Освальд Шпенглер «Еуропаның күйреуі"

Кез келген математиканының  формаға ұмтылысы кез келген физика мен химияның ғылыми мақсаттарынан  тағы да бір жайт бойынша айырмашылық  жасайды әрі оны көркем сурет  өнеріне жақындата түседі: математиканың  элементтері, соның ішінде тұрақты  сандар. Бұлар өз кезегінде қандай да бір эмпирикалық шынайылық  емес, орнаменттік сызықтар немесе музыкалық үйлесімділік секілді  таза шексіздік формасы болып  табылады, ал оның әдістері, Кант сөзіне жүгінсек, синтетикалық болады, немесе көркем өнер тілімен айтқанда, өдігінен композиция құрайды. Кез келген математиканың  қазіргі заманғы тұстарында салыстырмалы аз байқалса да, жоғары тәртіптің сандық құраулары, үнді децималды жүйесі, конустық ұштасулардың, қарапайым сандар мен  дұрыс полиэдрлардың антикалық  топтары, Батыстағы сандық денелер, көптеген өлшемдердің кеңістіктері, трансформациялар мен көптік туралы оқулардың трансцентенталды/ірі  құраулары, эвклидті емес геометрия  тобы – бұлардың барлығы тек қана ақыл-парасаттық негізде емес, және олардың терең, метафизикалық негіздерін толықтай түсіну үшін көзбен көргендей  сезіну қабілеті қажет. Мұнда мән-жадай  танып-білуге емес, ішкі жан құбылысына/ішкі жан сезіміне келіп тіреледі. Сандардың үлкен символикасы өз бастауын осы пунктан ғана алады. Ұлы шеберлер жүрегінде белгілі бір мәдениет үшін туындаған аталмыш формалар әлемді сезінудің терең құпиялары көрінісі ретінде ағартушы қауымға өмір сүру ұйытқысын ашқанмен тең болады. Бұл жаратылыс/болмыстар жанымызға собор/жиілістің ішкі көрінісі секілді, «Фауст» прологындағы періштелер сөзі немесе Бах кантанты секілді әсер етуі тиіс. Ол үшін бақытты әрі қайталанбас/сирек уақыт тұстары қажет. Осындайға қол жеткізе білетін ғана – кемелге жету барлығының қолынан келе бермейді – Платон өзінің дүниетанымының идеяларын неліктен сандар деп атағанын түсіне алады.

Бір математиканың екіншісінен, әсіресе антикалықтың қазіргі заманғы  математикадан қандай айырмашылық  жасайтыны енді түсінікті бола бастады. Өзіндік дүниетанымына сәйкес антикалық  ойлау математиканы физикалық денелердің биіктері, өлшемдері мен формаларының арақатынасы туралы ілім деп қана қарастыра алды. Осындай түсінік  негізінде Пифагор өзінің басты  формуласын ойлап тапты. Ол үшін сан  жалпы форма немесе абстрактілі  сезім емес, оптикалық символ болды. Күллі антикалық кезең толықтай дерлік сандарды өлшем, көлем, ұзындық  және жазықтық бірлігі ретінде қарастырады. Басқаша ойлау оған жат нарсе. Барлық антикалық математика өз негізінде  стереометрия болып табылады. Барлық жүйені іс жүзінде аяқтаған ІІІ ғасырда  өмір сүрген Эвклид үшбұрыш жайлы  сөз қозғағанда, үш өзара қиылысқан  тура сызықтарды немесе үш кеңістіктегі үш нүкте жиынтығын емес, ішкі қажеттілігінен денені шектейтін жазықтықты елестеді. Сызықты ол «ені жоқ ұзындық» (μηκος απλτες) деп қарастырады. Біздің түсінігіміз бойынша аталмыш ұғымды қолдану орынсыз көрінер еді. Антикалық математика аясында бұл керемет ұғым саналады.

Кант пайымдауына, Гельмгольц көзқарасына да қарама-қайшы келетін  батыстық сан «уақытты сырттай ұғынудың априорлы формасынан» дамыған емес, бірақ біртекті көлемдер тәртібі  тұрғысынан арнаулы кеңістіктік  нарсе ретінде қарастырылады. Одан әрі түсінікті болатындай, уақыттың математикалық заттармен ешқандай ортақ сипаты жоқ. Сандар толығымен  шексіздік саласына жатады. Дегенмен қанша мәдениет болса, сонша шексіздікті  жүйелі түрде көрсетудің мүмкіндіктері  мен сәйкесінше қажеттіліктері бар. Антикалық сан кеңістіктік қатынастар туралы ой-толғаныс емес, көзбен көру мүмкіндігі шектелген, байқалатын/сезілетін бірліктер  туралы ойлау. Сол себепті антика кезеңі тек табиғи сандарды (оң, бүтін сандар) ғана біледі/қамтиды. Бұл сандар батыс математикасындағы сандардың абстрактілі топтары, мысалы кешенді, гиперкешенді, архимедтік емес және өзге де жүйелер ішінде қарапайым, ешбір жағдаймен ерекшеленбейтін орынды иеленеді.

