Электронды медициналық картаның автоматтандырылған басқару жүйесі

Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Задача корреляционного  анализа сводится к установлению направления (положительное или  отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого (рисунок 2). При отрицательной корреляции соотношения обратные (рисунок 3). При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, при отрицательной корреляции - отрицательный знак.

Рисунок 3.  Прямая корреляция   

         

Рисунок 4. Обратная корреляция

 

Рисунок 5.  Отсутствие корреляции

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Общая классификация  корреляционных связей

В зависимости от коэффициента корреляции различают следующие  корреляционные связи:

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

- средняя (при 0,50<r<0,69);

- умеренная (при 0,30<r<0,49);

- слабая (при 0,20<r<0,29);

- очень слабая (при r<0,19).

Этапы корреляционного  анализа

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

а) постановка задачи и выбор  признаков;

б) сбор информации и ее первичная  обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного  распределения);

в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение  набора показателей путем расчета  парных коэффициентов корреляции;

д) исследование факторной  зависимости и проверка ее значимости;

е) оценка результатов анализа  и подготовка рекомендаций по их практическому  использованию.

Коэффициенты  корреляции

Коэффициенты корреляции является общепринятой в математической статистике характеристикой связи  между двумя случайными величинами. Коэффициент корреляции - показатель степени взаимозависимости, статистической связи двух переменных; изменяется в пределах от -1 до +1. Значение коэффициента корреляции 0 указывает на возможное отсутствие зависимости, значение +1 свидетельствует о согласованности переменных.

Различают следующие коэффициенты корреляции:

- дихотомический - показатель связи признаков (переменных) измеряемых по дихотомическим шкалам наименований;

- Пирсона (Pearson product-moment correlation) - коэффициент корреляции, используемый для континуальных переменных;

- ранговой корреляции  Спирмена (Spearmen's rank-order correlation) - коэффициент корреляции для переменных, измеренных в порядковых (ранговых) шкалах;

- точечно-бисериальной корреляции (point-biserial correlation) - коэффициент корреляции, применяемый в случае анализа отношения переменных, одна из которых измерена в континуальной шкале, а другая - в строго дихотомической шкале наименований;

- j - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в дихотомической шкале наименований.

- тетрахорический (четырехпольный) (tetrachoric) - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в континуальных шкалах.

 

 

2.2.1 Нормированный коэффициент корреляции Браве-Пирсона

 

В качестве оценки генерального коэффициента корреляции р используется коэффициент корреляции r Браве-Пирсона. Для его определения принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Следует отметить, что если по отдельности одномерные эмпирические распределения значений x_i и y_i согласуются с нормальным распределением, то из этого еще не следует, что двумерное распределение будет нормальным. Для такого заключения необходимо еще проверить предположение о линейности связи между случайными величинами Х и Y. Строго говоря, для вычисления коэффициента корреляции достаточно только принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. Коэффициент корреляции Браве–Пирсона () относится к параметрическим коэффициентам и для практических расчетов вычисляется по формуле:

 

                                           (2.1)

 

Из формулы видно, что  для вычисления необходимо найти средние значения признаков Х и Y, а также отклонения каждого статистического данного от его среднего. Зная эти значения, находятся суммы. Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным для f=n–2. Если  r_ф ≥ r_st , то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. Если r_ф ≤ r_st, то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь.

 

 

 

 

 

2.2.2 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

 

Если потребуется установить связь между двумя признаками, значения которых в генеральной  совокупности распределены не по нормальному  закону, т. е. предположение о том, что двумерная выборка (xi и yi) получена из двумерной нормальной генеральной  совокупности, не принимается, то можно  воспользоваться коэффициентом  ранговой корреляции Спирмена ():

 

                                           (2.2)

 

где d_x и d_y – ранги показателей x_i и y_i; n – число коррелируемых пар.

Коэффициент ранговой корреляции также имеет пределы 1 и –1. Если ранги одинаковы для всех значений x_i и y_i, то все разности рангов (d_x – d_y) = 0 и = 1. Если ранги x_i и y_i расположены в обратном порядке, то . Таким образом, коэффициент ранговой корреляции является мерой совпадения рангов значений x_i и y_i.

Когда ранги всех значений x_i и y_i строго совпадают или расположены в обратном порядке, между случайными величинами Х и Y существует функциональная зависимость, причем эта зависимость не обязательно линейная, как в случае с коэффициентом линейной корреляции Браве-Пирсона, а может быть любой монотонной зависимостью (т. е. постоянно возрастающей или постоянно убывающей зависимостью). Если зависимость монотонно возрастающая, то ранги значений x_i и y_i совпадают и ; если зависимость монотонно убывающая, то ранги обратны и. Следовательно, коэффициент ранговой корреляции является мерой любой монотонной зависимости между случайными величинами Х и Y.

