У практиці діяльності підприємств іноді  використовуються комбіновані одиниці вимірювання, що викликано специфікою досліджуваних явищ та процесів. Так, грузооборот транспортного підприємства вимірюється в тонно-кілометрах та тонно-милях, спожита чи вироблена електроенергія – в кіловат-годинах, витрати праці – в людино-годинах, людино-днях.

     Поряд з абсолютними величинами в статистиці широко використовуються та відіграють важливу роль відносні величини. Відносні величини, які взято відокремлено від інших, не дають належного  уявлення про досліджувані явища та процеси, їх розвиток та закономірності. Порівняння є основним методом оцінки статистичних даних та складовою частиною всіх методів їх аналізу. Однак просте порівняння двох абсолютних величин недостатнє для оцінки їх співвідношення. Це співвідношення необхідно виміряти, а роль міри співвідношення відіграють відносні величини.

     Відносними  показниками називаються статистичні показники, які визначаються як частка від ділення порівнюваної абсолютної величини до встановленої бази порівняння [8, с.64-65].

     Залежно від характеру досліджуваного явища та конкретних завдань дослідження відносні величини можуть мати різну форму вираження. Найбільш простою формою вираження відносної величини є число (ціле або дробове), яке показує, у скільки разів одна величина більша за іншу, що прийнята за базу порівняння, або яку її частину вона становить.

     Іншою формою вираження відносних величин  є процентні відношення, коли за базу порівняння приймається 100 %. Основною перевагою процентних відношень є те, що вони легко сприймаються.

     У деяких випадках базисна величина приймається не за 100 %, а за 1000 промілле (⁰/₀₀). В даному випадку промілле є більш зручною формою вираження показника. Іноді при обчисленні відносних величин база порівняння приймається за 10000 одиниць (продеци-мілле, ⁰/₀₀₀) або за 100000 (просантимілле, ⁰/₀₀₀₀).

     Використовуючи  ті чи інші одиниці, необхідно пам'ятати, що форма вираження відносних  величин залежить від кількісного  співвідношення порівнюваних величин, а також від смислової суті одержуваних результатів порівняння.

42. Поняття про змикання рядів динаміки

 

     Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком – змінюються кількість населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Аналіз соціально-економічного поступу – одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні ряди.

     Динамічний  ряд – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Будь-який динамічний ряд містить перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду [7, с. 131].

     При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а й їх послідовність. Як правило, часові інтервали між рівнями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік).

     При аналізі динамічних рядів інколи виникає необхідність зімкнення динамічних рядів, тобто об’єднання двох і більше рядів в один ряд.

       Метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт [9, с. 332]. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки).

52. Загальний індекс товарообороту та його економічний зміст

 

       Індексом називається величина, яка характеризує зміну явищ в часі, відносний рівень планового завдання і ступінь виконання плану. З їх допомогою можна визначити і співвідношення показників по різних об’єктах (районах, областях, підприємств і т. д.) в один і той же час. Вони обчислюються в тому випадку, коли показники складаються з таких елементів, які безпосередньо не сумуються.

       Агрегатні індекси відносяться до загальних  індексів, які характеризують середню  зміну індексованого показника  у часі та просторі. В агрегатних індексах у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків двох взаємопов'язаних показників, один з яких – якісний, а другий – кількісний. Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстроковим символом індексованого показника.

       Агрегатний  індекс є відношенням двох сум. Ці суми одержують додаванням сум за окремими елементами сукупності. Кожна  сума є добутком індексованої величини на її співмірник. Показник зміни загальної вартості товарів залежить від зміни цін та кількості проданих товарів. Так, загальний індекс товарообороту або вартості продукції визначається за формулою:

       

,

       В агрегатних індексах об'ємних показників у чисельнику знаходиться сума добутків якісного і кількісного показників за звітний період ( ), а у знаменнику – за базисний ( ), тобто індексуються обидва показники [8, с. 217].

       Загальний індекс товарообороту характеризує зміну вартості продукції, яка залежить від зміни рівня цін та кількості випущеної продукції в натуральному вираженні у звітному періоді в порівнянні з базисним. Цей індекс не дає кількісного уявлення про зміну фізичного обсягу продукції або цін.

 

2. Практичні завдання

Задача  №2

 

     За  результатами екзаменаційних оцінок з  дисципліни «Статистика»:

 

     Побудувати  дискретний ряд розподілу і визначити:

• середній бал за допомогою середньої арифметичної зваженої;
• моду;
• середнє лінійне відхилення.

 

     Розв’язання: 

     1. Відповідно до варіації ознаки, варіаційні ряди розподілу можуть бути дискретними і інтервальними. В дискретному ряді розподілу кількісна ознака приймає тільки цілі значення.

     Згрупуємо вихідні дані в дискретний ряд  розподілу у вигляді таблиці 2.1.

     Таблиця 2.1

 

      Визначимо середній бал студентів з дисципліни: «Статистика» за допомогою середньої арифметичної зваженої.

      Найбільш  поширеною в економічних розрахунках  є середня арифметична (проста або  зважена), її обчислюють додаванням окремих  величин і діленням одержаної  суми на число показників.

      Якщо  середня розраховується за згрупованими даними, використовується формула зваженої середньої арифметичної величини:

 = ,

      де f – частота або вага (число, що показує, як часто зустрічається даний варіант ознаки (Хі) та набуває значень f1, f2, f3,....f ,...fn).

      Отже, середній бал студентів з дисципліни «Статистика» становитиме:

      

= = 3,89.

      Таким чином, середній бал студентів з дисципліни «Статистика» склав 3,89.

     2. Розрахуємо одну із структурних (позиційних) характеристик центру розподілу – моду.

     Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називається  модою (Мо).

     Конкретне модальне значення розрахуємо за інтерполяційною формулою:

     

     де  та – відповідно нижня межа і ширина модального інтервалу,

       – частота модального інтервалу.

     У дискретному або інтервальному  ряду модальне значення визначимо безпосередньо за найбільшою частотою. В дискретному ряду модальне значення визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). В даному випадку модальною буде екзаменаційна оцінка 3 або 5 бали, оскільки таку оцінку з дисципліни: «Статистика» має найбільша кількість студентів.

     Отже, більшість студентів з дисципліни «Статистика» одержують в середньому екзаменаційну оцінку 3 або 5 бали.

     3. Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:

     а) лінійне: ;

     б) квадратичне або  стандартне: ;

     в) дисперсія (середній квадрат відхилень): = .

      Визначимо за формулою середнє лінійне відхилення. Для спрощення розрахунків побудуємо таблицю 2.2.

      Таблиця 2.2