Иррационалды сандар, немесе біздің атау бойынша шексіз ондық  бөлшектер туралы түсінік грек рухы үшін қол жетпес ұғым болып қалды. Бұл түста Эвклид сөзі орынды. Шындығында да, иррационалды сандардың терең мәнінде сан түсінігі көлем/өлшем түсінігінен алшақ жатыр; себебі иррационалды сан, мысалы π ешқашан белгілі бір қашықтықпен шектелмейді немесе нақты берілмейді. Бұған ежелгі грек мифі де дәлел. Оған сәйкес иррационалдылықты алғаш шешкен адам кеме апатында жантапсырды, себебі «айтылмайтын әрі образға келмейтін нарсе әрдайым құпия қалуы керек». Аталмыш миф негізінде жатқан қорқынышты кім сезе білсе, соған антикалық сан мәнін түсінеді. Гете өзінің жаратылыстану-тарихи зерттеулерінде осы көзқарасты ұғынды. Осыдан оның қорқынышқа толы математикаға қарсы, барлық антикалық емес математикаға қайшы бағытталған полемикасы белгілі.

Антикалық діни ұстаным белгілі  бір орынға қатысты әрдайым жақын  құдайға табынушылық жанында  шоғырланған. Абстрактілі кеңістіктегі қандай да бір қиялға берілген догматтар оған жат еді. Эвклид математикасында әрине осындай антикалық діни ұстанымның белгісі сақталғаны байқалады. Вольтер, Лагранж және д'Аламбер – жаңа заман өкілдері. Бұлардың түсінігінше, иррационалдылық принципі, яғни жұп сандар қатарын бұзу құдайға қарсы қандай да бір киелілілік болып табылады. Платонның «Тимеесінде» осы сезім анық орын алған. Осыдан антикалық математика үшін біздің ойымызға ешбір қиындықсыз ене алатын кері сандар, нөлді сан ретінде есептемеген жағдайдың өзінде, мүлдем орынсыз екені анық байқалады. Кері өлшемдер болмайды. (-2) · (-3) = + 6 өрнегі көрнекі де емес, өлшем бірлік те емес. + 1 –мен өлшемдер қатары аяқталады. Кері сандардың нөлден есептегендегі (^{+3--, +2--, +1--, 0--, -1--, -2--, -3}) графикалық көрінісінде қашықтық кенеттен оң өрнектерге айнала бастайды. Олар бір нарсені білдіргенімен, шынайы өмірде орын алмаған.

Біздің қолданыстағы формулалаарда  жиі кездесетін е^-ix, немесе XIV ғасырда-ақ Оресм қолданған 5^Ѕ өрнегі антикалық ұғым бойынша толықтай сандырақ көрінер еді. Өзінің айналасында жасап қойған әлем ішінде антикалық математика аяқталған болып саналады. Жеткіліксіз, аяқталмаған болып ол бізге ғана көрінеді. Ал вавилондық және үнді математикалары өз дүниетанымдарында антикалық сандық дүниетанымда әлдеқайда мәнсіз саналатын біраз нарселерді қамтиды. Ортақ/біртұтас математика – бұл елес қана екенін тағы бір мәрте атап өтейін. Батыстық рухани жоғары жетістіктердің бірі болып табылатын жаңа заманғы математика – кем дегенде біз үшін «ақиқат» - Платонға күлкі келтірер әрі нәтиже бермейтін адасушылық көрінер еді. Өзіндік ойлау қабілетімізбен шектелген біз сол жат мәдениеттерді игере алмадық, оларды жалған, артық әрі мән-мағынасыз санадық.

Шамамен 54 ж. Антикалық жан  Пифагор тұлғасында аполлондық сан  концепциясын өлшенетін шама ретінде  жасап шығарса, батыс еуропалық  жан Декарт пен оның ізбасарлары (Паскаль, Ферма, Дезарга) атынан дәлме-дәл  сәйкес дәуірде ынтық фауст ұмтылысынан  шексіздікке ұштасқан сан идеясын  ашты. Тек эвклидтік, яғни жалпы адамзаттық белгілі геометрия ғана емес, соымен қатар архимедтің қарапайым есептеу  саласы, яғни арифметика да Батыс Еуропаның  шынайы мән-мағынаға ие математикасы үшін өмір сүруін тоқтатады. Антикалық адам геометрия мен арифметиканы жоғары тәртіптің ғылыми кешендері деп  таниды, бұл екеуіне графикалық әрі  есептік әдіс-тәсілдер көмегімен  назар салынды; біз үшін олар күнделікті өмірдің практикалық құралы ғана.

