Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий

 

Станция *2  i=1.33 H_ст=214,17м 

Наблюдала Гайдадина Е. дата

Поло-жение вертикал круга	№ точек наблю-дения	Дальн. расст. D’= =1001+Δм	Отчеты по гориз.кругу	Гориз. углы (проло-жен. м)	Отчеты по вертик. кругу	МО= Л+П+180	Превы-шения h=(D’/2)*sin2υ+i--υ, м	Высоты H=Hст+h или H=Hст’+ +h’,м	Примечание
						2 υ=МО- -П-1800 υ=Л-МО
	*1		359 10		179 34	360 00
КП				134 03
	225		225 07		179 05
				134 02.5
	*1	158	178 01		0 27				V=1,78
КЛ				134 03		МО
	225	127	43 58		0 55	360 00			V=3,00
	*1	-	0 00
	30	84.5	36 10		359 53	-0 07	-0,17	214.00
	31	106	62 00		359 31	-0 29	-0,89	213.28
	32	62	73 30		-		-1,17	213.00	V=1,50
	33	39.5	130 00		358 20	-1 40	-1,15	213.02
	34	78	178 30		359 10	-0 50	-1,13	213.04	V=3,00
	35	59	223 30		0 13	+0 13	+0,86	215.03
	36	24	340 00		5 01	+5 01	+0,44	214.61
	37	61	307 30		1 19	+1 19	+1,40	215.57
	38	82	264 00		0 58	+0 58	+1,88	216.05
	39	128	283 10		1 07	+1 07	+2,94	217.11
	40	117	305 55		1 15	+1 15	+2,65	216.82
	*1	-	0 00
Станция  225  i=1.33   Hст=
	*2		299 49		179 24
КП				108 15		360 00
	226		191 34
				108 14.5		0 1
	*2	127	125 16		0 36	+0 36	+1,33		V=3.00
				108 15
	226		17 01

 

Приложение к разделу 3

 

Контрольная задача 1

Для исследования теодолита  им был многократно измерен один и тот же угол. Результаты оказались  следующими: 39^°17,4^΄; 39^°16,8^΄; 39^°16,6^΄; 39^°16,2^΄; 39^°15,5^΄; 39^°15,8^΄; 39^°16,3^΄; 39^°16,2^΄. Тот же угол был измерен высокоточным угломерным прибором, что дало результат 39^°16^΄ 15^΄΄. Приняв это значение за точное, вычислить среднюю квадратичную погрешность, определить надежность  СКП,  найти предельную погрешность.

Решение:

N измерений	Результаты измерений, 1	Погрешности Δ=1-X	Δ2
1	39°17,4΄	+0.97΄	1.94
2	16.8	+0.37	0.13
3	16.6	+0.17	0.28
4	16.2	-0.23	0.05
5	15.5	-0.93	0.86
6	15.8	-0.63	0.39
7	16.3	-0.13	0.01
8	16.2	-0.23	0.05
Сумма			3.71

 

39^°16^΄ 15^΄΄=39^°16,43^΄

Средняя квадратическая погрешность: m = √([∆²]/n),

m = √(3.71/8) = 0.68^΄

Оценка надёжности СКП: m_m = m / √2n,

m_m = 0.68/ √16=0.17^΄

Предельная погрешность: ∆_пр = 3×m,

∆_пр = 3×0.68^΄= 2.04^΄

 

 

Контрольная задача 2

Дана совокупность невязок  треугольников триангуляции объемом 50 едениц. Считая невязки истиными погрешностями, вычислить среднюю квадратичную погрешность и произвести оценку надежности  СКП,  вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:  _n→∞Lim [Δ]/n=0, для чего вычислить W=[ W]/n.