Из формулы видно, что  для вычисления необходимо сначала проставить ранги (d_x и d_y) показателей x_i и y_i, найти разности рангов (d_x - d_y) для каждой пары показателей и квадраты этих разностей (dx-dy)². Зная эти значения, находятся суммы, учитывая, что всегда равна нулю. Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным. Если , то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. Если , то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется значительно  проще, чем коэффициент корреляции Браве-Пирсона при одних и тех  же исходных данных, поскольку при  вычислении используются ранги, представляющие собой обычно целые числа.

Коэффициент ранговой корреляции целесообразно использовать в следующих  случаях:

- если экспериментальные  данные представляют собой точно  измеренные значения признаков  Х и Y и требуется быстро  найти приближенную оценку коэффициента  корреляции. Тогда даже в случае  двумерного нормального распределения  генеральной совокупности можно  воспользоваться коэффициентом  ранговой корреляции вместо точного  коэффициента корреляции Браве-Пирсона.  Вычисления будут существенно  проще, а точность оценки генерального  параметра р с помощью коэффициента  при больших объемах выборки составляет 91,2% по отношению к точности оценки по коэффициенту корреляций;

- когда значения x_i и (или) y_i заданы в порядковой шкале (например, оценки судей в баллах, места на соревнованиях, количественные градации качественных признаков), т. е. когда признаки не могут быть точно измерены, но их наблюдаемые значения могут быть расставлены в определенном порядке.

Основные свойства коэффициентов корреляции

К основным свойствам коэффициента корреляции необходимо отнести следующие:

- коэффициенты корреляции  способны характеризовать только  линейные связи, т.е. такие,  которые выражаются уравнением  линейной функции. При наличии  нелинейной зависимости между  варьирующими признаками следует  использовать другие показатели  связи; 

- значения коэффициентов  корреляции – это отвлеченные  числа, лежащее в пределах от  —1 до +1, т.е. -1 < r < 1;

- при независимом варьировании  признаков, когда связь между  ними отсутствует, r = 0;

- при положительной, или  прямой связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный знак и находится в пределах от 0 до 1, т.е.0 < r < 1;

- при отрицательной, или  обратной, связи, когда с увеличением  значений одного признака соответственно  уменьшаются значения другого,  коэффициент корреляции сопровождается  отрицательным знаком и находится  в пределах от 0 до –1, т.е. -1 < r <0;

- чем сильнее связь  между признаками, тем ближе величина  коэффициента корреляции к 1. Если r = ±1, то корреляционная связь  переходит в функциональную, т.е.  каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y;

- только по величине  коэффициентов корреляции нельзя  судить о достоверности корреляционной  связи между признаками. Этот  параметр зависит от числа  степеней свободы f = n –2, где n – число коррелируемых пар показателей Х и Y. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции.

С использованием результатов  корреляционного анализа исследователь  может делать определённые выводы о  наличии и характере взаимозависимости, что уже само по себе может представлять существенную информацию об исследуемом объекте. Результаты могут подсказать и направление дальнейших исследований, и совокупность требуемых методов, в том числе статистических, необходимых для более полного изучения объекта

Особенно реальную пользу применение аппарата корреляционного  анализа может принести на стадии ранних исследований в областях, где  характеры причин определённых явлений  ещё недостаточно понятны. Это может  касаться изучения очень сложных  систем различного характера: как технических, так и социальны.

Корреляционный  анализ ростовесовых характеристик  пациента

При изучении общественного  здоровья и здравоохранения в  научных и практических целях  исследователю часто приходится проводить статистический анализ связей между факторными и результативными  признаками статистический совокупности (причинно-следственная связь) или определение  зависимости параллельных изменений  нескольких признаков этой совокупности от какой либо третьей величины (от общей их причины). Необходимо уметь  изучать особенности этой связи, определять ее размеры и направление, а также оценивать ее достоверность. Для этого используются методы корреляции.

Корреляционная связь – такая связь, при которой каждому определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака (связь между ростом и массой тела человека; связь между температурой тела и частотой пульса и др.). Корреляционная связь характерна для медико-биологических процессов.

В нашем случае задачей  корреляционного анализа является установление направления и силы связи между ростом и весом, если получены следующие данные:

 

Таблица 1

Исходные данные

Рост(см.)	150	163	171	168	156	165	170	165	191	180
Вес(кг.)	42	49	50	58	62	64	68	71	75	91