Лекции по "Микроэкономике"

Существует правило, которое  называется условие равновесия потребителя:

отсюда 

Экономический смысл: предложим, потребитель осуществил закупки 1–ого и 2–ого товаров. Рассмотрим последние закупленные единицы обоих товаров. При оптимальном плане закупок предельная полезность от закупки каждого товара в расчете на единицу затрат, должна быть постоянной – правило условия равновесия потребителя.

Надо найти потребительский  набор, который возвращает максимум этой функции при заданном ограничении

Данная задача относится  к классу задач нелинейного программирования. Это приложение математики было специально разработано для экономики. Задача решается на основании теоремы Куна-Таккера методом разрешающих множителей Лагранжа.

 

4. Существуют 2 модели:

• Статическая модель – исследуют по методу при прочих равных условиях. Такой метод называется сравнительная статика.
• Динамическая модель – при этом применяется несколько управляющих
• элементов. Исследование динамики – очень сложный вопрос.

 

 

 

Условие задачи:

Дана неоклассическая  задача потребления, т.е. известны потребительские  предпочтения, заданы потребительский бюджет и система цен. Определить оптимальный план закупок для данного потребителя

Решение:

Решив соответствующую  задачу получим график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Что влияет на объем закупок  отдельного товара q_j? Предпочтения не меняются. Тогда, в общем виде: – функция от (N+1) переменных.

Спрос на отдельно взятый товар – функция от цен и  дохода – это функция покупательского  спроса.

Метод сравнения статики  заключается в следующем: берем  один из аргументов, остальные считаем  заданными: .

 

 

Рассмотрим влияние изменения дохода на покупательский спрос .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Давайте рассматривать  непрерывное изменение дохода. Тогда  мы много раз решаем неоклассическую задачу и находим точки равновесия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта линия содержит точки равновесия, она называется «доход–потребление». Это ГМТ равновесия, полученных при решении задач при различных уровнях дохода. Каждая точка этой линии дает оптимальный покупательский набор для заданного значения дохода. Она также называется «кривая Энгеля».

Что можно сказать про соотношение  q₁ и q₂?

При R₁ закупки примерно в одинаковой пропорции. До R₂ – некоторое предпочтение q₁. Начиная с R₂ потребитель практически перестает потреблять q₂, т.е. происходит насыщение товаром q₂.

Если доход увеличивается  на единицу и при этом стали  потреблять q₁ больше, чем q₂, то q₁ ценнее. Ценность товара имеет относительное значение и в существенной мере определяется уже достигнутым уровнем потребления.

Можно построить другой график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача Энгеля в интерпретации Торнквиста: необходимо рассмотреть всевозможные зависимости вида и определить характерный вид кривых Энгеля по группам товаров.

Торнквист вывел, что  все товары можно грубо разделить  на 3 группы:

• товары первой необходимости;
• в точке А – переключение спроса, т.е., начиная с уровня R_A, товары первой необходимости перестают доминировать в его потребительской корзине (этот порог часто отождествил с уровнем бедности);
• предметы роскоши. Их потребление начинается на достаточно высоком уровне R и уже неограниченно. В точке B предмет роскоши начинает превалировать над (2).

5. Задача вида  , все остальные цены и доход заданы. Для простоты введем условие: p₁ уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь рассмотрим всевозможные изменения  p₁. Получилась линия EE₁, которая сплошь состоит из точек равновесия; она называется линия «цена–потребление». Это ГМТ равновесия, полученных при решении задачи .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим еще один, дополнительный, график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получилась кривая спроса. Ее экономический смысл: любая точка кривой D соответствует решению задачи потребителя.

Условие:

Предположим, мы рассматриваем  случай, когда изменяются и p₁, и p₂. Принимаем одну из цен за единицу измерения и рассматриваем относительную цену p₁/p₂. Анализ проводится по той же схеме, т.к. для построения бюджетной линии необходимо соотношение цен и абсолютный размер бюджета.

6. Условие задачи:

Мы уже решили неоклассическую  задачу. Пусть p₁ изменилась, т.е. тот же самый товарный набор можно приобрести дешевле. Это равнозначно образованию некоторого дополнительного дохода. Можно предположить, что сохраненный доход будет направлен на увеличение закупок q₁, но это не обязательно. Он может быть направлен, например, на приобретение q₂.

Для анализа этой ситуации понадобятся термины: номинальный  доход – доход, который выражается в сумме денег и реальный доход – доход. который выражается в количестве товаров, которые можно приобрести за данный потребительский бюджет при данных ценах.

Если цены упали, то номинальный  доход не изменился, а реальный доход  повысился за счет закупок 1–ого и 2–ого товаров.

Нам необходимо выявить:

1. Насколько потребитель увеличит закупки товара, который подешевел, т.е. эффект переключения спроса.
2. Эффект дополнительного дохода.

Решение задачи:

Рассмотрим эту ситуацию на графике:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предположим, мы хотим  остаться на первой кривой безразличия. Реальный доход на ней неизменен.

Цены были заданы углом  , теперь – . Найдем такую линию бюджетного ограничения, которая имеет угол и касается первой кривой безразличия. Когда цены изменятся с на , а потребитель решит остаться на кривой безразличия, т.е. он сохранит реальный доход, то он перейдет из E в E^||, в этой реальный доход неизменен, а номинальный доход снижается. Переход из E в E^|| называется «эффект переключения D».

Перейдя из E в E^|| по кривой Энгеля, потребитель потратил изменение потребительского бюджета на прирост и q₁, и q₂.

Рассмотрим задачу в  общем виде:

 – данная функция. Нас  интересует чистая прибыль.

Это задача Слуцкого-Хикса и формула Слуцкого.

