Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий

 

5. Уравнивание системы  ходов съемочной сети

 

5.1 Общее понятие о системах ходов  и их уравнивании

Координаты пунктов могут  быть определены положением через них  теодолитных ходов, опирающихся  в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны  с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов  таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых  измерений, точности исходных данных и  принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление  ситуаций, когда в геодезических  построениях возникает неоднозначность  получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов  с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой  системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов  путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных  ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.

Способы уравнения разделяются  на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение  величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой  приращения координат.

При выборе способа уравнения  исходят, прежде всего, из необходимой  точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний  может быть выполнен как посредством  традиционных средств, так и с  помощью микрокалькуляторов или  ЭВМ.

При раздельном уравнении  системы теодолитных ходов с  одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем  по полученным вероятнейшим значениям  дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс  и приращения по оси ординат.

Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем –  приращения координат.

Вычисление координат  пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают  измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических  пунктов.

 

5.2 Упрощенное  уравнение системы теодолитных  ходов по варианту задания

Вычислим координаты пунктов  системы теодолитных ходов с  одним узловым пунктом.

 

Исходные  данные

Координаты и дирекционные углы

№№ пунктов	Координаты, м
	Х	У
D В F	4740,84 3687,80 3263,23	6451,27 5761,83 6767,63
Дирекционные углы линий
CD EF AB	188˚58.7' 245˚04.1' 80˚35.4'

 

Вычисление дирекционного  угла

Номер хода	Дирекционный угол Узловой линии
1	99˚35,9'
2	99˚36,1'
3	99˚36,2'

 

Ведомость вычисления координат

№	ß измер	α	d	∆Хd×cosα	∆Уd×sinα	∆Хисп.	∆Уисп.	Х	У
1 ход
А
		80˚35,4'
В	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		55˚52,9'	200,022	112,19	165,59	112,25	165,67
2	223˚43,0'							3800,05	5927,5
		99˚35,9'	322,34	-53,75	317,83	-53,65	317,96
3	238˚53,5'							3746,4	6245,46
		158˚29,4'	508,76	-473,33	186,54	-473,18	186,74
7	113˚14,0'							3273,22	6432,2
		91˚43,4'	335,45	-10,09	335,30	-9,99	335,43
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		65˚03,9'
Е
2 ход
Е
		245˚04,1'
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		271˚43,6'	335,45	10,11	-335,30	10,11	-335,38
7	113˚14,0'							3273,34	6432,25
		338˚29,6'	508,76	473,34	-186,52	473,33	-186,65
3	118˚11,0'							3746,67	6245,6
		40˚18,6'	345,76	263,66	223,68	263,66	223,6
4	226˚15,0'							4010,33	6469,20
		354˚03,6'	292,82	291,25	-30,30	291,25	-30,37
5	172˚25,5'							4301,58	6438,83
		1˚38,1'	439,44	439,26	12,54	439,26	12,44
D	172˚39,5'							4740,84	6451,27
		8˚58,6'
C
3 ход
С
		188˚58,7'
D	187˚20,5'							4740,84	6451,27
		181˚38,2'	439,44	-439,26	-12,55	-439,39	-12,57
5	187˚34,5'							4301,45	6438,7
		174˚03,7'	292,82	-291,25	30,29	-291,34	30,28
4	133˚45,0'							4010,11	6468,98
		220˚18,7'	345,76	-263,65	-223,69	-263,75	-223,71
3	120˚42,5'							3746,36	6245,27
		279˚36,2'	322,34	53,77	-317,82	53,68	-317,83
2	223˚43,0'							3800,04	5927,44
		235˚53,2'	200,02	-112,18	-165,60	-112,24	-165,61
B	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		260˚35,7'
A

 

Вычисление координат  пункта

Координаты	Номер хода
	1	2	3
X3	3746,4	3746,67	3746,36
Y3	6245,46	6245,6	6245,27

 

Для проверки доброкачественности  линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например:

f X₁₊₂ = X_1,3 – X_2,3

f Y₁₊₂ = Y_1,3 – Y_2,3

f X₂₊₃ = X_2,3 – X_3,3

f Y₂₊₃ = Y_2,3 – Y_3,3

f X₁₊₂ = 3746,4 - 3746,67 = -0,27;

f Y₁₊₂ = 6245,46 – 6245,6 = -0,14;

f X₂₊₃ = 3746,67 – 3746,36 = 0,31;

f Y₂₊₃ = 6245,6 – 6245,27 = 0,33.

