,76
Картофель	158,039	180	166,8	156	122,2	147	122,2	180	- 4,93
Кормовые корнеплоды	163,032	134	284,3	243,1	54,9	313	54,9	313	+23,62
Силосные культуры	182,788	180	173,9	179,5	180	200	173,9	200	+26,7
Многол. травы на сено	27,058	31,8	28,9	30	22,6	22,6	22,6	31,8	-8,2
Многол. травы на з. к.	154,2	84	68,8	225,7	141	162	68,8	225,7	+17,84
Овощи открытого грунта	51,426	34	87,3	36,7	47	29	29	87,3	-3,9
Овощи закрытого грунта	12,166	12,7	12,3	10,3	13,3	10,8	10,3	13,3	-3,97
Однолет. травы на з. м.	147,7	142	134	145	156	160	134	160	+3,03
Естест. сенокосы на сено	26,292	21,3	24,3	32,9	34	22,4	21,3	32,9	+1,3
Естест. сенокосы на з. м.	89,234	90	85	87	95	96	85	96	+1,63
Улучш. сенокосы на сено	35,573	29,8	30	45	47	33	29,8	47	+2,58
Пастбища	38,05	36	37,4	38,3	39,7	40	36	40	+0,03
Удой молока на 1 среднегодовую  корову, кг	4126,965	3842	4310	4325	4482	4638	3842	4638	+48,2
Среднесуточный прирост  ж.м. молодняка КРС, г	569,256	542	597	558	542	581	542	597	+17,5
Среднесуточный прирост  ж.м. свиней, г	314,270	376	258	374	324	287	258	376	-6,53

 

Планирование урожайности с  учетом качества угодий производится путем определения среднего балла бонитета почв района и средневзвешенной урожайности зерновых. Находится «цена» 1 балла, определяется бонитет почвы и перемножением «цены» 1 балла на количество баллов определяется урожайность культур путем перевода через кормовые единицы.

Кроме качества угодий на урожайность  оказывает влияние множество  других факторов: обеспеченность рабочей  силой, затраты труда на 1 га, уровень  денежно-материальных затрат на 1 га площади  пашни, дозы внесения удобрений и  др. Для их учета используются многофакторные экономико-статистические модели. Использование экспертных оценок в планировании урожайности и продуктивности (приложение Г). Расчет плановой величины рассчитывается по формуле:

, где

О_i – оценка компетентности i-го эксперта;

Р_i – значение норм выхода продукции, предлагаемое i-м экспертом;

На основе сопоставления всех методов  определяется плановый норматив урожайности (продуктивности), который является исходным показателем для обоснования  всех последующих норм выхода продукции и затрат.

 

Таблица 2 – Нормы выхода продукции  при различных методах его  обоснования 

Сельскохозяйственные  культуры (животные)	При сохранении фактических  темпов изменения		Величина, определяемая методом экспертных оценок	Принятый за основу плановый норматив
	по среднегодовому темпу  роста	по временным функциям
Озимая рожь	23,97	34,1	19,283	24,0
Пшеница яровая	40,6	-	20,621	20,62
Ячмень яровой	21,31	-	18,965	18,97
Овес	24,87	-	22,892	22,89
Картофель	139,74	-	158,039	158,039
Кормовые корнеплоды	386,95	-	163,032	163,032
Силосные культуры	205,34	-	182,788	182,79
Многол. травы на сено	20,75	-	27,058	27,06
Многол. травы на з. к.	190,91	-	154,2	154,2
Овощи открытого грунта	27,87	-	51,426	51,43
Овощи закрытого грунта	10,37	-	12,166	12,17
Однолет. травы на з. м.	164,84	-	147,7	164,84
Естест. сенокосы на сено	22,68	-	26,292	26,29
Естест. сенокосы на з. м.	97,56	-	89,234	97,56
Улучш. сенокосы на сено	33,85	-	35,573	35,57
Пастбища	41,2	-	38,05	41,2
Удой молока на 1 среднегодовую  корову, кг	4861,54	5240,4	4126,965	4500
Среднесуточный прирост  ж.м. молодняка КРС, г	591,18	775	569,256	775
Среднесуточный прирост  ж.м. свиней, г	268,26	-	314,270	314,27