Изменение спроса в ответ  на изменение дохода:

Пусть доход повышается, этот товар ценный; малоценные; Среди малоценных товаров могут быть такие, спрос на которые в результате повышения цен растет (знак > 0). Это «эффект Гиффина».

Эффект Гиффина. Гиффин изучал потребление в Ирландии: цены на картофель повысились в результате действия правительства, но закупки  картофеля возросли. Парадокс. Разгадка проста: картофель – малоценный продукт, но это основной продукт потребления у низкообеспеченных слоев

 

Тема 4. Теория производства и конкурентной фирмы

План лекций 4.

1. Абстрактная теория  производства

2. Технический прогресс

3. Стандартная производственная функция

 

 

1. Пожалуй, самой простой  формой представления производства  является модель «чёрного ящика».

 

 

;

F – это земля, капитал, труд, предпринимательская способность. Но иногда удобнее рассматривать только один фактор, т.е. остальные не имеют значения. Функция может быть:

• однофакторная и однопродуктовая;
• однопродуктовая и многофакторная;
• многопродуктовая и многофакторная;

Производственная  функция, если задана, описывает некоторую технологию. Если задана технология, значит, есть производственная функция. Если технология задана и если мы знаем затраты F, мы можем легко вычислить выпуск Q.

Конечно, существуют различные технологии, однако далее мы рассматриваем только эффективные технологии. Эффективная технология – наиболее производительная из существующих. Заданный объем выпуска – меньше ресурсов; задан объем ресурсов – больше выпуска.

Из всевозможных производственных функций основное внимание уделяется  функциям с неоклассическими свойствами:

1. ;
2. Функция должна быть дважды дифференцируема;
3. – предельный продукт фактора (MPF);
4. – убывающая отдача дополнительных затрат фактора.

 

 

 

 

 

 

ОДНОФАКТОРНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.

Рассмотрим однофакторную производственную функцию при условии нехватки труда. Остальные условия мы берем неизменными. Исследуем, как будет увеличиваться выпуск продукции в зависимости от труда.

На графике

А – точка перегиба.

Затраты от 0 до F_A дают по сравнению с предыдущей большую отдачу. Вторая производная больше 0. После F_A – постоянно уменьшающаяся отдача. В точке D полное насыщение производства. Это график стандартной технологии.

Условие задачи:

Пусть: – средний продукт (средняя производительность фактора)

 – показатель предельной производительности.

МР показывает, насколько  увеличится производство при затрате  последней единицы фактора.

Пояснения к рисунку.

Каждая единица фактора имеет разную отдачу. Показатель AP характеризует отдачу от всех затрат, но очень важно знать тенденцию, т.е. как будет изменяться выпуск в зависимости от каждой следующей единицы затрат фактора. Об этом нам говорит MP.

Рассмотрим характеристики стандартной технологии с точки зрения последовательных затрат фактора. На интервале (1) каждая последовательная единица фактора дает нам все большую отдачу, следовательно, предельная производительность растет, а с ней растет и AP, вплоть до точки А

На участке (2) каждая последующая единица дает все меньшую отдачу, но, тем не менее, отдача каждой следующей единицы все еще выше, чем средняя отдача всех предшествующих затрат, следовательно, АР растет, вплоть до точки В.

Отдача от дополнительной единицы факторов в точке В равна отдаче от всех предшествующих затрат, следовательно, АР = МР.

На участке (3) каждая дополнительная единица фактора дает меньше отдачи, чем в среднем все предшествующие, поэтому понижение МР ведет к снижению АР до точки D. После точки D новые затраты фактора дают нулевой эффект.

 

Свойства графика:

• Максимальная отдача – в точке А.
• Максимальная средняя отдача – в точке В.
• Максимальный выпуск продукции – в точке D.

 

 – если затраты фактора увеличить в n раз.

Мы анализируем «эффект масштаба производства». Нам надо сравнить n и m.

Если затраты F увеличить в n раз, а производство увеличится меньше, чем в n раз (m<n), то имеем потери от масштаба. Если m>n, то имеем экономию от масштаба – положительный эффект масштаба производства. Оптимальные размеры производства с точки зрения технологии связаны с эффектом масштаба. Для стандартной технологии положительный эффект масштаба производства, оптимальный режим, дальнейшее расширение – потери от масштаба.

ОДНОПРОДУКТОВАЯ ДВУХФАКТОРНАЯ  МОДЕЛЬ.

Нам необходимо рассмотреть  эффекты взаимзаменяемости и  взаимодополняемости факторов. Благодаря выводам, полученным при изучении двухфакторной модели, результаты этого изучения мы можем использовать для распространения на многофакторные модели.

Мы имеем дело с  неоклассической функцией:

• ;
• ;
• ;

Возможности взаимной замены факторов несколько ограничены.

 

 

 

 

 

F (K₀, L₀) Þ Q₀ – выпуск продукции в точке А. Q₀ = const. Требуется найти все комбинации F при которых объем выпуска будет постоянен и равен Q₀.

Изокванта производственной функции – это геометрическое место всех комбинаций ресурсов, при которых выпуск продукции остается постоянным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для данной технологии требуется  рассмотреть все возможные значения выпуска в зависимости от затрат ресурсов.

Получаем семейство  изоквант для данной технологии. В идеале мы должны считать, что изокванты непрерывны. Для одной и той же технологии изокванты не пересекаются. Для неоклассической производственной функции изокванты не пересекают оси координат. Чем больше выпуск Q, тем изокванта дальше от начала координат. Если мы движемся по изокванте, мы можем рассмотреть возможности взаимной замены ресурсов при постоянном выпуске Q в условиях данной технологии.