Затем вычисляют значения:

fS₁₊₂ = √ [f² X₁₊₂ + f² Y₁₊₂]

fS₂₊₃ = √ [f² X₂₊₃ + f² Y₂₊₃]

fS₁₊₂ = √ [(-0,27)² + (-0,14)²] = 0,3;

fS₂₊₃ = √ [(0,31)² + (0,33)²] = 0,45.

и выразив их в относительной  мере:

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂);

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃),

сравнивают с допустимым значением относительной невязки  хода (1:2000).

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂) = 0,3 / 1366,57; 1: 4555

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃) = 0,45 / 1922,23; 1: 4272

Обе невязки допустимы.

Среднее весовое значение X₃^ОК, Y₃^ОК координат узловой линии определяется выражениями:

X₃^ОК = (p₁ X_1,3 + p₂ X_2,3 + p₃ X_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃),

Y₃^ОК = (p₁ Y_1,3 + p₂ Y_2,3 + p₃ Y_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃).

P_i = K /[S]_i,

где K-любое положительное число(К=1, [S]_I-выражают в километрах.)

P₁ = 1/1,36657 = 0,73

P₂ = 1/1,92223 = 0,52

P₃ = 1/1,60038 = 0,62

X₃^ОК = (0,73×3746,4 + 0,52 ×3746,67 + 0,62×3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746,5

Y₃^ОК = (0,73×6245,46 + 0,52 ×6245,6 + 0,62×6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4

6. Тахеометрическая съёмка

 

6.1 Ведомость вычисления координат съемочных точек

№ точки	Углы		Дирекц. углы	Горизонт. пролож.	Приращения, м				Координаты, м
	измер	исправ			выпол.		исправ.
					∆X	∆Y	∆X	∆Y	X	Y
Усово
			221°36
п.п. 216	122°14,5	122°14,0			+11	-8			4255,70	-2009,00
			279°21.5	118,25	+19.23	-116.68	+19.34	-116.76
1	222°59,5	222°59,0			+11	-8			4275.04	-2125.76
			236°22.0	157,50	-87.24	-131.13	-87.13	-131.21
2	134°03,0	134°03,0			+10	-9			4187.91	-2256.97
			282°19	127,00	+27.09	-124.08	+27.19	-124.17
п.п. 225	108°15,0	108°15,0							4215,10	-2381,14
			354°06		-40.92	-371.89	-40.6	-372.14
п.п. 226					-40.6	-372.14	-40.6	-372.14	40.6	372.14

                                                               f_x=+0.32   f_y=+0.25

                                                                         f_S=√0.32²+0.25²=0.41

                                                                              f_S/ΣS=1:1000

Δx_т=x_к-x_н=-40.6

Δy_т=y_к-y_н=-372.14

f_x=Δx_т-Σx_изм=+0.32

f_y=Δy_т- Σy_изм=+0.25

Абсолютная погрешность f_S=√ f_x²+ f_y²=±√0.32²+0.25²=±0.41

Относительная ошибка хода f_S/ΣS=1:1200

6.2 Ведомость вычисления высот съемочных точек

№ точки	Расстояние, м	Превышения, м					Высоты точек
		прямые	обратные	средние	поправки	исправленные
п.п. 216							217,77
	118,25	-2,77	+2,86	-2,82	-0,02	-2,84
1							214,93
	157,50	-0,69	+0,79	-0,74	-0,02	-0,76
2							214,17
	127,00	+0,36	-0,34	+0,36	-0,02	+0,33
п.п. 225							214,51

Σ_S=402.75м Σ=-3.21 h=3.26

       -3.26

f_h=0.05м

 