Бірінен соң бірі қарқынды кезектесіп отырған Ренессанс дәуірінен  бастап, 1550 жылдың өзінде ғылымға енген  Карданнның кешенді сандары, 1666 ж. Ньютонның  заңы ашылуымен нақты теориялық  негізге ие болған шексіз тібектер қатары, 1610 ж. Логарифмдердің ашылуы, дифференциалды геометрия, Лейбниц интегралы, Декарт бастамалары - барлық терең ойлайтын жаратылыстар жанымызға сіңіп қалған сандарды сезінуді жеңе білудің нәтижесі.

          Батыс еуропалықтың антикалық мәдениетпен байланысындай әлдеқашан ұмытылып кеткен мәдениет жаратылыстарына тең құрметпен қараған және сол көне мәдениеттің елеулі көлемде ғылымға әсер етуіне жол берген өзге мәдениет әлі болған емес. Осылайша, жаңа математкианың дамуы көлем/шама түсінігіне қарсы күрес негізінде, ұзақ әрі құпия түрде жүзеге асты.

         Негізінен адамзат тарихында антикалық және батыстық рухани өмірдің арақатынасы секілді соншалықты бір-бірінен алшақ, өзара қайшы келетін нарсе табылмайды. Аталмыш мәдениеттердің, екі тарихи бірліктердің бірі кейінгі микендік дәуірде қалыптасса, екіншісі саксондық императорлар кезеңінде пайда болды. Дегенемен екеуі де өз шарықтау шектеріне Аристотель мен Кант, Платон мен Гёте, Фидий мен Бетховен, Александр мен Наполеон тұлғасында жетті.

Математика барлық ұштасып  жатқан өнерлермен бір тілде, яғни терең  тән стихиясы бір уақытта байқалатын әрі білінбейтін формалар/пішіндер тілінде қатынасатынын көріп  отырмыз.

Макрокосм

Антикалық мәдениетті, Элладаны еуропалық, Батыс мәдениетімен салысытыру және салаластыру өзінің «Еуропаның өшуі» еңбегінде берілген әлемдік мәдениеттің шпенглерлік морфологиясында анағұрлым жарқын әрі әсер қалдырарлық орын алған. Шпенглер өзге де, мысалы египеттік немесе араб мәдениетіне қатысты дәл пайымдаулар бере алғанымен, автордың басты қызығушылығы, атап айтқанда антикалық (аполлондық) және батыстық (фаусттық) адам арасындағы принциптік айырмашылық пен алшақтықты табуға бағытталған қадамдары айқын байқалады.

Антикалық кезең – бұл  тарихи зердеге ие болмағанымен, Шпенглердің  пайымдауынша, «нақты уақытпен» өмір сүргендіктен толық дәуір болып  табылады. Бұл автордың айтуынша, эллиндік символдармен, соның ішінде ең ұлысы  дорикалық бағанамен белгіленген. Шпенглердің келесі бір түйіні назар  аударарлық: «антикалық адамның ойлауының  бастауы мен аяғы жекелеген денелер  мен оларды шектеуші беттер/жазықтар айналасында» (143 – б.). Шпенглердің «Еуропаның өшуі» еңбегін толықтай зерттеу нәтижесінде дене түсінігінің грек мәдениетіндегі негізгі қағида екендігі туралы ой қалыптасады.

Эллиндік храм массивті дене ретінде жасалғанын ескере кете, Шпенглер антикалық көркемдік  өнердің жалғыз идеалы жөнінде сөз  қозғайды. Оның мәні: «таза заттық болмыс түріндегі адам денесі». Бір ғана - «таза заттық» мақсат, Шпенглер жазғандай, «жансыз дене», «сома» (308 – б.).

Дегенмен адам баласы өз жан дүниесіне біртұтас тамаша топқа біріккен космос деп  қарайды. Бұл жерде автор Платонның  «Федр» диалогындағы атақты жан образын  келтіреді. Ол бойынша жан екі  атпен (олардың бірі мейірімді, екіншісі қаскүнем) жегілген дөңгелек арбаға теңеледі. Фаусттық «жан кеңістігіне» (баытс  еуропалық психология) қарама-қайшы  Шпенглер «жан денесі» жайында сыр  шертеді. Аталмыш толғаныстар антикалық  адамның ешқандай зердеге, тарихқа  ие болмауы және оның тек қана нақты  уақытпен өмір сүруіне байланысты. Себебі антикалық көзқарас бойынша  күллі өткен нәрсе нақты осы  шақпен жқтылып отырады.