N	W	N	W	N	W	N	W	N	W
1	+1.02	11	-1.72	21	-0.90	31	+2.80	41	-0.44
2	+0.41	12	+1.29	22	+1.22	32	-0.81	42	-0.28
3	+0.02	13	-1.81	23	-1.84	33	+1.04	43	-0.75
4	-1.88	14	-0.08	24	-0.44	34	+0.42	44	-0.80
5	-1.44	15	-0.50	25	+0.18	35	+0.68	45	-0.95
6	-0.25	16	-1.89	26	-0.08	36	+0.55	46	-0.58
7	+0.12	17	+0.72	27	-1.11	37	+0.22	47	+1.60
8	+0.22	18	+0.24	28	+2.51	38	+1.67	48	+1.85
9	-1.05	19	-0.13	29	-1.16	39	+0.11	49	+2.22
10	+0.56	20	+0.59	30	+1.65	40	+2.08	50	-2.59

 

Решение:

W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05

Среднюю квадратическую погрешность  в данном случае целесообразно вычислять  по формуле: m = √( [W²] – [W]²/n ) ÷ (n-1),

m = √( 76,5703 – (2,51²)/50) ÷ 49 = 1,249

Оценку надёжности СКП  по формуле: m_m = m / √2(n-1),

m_m = 1,249/ √(2×49) = 0,13.

Предельная погрешность  по формуле: ∆_пр = 3×m,

∆_пр = 3×1,249= 3,747.

 

Контрольная задача 3

При тригонометрическом нивелировании  были получены величины: расстояние, измеренное нитяным дальномером  D=210,5±0,8 м; угол наклона визирной оси при наведении на верх рейки υ=3^°45^΄;  высота прибора i=1,30±0,008 м., высота рейки V=3,00±0,015 м.. Вычислить превышение и его предельную погрешность.

Указание: функция для  оценки точности имеет вид

h=(1/2)*D*sin2υ+i-V

Решение:

h=(1/2)*210.5*sin 7^°0^΄+ 1.30-3.00=10.93м

Для оценки точности используем функцию общего вида n=f(x, y,..w), СКП функции находим по формуле

m_h²=(df/dx) *m_x²+(df/dy) *m_y²+…+(df/dw) *m_w²

где df/dx частные производные функции по каждому аргументу в отдельности

dh/dD=(1/2)*D*sin2υ; dh/d υ =D*cos2υ

m_h²=(1/4) *sin² 2υ* m_D²+ D² *cos² 2υ*(m _υ/p²)+ m_i²+ m_υ ²

( m_υ принимаем равным 30’’)

СКП есть результат общего влияния всех погрешностей, поэтому

m_h²=(1/4) *sin² 2υ* m_D²+ D² *cos² 2υ*(m _υ/p²)+ m_i²+ m_υ ²

m_h²=(1/4) *sin²  7^°0^΄* 0,8²+ 210,5² *cos² 7^°0^΄* (30/206265²)+ 0,008²+ 0,015 ²

m_h=√0,002+0,08+0,000064+0,000225=±0,3 м

Предельная погрешность  превышения mh_пр.

m_пр=3 m_h; m_пр=3 *0.3=0.9 м

h=10,93±0,3 м

 

Контрольная задача 4

При определении расстояния АВ, недоступного для измерения лентой в треугольнике АВС были измерены: базис АС=84,55±0,11 м., углы А=56^°27^΄ и С=35^°14^΄ с СКП равной m_β=1^΄. Вычислить длину стороны АВ и ее СКП. Указание: для решения задачи применить теорему синусов.

 

Решение:

m_B=±0.11*m_β=m_Δ=m_C=±1^΄

Используем теорему синусов

c/sinC=b/sinB=a/sinA;  c=bsin_β/sinC;  a=bsin_Δ/sinB=bsinA/sin(180-(A+C))