Журнал тахеометрической съемки

Станция  216 i=1.40 H_ст=217.77 м 

S=Dcos²υ    Наблюдала Гайдадина Е. дата

Поло-жение вертикал круга	№ точек наблю-дения	Дальн. расст. D’= =1001+Δм	Отчеты по гориз.кругу	Гориз. углы (проло-жен. м)	Отчеты по вертик. кругу	МО= Л+П+180	Превы-шения h=(D’/2)*sin2υ+i--υ, м	Высоты H=Hст+h или H=Hст’+ +h’,м	Примечание
						2 υ=МО- -П-1800 υ=Л-МО
	Усово		245 39		177 33	359 50
КП				122 15
	*1		123 24		180 23	359 49
				122 14,5
	Усово		63 57		2 07
КЛ				122 14
	*1	118,5	301 43		359 15	-0 34	-2,77	215,00	V=3.00
КЛ	*1		0 00
	1	42	114 35		359 12	-0 38	-0,46	217,31
	2	45,5	148 25		357 58	-1 52	-1,48	216,29
	3	73	175 20	(72,7)	356 12	-3 38	-4,62	213,15
	4	74,5	223 35	(74,2)	356 11	-3 39	-4,73	213,04
	5	98	264 05		-
	6	124	293 15		357 57	-1 53	-4,67	213,10	V=2.00
	7	145	312 45		358 00	-1 50	-4,64	213,13
	8	136	319 15		357 55	-1 55	-4,55	213,22
	9	124	311 45		357 59	-1 51	-4,00	213,77
	10	83	307 55		359 53	+0 03	-1,53	216,24	V=3.00
	11	39,5	305 55		359 18	-0 32	-0,37	217,40
	12	58	274 45		358 26	-1 24	-1,42	216,35
	13	35	221 35		357 36	-2 14	-1,36	216,41
	14	42	17 40		0 25	+0 35	+0,43	218,20	V=3.00
	15	53	74 15		258 18	-1 32	-1,42	216,35
	16	80,5	59 55		357 34	-2 16	-3,18	214,59
	*1		0 03

 

 

Станция *1  i=1.35 H_ст=214.93 м 

Наблюдала Гайдадина Е. дата

Поло-жение вертикал круга	№ точек наблю-дения	Дальн. расст. D’= =1001+Δм	Отчеты по гориз.кругу	Гориз. углы (проло-жен. м)	Отчеты по вертик. кругу	МО= Л+П+180	Превы-шения h=(D’/2)*sin2υ+i--υ, м	Высоты H=Hст+h или H=Hст’+ +h’,м	Примечание
						2 υ=МО- -П-1800 υ=Л-МО
	 216		334 29		178 14	359 50
КП				223 00		-1 36
	*2		121 29		179 30
				222 59,5
КЛ	 216	118	161 45		1 26	359 49			Произ-
				222 59		+1 37			ведено
	*2	157	298 46		0 09				приве-
									дение
	 216				178 24	359 55			места
						+1 37	+2,86	217,79	нуля
КП						КЛ			к нулю
	*2				179 41
	 216				1 37	360 00	МО		V=1,82
							Ср. 360,02
	*2				0 21	360 01	+0,69	215,62	V=3.00
	 216	-	0 00						Высота
	17	71	292 00		0 12	+0 12	+0,25	215,18	наведе-
	18	102	317 05		359 49	-0 11	-0,33	214,60	ния на
	19	48,5	332 00		358 56	-1 04	-0,90	214,03	рейку
	20	55	57 05		358 23	-1 37	-1,51	213,42	равняя-
	21	101	79 05		358 53	-1 07	-1,97	212,96	лась
	22	113,5	86 45		-				высоте
	23	101,5	108 05		359 28	-0 32	-0,94	213,99	прибора
	24	61	94 00		359 18	-0 42	-0,75	214,18	(V=i)
	25	76	124 15		359 49	-0 11	-0,24	214,69
	26	64	161 00		0 35	+0 35	+0,65	215,58
	27	90	198 30		1 09	+1 09	+1,81	216,74
	28	80	227 40		1 43	+1 43	+1,75	216,68	V=2.00
	29	32	225 00		1 20	+1 20	+0,74	215,67
	 216		0 01