Антикалық адам өзін субъект емес, объект ретінде сезінеді, ол өмірде белгілі бір орынға ие бола алады, нақты белгіленген масканы  білдіретін рөлге ие. Сөздің мәні жан  статикас жайында, оған қатысты «тұлға»  сөзі шартты ғана, ал просопон, персона  сөздері «рөл», «маска» мағынасында. Аталмыш сөздік қолданыс «қоғамдық  көрінуді білдіреді, сол арқылы антикалық  адам болмысының дәл сипатын береді». Шпенглер түсінігінше, антикалық тұлға  әрдайым «жұрт» (публика) көзіне көрінуді ойлайды. Осы контексте автор  адамды денемен, сомамен теңдестіре келе оны қала азаматы атап маңызды  түйін жасайды.

Буркхардт Я., Корнфорд Ф., Не-стле В., Поленц М., Йегер В., Властос Г., Эренберг В., Хайдис М., Вернан Ж.-П. секілді эллиндік зерттеушілер еңбектеріне жүгінсек, антикалық мәдениет көрінісі елеулі көлемде өзгеше көрінеді. Антикалық адамның образы мен ойын, миф пен логос арақатынасын, гректердегі рационалдылық пен иррационалдылық арасын олар әр түрлі бағалағанымен, ешқашан антикалықты мәңгілікке қатып қалған әрі өзгермейтін форма деп қарастырмайды.

Антикалық мәдениетті полистердің рационалды даму контексінде  антропологиялық зерттеу қажеттігі  туындайды. Полис – бұл шектелген  географиялық қана емес, сонымен қатар  саяси, азаматтық та, себебі әрбір  толық құқылы қала тұрғыны мемлекет азаматы болып табылады. Бұл жерде  Шпенглер екі әр түрлі мәдениет антикалық  және Египетті салыстыра қарастырады. Үлкен басқару әрі бақылау  құрылымдары және күрделі жазу жүйесі бар монументалды шығыс деспотияларымен  салыстырғанда грек полисіне тән  «шағындау әсері»/«миниатюризациялау эффекті» назар аударады. Дегенмен Шпенглер айтқандай, тұлға жетістігі  мен осы мағынадағы «сомалылық»  қоғамдық саламен байланысты болады.

Сонымен, дене, сезім  мен көруге келетін космос – бұл  әлемдік дене, денелер жиынтығы ғана емес, бұл шекара және рухани өмірдің  ішкі кеңістігінің сырттай шектелуі. Онсыз антикалық мәдениетті, дионисийлік  бетбұрыстың орын алуы мүмкін болмайтын  еді. Антикалық дүниетанымдағы күшті  онтологизм туралы түсінікті ескергенімен, онтологизм, космологизм және мифологизм Шпенглерде біртұтас жаопы антикалық  мәдениетке топтастырылған. Өзінің «Антикалық символизм және мифология очерктері» (1928) деген орынды атпен белгілі  басты еңбегінде Лосев А.Ф. былай  деп жазған болатын: «Мен антикалық  кезеңді біртұтас мәдени тип ретінде  қарастырғым келеді, және осы жарияға  сәйкес антикалықтың «осы мәдениеттің  негізі деп адам денесінің интуициясын  болмыстың жалпы басты сипаттамасы  ретінде тануды» пайымдадым» (67 –  б.).

Шренглер өз кезегінде  басқа жайтты, яғни «өмірдің аполлондық және фаусттық ағымдары арасындағы айырмашылықты» келтіреді. Осы айырмашылық «біреуі  тарихи-мифтік, екіншісі тарихи-генетикалық  орналасуға ие болуында және соның  негізінде ір минут сайын біреуі көз алдында болмысты көрсе, екіншісі қалыптасуды байқайды...» (410 – б.).

«Макрокосм» бөлімінде автор  Кантка сілтеме жасай, кеңістік пен  уақытты сипаттайды. Кеңістік пен  уақыт сезімталдылықтың априорлы формалары  ретінде аяқталу мазмұнына ие. Шпенглер кеңістіктің қалыптасуын  «өмірдің белгісі мен көрінісі», «өмірдің барлық символдары арасында ең қуаттысы» деп бағалайды. Осылайша прасимволы арқылы, кеңістіктік өзін-өзі  шектеу және адамды осы мәдениетпен  байланыстыратын форманы сезіну қасиеті арқылы мәдениеттің өздігінен қалыптасуы мәлімделеді. Мұнда екі әрекет байланысы көрінеді, олар: «ішкі өмірдің жандануы/оянуы» және «сыртқы әлемнің пайда болуы». Дегенмен Шпенглер бойынша прасимвол қандай да бір анықтамаға салынбайды, сол себепті ол үшін басты міндет – антикалық дүниетаным мен дүниені сезінудің толық көрінісін беру емес, антикалықтың фаусттық адамның дүниетанумы мен дүниені сезіну қасиетінен принцитік айырмашылығын көрсету.