Формализованные (математические) методы и приемы экономического анализа

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем, чем ближе |r| к единице, тем связь теснее.

При |r|<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < |r| < 0,7 – связь средней тесноты; |r| > 0,7 – тесная. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока).

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии  показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i, и имеет вид: где  у – зависимая переменная (она всегда одна);

х_i – независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).

Если независимая  переменная одна – это простой  регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

Применяется регрессионный  анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы. В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный – одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x_l, x₂,…, x_n; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение  уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений.

Коэффициенты  регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов  для персонального компьютера или  специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Необходимо  отметить, что в экономических  исследованиях корреляционный и  регрессионный анализы нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). В известном смысле корреляционная связь носит более общий характер, поскольку она не предполагает наличия зависимости «причина – следствие».

Кластерный анализ

Кластерный  анализ – один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q с k координатами определяется как:

Основным критерием  кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более  существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство: где r_1,2 – расстояние между кластерами 1 и 2.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или  опровергнуть гипотезу о том, что  две выборки данных относятся  к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно  с методами группировки. Задача его  проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии σ₁² и σ₂², а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

Методы  теории принятия решений

Метод построения дерева решений

Этот метод  входит в систему методов ситуационного  анализа и используется в случаях, когда прогнозируемая ситуация может  быть структурирована таким образом, что выделяются ключевые моменты, в  которых либо нужно принимать  решение с определенной вероятностью (роль аналитика или менеджера активна), либо также с определенной вероятностью наступает некоторое событие (роль аналитика или менеджера пассивна, однако значимы некоторые не зависящие от его действий обстоятельства). Именно для формализованного описания подобных ситуаций и используется так называемый метод построения дерева решений.

Линейное программирование

Суть метода линейного программирования заключается  в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях.

Анализ чувствительности

Для успешного планирования производственной деятельности следует предусмотреть и изменения, которые могут произойти в будущих ценах на сырье и конечную продукцию предприятия, на возможное падение или увеличение спроса на товары, производимые предприятием. Для этого выполняется аналитическая процедура, называемая анализом чувствительности.

Рассмотрим  суть этого метода на следующей модели. Предположим, что чистая прибыль  предприятия определяется выручкой за минусом всех затрат (переменных и постоянных) и налога на прибыль. Факторная модель прибыли в этом случае будет выглядеть так: где  R – выручка; ТС – полные затраты; FC – постоянные затраты; КС – переменные затраты; N – сумма налога на прибыль, исчисленная по ставке Т = 40%.

Модель отчета о прибылях и убытках, сформированного  для данного предприятия на основе такой группировки затрат, а также  исходные данные для расчета представлены ниже в таблице. Исходные данные для анализа чувствительности

Из этих данных видно, что рыночная цена р единицы продукции, реализованной предприятием, равна 500у. е., а переменные затраты на единицу продукции z – 300у. е.

Полные затраты  определяются по формуле: ТС = FC + VС = FC + zQ.

Налогооблагаемая  прибыль составит: (R – FC – zQ).

Чистая прибыль  рассчитывается по формуле: π = [(р – z) Q – FC] (1 – Т).

Анализ чувствительности заключается в определении того, что будет, если один или несколько  факторов изменят свою величину. Рассмотрим чувствительность чистой прибыли к изменению лишь одного фактора (например, объема продаж) при неизменности всех остальных.

Эта величина показывает, насколько изменится прибыль  при изменении количества реализованных  экземпляров на единицу.

Получается, что  при изменении количества реализованных экземпляров продукции на единицу чистая прибыль изменится на 120 у. е.

Анализ чувствительности позволяет определить силу реакции результативного фактора на изменение зависимых.

 

 

Список использованной литературы

 

1.  Анализ финансовой отчетности учеб. пособие/ под ред. О.В. Ефимовой, М.В. Мельник. – М. «Омега-Л», 2004. – 104с.

2. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. – М. «Финансы и статистика», 2006. - 70с.

3. Зенкина И.В. Теория экономического анализа. – М. «Наука-пресс», 2007. - 115с.

4. Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Финансовый анализ. Управление финансами. Учебное пособие для ВУЗов. – М. ЮНИТИ-Дана, 2003. – 216с.

5. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. – М.: «Инфра-М», 2002. – 100с.

6. Шеремет А.Д., Ненашев Е.В. Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций, – М. «Инфра-М», 2003. – 113с.

7. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, финансовое прогнозирование. Учебное пособие/под ред. Баканова М.И., Шеремета А.Д. – М. Финансы и статистика» 2000. – 253с.

Размещено на Allbest.ru