LB=180-(A+C)= 88^°19^΄

Находим СКП измерения  угла В

m_β=±√m_A+ m_C=±√2 m_β =±1.41

m_B в радиусах 1,41/3438=0,000401

C=(84.55*sin 35^°14^΄)/sin 88^°19^΄=48.80

Находим СКП измерения неприступного расстояния C (AB)

m_c²=(df/db)²*m_b²+(df/dx)²*m_x²+(df/dy)²*m_y²

Обозначим в формуле  x=sinA,  y=sinB

m_a=(sinA/sin²B)*m_b²+(b cosA/sin²B)*m_a²+(b sinA cosB/sin⁴B)*m_c

m_c=(1/sin²B)*(sin²A*m²_b+b²cos²A*m²_a+[(b sinA*cosC)/sin²B])*m²_b

Образуем радианную меру

m_A=m_B=1=1/3438’=0.0002908

m_B=0.000401

m_c=(1/sin²88^°19^΄)*(sin²56^°27^΄*(0.11)²+84.55²cos²56^°27^΄*0.0002908²+[(84.55* *sin56^°27^΄*cos88^°19^΄)/sin²88^°19^΄])*0.000401²=0.09 м

AB=48.8±0.09 м

СКП  m_C = ±0.09 м

 

Контрольная задача 5

Определить СКП расстояния, вычисленного по формуле:

S=√(X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²

если X₂=6 068 740 м.; Y₂=431 295 м.; X₁=6 068 500 м.; Y₁=431 248 м..

m_x=m_y=0.1 м..

Решение:

S =√(6 068 740 - 6 068 500 )² + (431 295 - 431 248)² =235,36

m_m = 0,1/ √4 = 0,05

Контрольная задача 6

Один и тот же угол измерен 5 раз с результатами: 60˚41'; 60˚40'; 60˚40'; 60˚42'; 60˚42'. Произвести математическую обработку этого ряда результатов измерений.

Решение:

Nп/п	l, ˚	ε, '	v, '	v2, '
1	60˚41'	1	0	0
2	60˚40'	0	+1	1
3	60˚40'	0	+1	1
4	60˚42'	2	-1	1
5	60˚42'	2	-1	1
Сумма		5	0	4

 

l₀ – минимальное значение измеряемой величины, l₀ = 60˚40' ; ε – остаток, полученный как ε = l₁ - l₀ ; L – наилучшее значение измеряемой величины,

L = [l]/n; m = √([ v²]/(n – 1), где v-уклонение от арифметического среднего.

М – оценка точности среднего арифметического значения, М = m/√n.

L = 60˚40' + 5/5 = 60˚41'

m = √4 / 4 = 1'

М = 1'/√5 = 0,448'

 

Контрольная задача 7

Произвести математическую обработку результатов измерения  планиметром площади одного и  того же контура: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,30 га.

Решение:

Nп/п	l, га	ε, га	v, га	v2, га
1	26,31	0.05	-0,016	0,000256
2	26,28	0,02	+0,014	0,000196
3	26,32	0,06	-0,026	0,000676
4	26,26	0	+0,034	0,001156
5	26,30	0,04	-0,006	0,000036
Сумма		0,17	0	0,00232

l₀ = 26,26

L = 26,26 + 0,17/5 = 26,294 га

m = √0,00232/ 4 = 0,0240 га

М = 0,0240/√5 = 0,01076 га

Контрольная задача 8

При исследовании сантиметровых  делений нивелирной рейки с помощью  женевской линейки определялась температура в момент взятия отчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20,3˚; 19,9˚; 20,1˚; 20,2˚; 20,4˚. Провести математическую обработку результатов измерения.

Решение:

Nп/п	l, ˚	ε, ˚	v, ˚	v2, ˚
1	20,3	0,4	-0,12	0,0144
2	19,9	0	+0,28	0,0784
3	20,1	0,2	+0,08	0,0064
4	20,2	0,3	-0,02	0,0004
5	20,4	0,5	-0,22	0,0484
Сумма		1,4	0	0,148

 

l₀ = 19,9

L = 19,9 + 1,4/5 = 20,18˚

m = √0,148/ 4 = 0,192˚

М = 0,192/√5 = 0,086˚

Контрольная задача 9

Результатам измерения углов  соответствуют m₁ = 0,5; m₂ = 0,7; m₃ = 1,0. Вычислить веса результатов измерений.

Решение:

P = К / m²;

P₁ = 1 / (0,5)² = 4;

P₂= 1 / (0,7)² = 2,04;