Формализованные (математические) методы и приемы экономического анализа

3. Формализованные (математические) методы и приемы экономического анализа

Классические  методы экономического анализа

Балансовый метод

Этот метод  применяется при изучении соотношения  двух групп взаимосвязанных показателей, итоги которых должны быть равны между собой. Своим названием он обязан бухгалтерскому балансу, который был одним из первых исторических примеров увязки большого числа экономических показателей двумя равными итоговыми суммами. Особенно широко распространено использование метода при анализе правильности размещения и использования хозяйственных средств и источников их формирования. Прием балансовой увязки используется также при изучении функциональных аддитивных связей, в частности, при анализе товарного баланса, а также для проверки полноты и правильности произведенных расчетов в факторном анализе: общее изменение результативного показателя должно равняться сумме изменений за счет отдельных факторов.

Факторный анализ на основе жестко детерминированных моделей

Одним из основных понятий в экономическом анализе  является понятие фактора (от лат. factor – делающий, производящий). В экономических исследованиях под фактором понимают условия, необходимые для проведения данного хозяйственного процесса, а также причину, движущую силу этого процесса, определяющую его характер или одну из основных черт.

Все факторы, воздействующие на результаты хозяйственной деятельности, могут классифицироваться по различным  признакам. Н-р: природные (среднемесячные температуры, продолжительность светового дня и т.д.); социально-экономические (уровень образования кадров, жилищные условия и т.д.); производственно-экономические, характеризующие использование производственных ресурсов предприятия; производственно-экономические факторы являются важнейшими в плане анализа хозяйственной деятельности.

Классификация производственно-экономических факторов:

Приемы  цепных подстановок и арифметических разниц

Метод цепных подстановок  еще называют приемом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Этот метод предназначен для измерения влияния изменения факторных признаков на изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей. Правомерность применения метода обосновал К. Маркс при изучении влияния на относительную цену рабочей силы трех факторов: продолжительности, производительной силы и интенсивности труда. Он предложил последовательно рассматривать каждый фактор как переменный, фиксируя все остальные, – и так по очереди.

Общую схему  приема цепных подстановок рассмотрим на примере трехфакторной мультипликативной модели:

где T – результатный показатель; а, b, с – факторные показатели.

Прием цепных подстановок  может быть использован при анализе  отклонений фактических значений экономических показателей от плановых, а также при изучении динамики показателей. Существенным недостатком этих методов является то, что они обладают свойством неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам.

Метод выявления изолированного влияния  факторов

Пусть результатный показатель z определяется несколькими факторами: х₁, х₂, …. х_п, т.е.

Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Изменение результативного показателя, имевшее место за это время,

Изменение z, связанное с изменением лишь одного, х_i-го показателя, составит:

Очевидно, что Δ_общz Δ_xiz, так как отбрасывается неразложимый остаток, и, следовательно, этот прием используется, когда не нужна высокая точность. Преимуществом метода являются простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

Дифференциальный  метод

Пусть z = f(x₁, x₂, …, x_n), где f – дифференцируемая функция. Тогда

Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x₁⁰., x_m⁰).

Таким образом, влияние фактора х₁ будет выглядеть как

Для примера  рассмотрим мультипликативную модель вида z = ху. В такой модели

Применение  этого метода не требует упорядочивания факторов. Однако представить Δz как сумму этих величин нельзя, поскольку разложение будет неполным, так как

Следовательно, Δz Δ_xz + Δ_yz. Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.

Интегральный  метод

Данный метод  является логическим развитием дифференциального  метода. Пусть Р = f (x, y, z,…), где f – дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе). Из математического анализа известно, что

Если разделить  весь интервал изменения факторов (траекторию) на i отрезков, получим:

Будем осуществлять дробление интервала на все большее  количество отрезков, всякий раз пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f'_x в крайней левой точке интервала Δ_ix. При бесконечном дроблении суммы заменяются интегралами:

В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т.е. считается, что факторы изменяются линейно. Для двухфакторной модели:

И подынтегральные функции, и результаты расчета этих интегралов для наиболее употребительных моделей  приведены ниже:

Использование интегрального  метода для различных факторных  моделей

Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов.

Метод имеет также и  существенные недостатки. К ним можно  отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений.

Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных  моделей. Рассмотрим суть метода на примере  двухфакторной модели:

Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному  и базовому периодам соответственно. Требуется выделить в приросте результативного  фактора влияние изменений факторов зависимых, т.е. представить Δz как сумму:

В соответствии с рассматриваемой моделью можно записать:

Отметим, что  логарифм здесь может быть любым  – натуральным, десятичным или по любому другому основанию.

Домножим обе  части на Δz и разделим на ln. Получим:

Итак, прирост  результативного показателя распределяется между факторами пропорционально логарифмам их изменения. Особенность метода в том, что при его использовании не требуется установления очередности действия факторов. Недостаток же заключается в том, что действует этот метод только для кратных и мультипликативных моделей.

Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей

Одной из особенностей действующей коммерческой организации  как системы является естественным образом согласованное взаимодействие ее отдельных элементов. Очевидно, что  если некая система находится  в состоянии равновесия, то отдельные ее элементы не могут действовать хаотично, по крайней мере вариабельность действий имеет определенные ограничения.

Вторая характеристика –  инерционность – в приложении к деятельности компании также достаточно очевидна. Смысл ее состоит в том, что в стабильно работающей компании с устоявшимися технологическими процессами и коммерческими связями не может быть резких «всплесков» в отношении ключевых количественных характеристик.

Эти достаточно очевидные  заключения в отношении хозяйствующих субъектов послужили основой для разработки и широкого использования метода прогнозирования, известного как метод пропорциональных зависимостей показателей. Основу этого метода составляет тезис о том, что можно идентифицировать некий показатель, являющийся наиболее важным с позиции характеристики деятельности компании, который благодаря такому свойству мог бы быть использован как базовый для определения прогнозных значений других показателей в том смысле, что они «привязываются» к базовому показателю с помощью простейших пропорциональных зависимостей. В качестве базового показателя чаще всего используется либо выручка от реализации, либо себестоимость реализованной (произведенной) продукции. Последовательность процедур данного метода такова:

1. Идентифицируется базовый показатель В (например, выручка от реализации).

2. Определяются производные  показатели, прогнозирование которых  представляет интерес для руководства предприятия.

3. Для каждого производного  показателя Р устанавливается вид его зависимости от базового показателя: Р = f(B). Чаще всего зависимость может устанавливаться одним из двух способов: а) значение Р устанавливается в процентах к В (например, на основе экспертных оценок); б) путем изучения динамики данных выявляется простейшая регрессионная зависимость (линейная) Р от В.

4. При разработке прогнозной  отчетности прежде всего составляется  прогнозный вариант отчета о прибылях и убытках.

5. При прогнозировании  баланса рассчитывают прежде  всего ожидаемые значения его  активных статей. Что касается пассивных статей, то работа с ними завершается с помощью метода балансовой увязки показателей; а именно, чаще всего выявляется потребность во внешних источниках финансирования.

6. Собственно прогнозирование  осуществляется в ходе имитационного  моделирования, когда при расчетах варьируют темпами изменения базового показателя и независимых факторов, а его результатом является построение нескольких вариантов прогнозной отчетности. Выбор наилучшего из них и использование в дальнейшем в качестве ориентира осуществляются уже с помощью неформализованных критериев.

Описанный метод основан  на предположении, что а) значения большинства  статей баланса и отчета о прибылях и убытках изменяются прямо пропорционально  объему реализации и б) сложившиеся  в компании уровни пропорционально меняющихся балансовых статей и соотношения между ними оптимальны (имеется в виду, что, например, уровень производственных запасов на момент анализа и прогнозирования оптимален).

Традиционные  методы экономической статистики

Метод средних величин

В любой совокупности экономических явлений или субъектов  наблюдаются различия между отдельными единицами этой совокупности. Одновременно с этими различиями существует и  нечто общее, что объединяет совокупность и позволяет отнести рассматриваемые субъекты и явления к одному классу. Например, все рабочие одного цеха, выполняющие одну и ту же работу, выполняют ее по-разному, с разной производительностью. Однако, несмотря на некоторые индивидуальные различия, можно определить среднюю выработку или среднюю производительность на одного рабочего по цеху. Можно усреднить рентабельность предприятия за несколько последовательных кварталов, получив величину средней рентабельности, и т.п.

Роль средних  величин, таким образом, заключается  в обобщении, т.е. замене множества  индивидуальных значений признака средней  величиной, характеризующей всю  совокупность явлений. Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, следовательно, является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Существует  несколько видов средних величин. Наиболее простой, и прозрачный смысл  имеет средняя арифметическая.

Средняя арифметическая величина – это такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности не меняется. Иными словами, средняя арифметическая – это среднее слагаемое, при расчете которого общий объем признака в совокупности распределяется поровну между всеми единицами. Формула для расчета средней арифметической:

Помимо средней  арифметической используются и другие формы средних величин. В первую очередь это средняя геометрическая, которая позволяет сохранять неизменным не сумму, а произведение индивидуальных значений величины:

Еще один показатель, характеризующий средние величины, – средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. Формула расчета средней гармонической такова:

В анализе финансово-хозяйственной  деятельности широко используется также средняя хронологическая. Для характеристики предприятия применяются интервальные и моментные показатели. Примерами первых являются товарооборот, прибыль, объем поступления за некоторый период; примерами вторых – данные о запасах, основных средствах, численности работающих на определенную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула средней арифметической, а для усреднения моментных показателей как раз и применяется формула средней хронологической.